概率論與數(shù)理統(tǒng)計

第一章 隨機事件及其概率
內(nèi)容提要
第一節(jié) 隨機試驗、事件及其性質(zhì)
一、隨機現(xiàn)象與隨機試驗
二、基本事件、事件與隨機變量
第二節(jié) 事件的關系和運算
一、事件的關系
二、事件的運算
三、事件運算的性質(zhì)
第三節(jié) 事件的概率
一、概率的直接計算——古典概型與幾何概型
二、用事件的頻率估計其概率
三、概率的公理、基本公式和運算法則
第四節(jié) 條件概率及與其有關的三個基本公式
一、事件的條件概率
二、與條件概率有關的三個基本公式
第五節(jié) 事件的獨立性和獨立試驗
一、事件的獨立性
二、獨立試驗、伯努利試驗和伯努利公式
習題1
第二章 隨機變量及其分布
內(nèi)容提要
第一節(jié) 隨機變量及其概率分布
一、隨機變量的概念和例
二、隨機變量的概率分布
第二節(jié) 離散型隨機變量的概率分布
一、離散型隨機變量的概率分布
二、常見離散型隨機變量的概率分布
第三節(jié) 連續(xù)型隨機變量的概率分布
一、連續(xù)型隨機變量的概率密度
二、常見連續(xù)型隨機變量的概率分布
第四節(jié) 隨機變量的函數(shù)的分布
一、隨機變量函數(shù)分布的一般求法
二、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的概率密度
習題2
第三章 隨機向量及其概率分布
內(nèi)容提要
第一節(jié) 二元隨機向量及其分布
一、二元離散型隨機向量
二、二元連續(xù)型隨機向量
三、隨機向量的分布函數(shù)
第二節(jié) 隨機變