離散數(shù)學(xué)及應(yīng)用

前言
　　第1篇 集合論
　　第1章 集合
　　1.1 集合的基本概念及性質(zhì)
　　1.1.1 集合的基本概念
　　1.1.2 集合的表示形式
　　1.1.3 集合的基本性質(zhì)
　　1.1.4 集合之間的關(guān)系
　　1.2 集合的運(yùn)算
　　1.2.1 集合的交運(yùn)算
　　1.2.2 集合的并運(yùn)算
　　1.2.3 集合的補(bǔ)運(yùn)算
　　1.2.4 集合的對(duì)稱(chēng)差運(yùn)算
　　1.2.5 集合的廣義交和廣義并運(yùn)算
　　1.3 有限集合的計(jì)數(shù)
　　1.3.1 鴿巢原理
　　1.3.2 包容排斥原理
　　1.4 集合的運(yùn)算定律
　　思考與練習(xí)題
　　
　　第2章 關(guān)系
　　2.1 笛卡爾積概念
　　2.1.1 序偶
　　2.1.2 笛卡爾積
　　2.2 二元關(guān)系及其表示方法
　　2.2.1 二元關(guān)系的定義
　　2.2.2 二元關(guān)系的表示方法
　　2.3 二元關(guān)系的運(yùn)算
　　2.3.1 關(guān)系的基本運(yùn)算
　　2.3.2 關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算
　　2.3.3 關(guān)系的冪運(yùn)算
　　2.3.4 關(guān)系的逆運(yùn)算
　　2.3.5 關(guān)系的限制和像
　　2.4 二元關(guān)系的性質(zhì)
　　2.4.1 自反性與反自反性
　　2.4.2 對(duì)稱(chēng)性、反對(duì)稱(chēng)性、非對(duì)稱(chēng)性
　　2.4.3 傳遞性
　　2.4.4 關(guān)系性質(zhì)的保持性
　　2.5 二元關(guān)系的閉包
　　2.5.1 關(guān)系閉包定義
　　2.5.2 關(guān)系閉包涉及的定理
　　2.5.3 關(guān)系閉包的求解方法總結(jié)
　　2.6 等價(jià)關(guān)系
　　2.6.1 等價(jià)關(guān)系定義
　　2.6.2 等價(jià)類(lèi)與商集
　　2.6.3 等價(jià)類(lèi)與劃分
　　2.7 相容關(guān)系與覆蓋
　　2.7.1 相容關(guān)系與覆蓋的定義
　　2.7.2 最大相容類(lèi)
　　2.8 序關(guān)系
　　2.8.1 偏序關(guān)系
　　2.8.2 全序關(guān)系與良序關(guān)系
　　2.8.3 擬序關(guān)系
　　思考與練習(xí)題
　　
　　第3章 函數(shù)
　　3.1 函數(shù)的基本概念
　　3.1.1 函數(shù)的引入
　　3.1.2 函數(shù)的定義及特點(diǎn)
　　3.2 特殊函數(shù)
　　3.2.1 單射、滿(mǎn)射與雙射
　　3.2.2 常用函數(shù)
　　3.3 函數(shù)的運(yùn)算
　　3.3.1 函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算
　　3.3.2 函數(shù)的逆運(yùn)算
　　3.4 集合的基數(shù)
　　3.4.1 基數(shù)的定義
　　3.4.2 可數(shù)集的定義及性質(zhì)
　　3.4.3 集合基數(shù)的比較
　　思考與練習(xí)題
　　
　　第2篇 圖論
　　第4章 圖的基本概念
　　4.1 圖的基本概念
　　4.1.1 圖的基本概念
　　4.1.2 圖中結(jié)點(diǎn)的度數(shù)
　　4.1.3 可圖化的
　　4.1.4 圖的同構(gòu)
　　4.1.5 完全圖與正則圖
　　4.1.6 子圖與補(bǔ)圖
　　4.1.7 圖的操作與運(yùn)算
　　4.2 圖的通路與圖的連通性
　　4.2.1 通路
　　4.2.2 圖的連通性
　　4.3 圖的矩陣表示
　　4.3.1 圖的關(guān)聯(lián)矩陣
　　4.3.2 有向圖的鄰接矩陣
　　4.3.3 圖的可達(dá)矩陣
　　思考與練習(xí)題
　　
　　第5章 特殊圖
　　5.1 歐拉圖
　　5.1.1 歐拉圖定義
　　5.1.2 歐拉圖判定定理
　　5.2 漢密爾頓圖
　　5.2.1 漢密爾頓圖定義
　　5.2.2 漢密爾頓圖判定定理
　　5.3 二部圖與匹配
　　5.3.1 二部圖
　　5.3.2 匹配
　　5.4 平面圖與著色
　　5.4.1 平面圖的定義
　　5.4 平面圖的歐拉公式
　　5.4.3 平面圖的判定定理
　　5.4.4 平面圖的對(duì)偶圖
　　5.4.5 平面圖的著色
　　思考與練習(xí)題
　　
　　第6章 無(wú)向樹(shù)
　　6.1 無(wú)向樹(shù)概念
　　6.1.1 無(wú)向樹(shù)定義
　　6.1.2 無(wú)向樹(shù)性質(zhì)
　　6.2 生成樹(shù)與最小生成樹(shù)
　　6.2.1 生成樹(shù)
　　6.2.2 最小生成樹(shù)
　　思考與練習(xí)題
　　
　　第7章 有向樹(shù)
　　7.1 有向樹(shù)概念
　　7.2 完全有向樹(shù)與正則有向樹(shù)
　　7.3 最優(yōu)二叉樹(shù)
　　7.3.1 最優(yōu)二叉樹(shù)定義
　　7.3.2 最優(yōu)二叉樹(shù)求解
　　7.3.3 哈夫曼編碼
　　7.4 二叉樹(shù)的遍歷
　　思考與練習(xí)題
　　
　　第3篇 數(shù)理邏輯
　　第8章 命題邏輯
　　8.1 命題與聯(lián)結(jié)詞
　　8.1.1 命題的基本概念
　　8.1.2 聯(lián)結(jié)詞
　　8.2 命題公式
　　8.2.1 命題公式定義
　　8.2.2 命題公式的賦值
　　8.2.3 命題公式的類(lèi)型
　　8.2.4 命題的等價(jià)關(guān)系
　　8.2.5 命題的蘊(yùn)涵關(guān)系
　　8.3 范式
　　8.3.1 命題的一般范式
　　8.3.2 命題的主范式
　　8.3.3 范式的應(yīng)用
　　8.4 聯(lián)結(jié)詞完備集
　　8.5 命題邏輯的推理理論
　　8.5.1 命題邏輯推理規(guī)則
　　8.5.2 命題邏輯推理方法
　　思考與練習(xí)題
　　
　　第9章 謂詞邏輯
　　9.1 謂詞邏輯的基本概念
　　9.1.1 謂詞與個(gè)體
　　9.1.2 量詞
　　9.2 謂詞公式
　　9.2.1 謂詞公式定義
　　9.2.2 謂詞公式的約束變?cè)c自由變?cè)?br />　　9.2.3 謂詞公式的解釋
　　9.2.4 謂詞公式的類(lèi)型
　　9.2.5 謂詞的等價(jià)關(guān)系
　　9.2.6 謂詞的蘊(yùn)涵關(guān)系
　　9.3 謂詞邏輯的范式
　　9.3.1 前束范式
　　9.3.2 Sk01em范式
　　9.4 謂詞邏輯的推理理論
　　9.4.1 謂詞邏輯的推理規(guī)則
　　9.4.2 謂詞邏輯的推理方法
　　思考與練習(xí)題
　　
　　第4篇 代數(shù)結(jié)構(gòu)
　　第10章 群
　　10.1 群的定義
　　10.1.1 二元運(yùn)算
　　10.1.2 代數(shù)系統(tǒng)
　　10.1.3 半群和群
　　10.2 交換群、置換群和循環(huán)群
　　10.2.1 交換群
　　10.2.2 置換群和循環(huán)群
　　10.3 子群、正規(guī)子群與商群
　　10.3.1 子群
　　10.3.2 正規(guī)子群
　　10.3.3 商群
　　10.4 群的同態(tài)與同構(gòu)
　　思考與練習(xí)題
　　
　　第11章 環(huán)與理想
　　11.1 基本概念
　　11.2 子環(huán)與環(huán)的同態(tài)
　　11.3 多項(xiàng)式環(huán)與歐幾里德環(huán)
　　11.3.1 多項(xiàng)式環(huán)
　　11.3.2 歐幾里德環(huán)
　　……
　　第12章 域
　　第5篇 綜合應(yīng)用
　　第13章 數(shù)理邏輯的應(yīng)用實(shí)例
　　第14章 關(guān)系的應(yīng)用實(shí)例
　　第15章 圖論的應(yīng)用實(shí)例
　　第16章 有限自動(dòng)機(jī)與語(yǔ)言
　　參考文獻(xiàn)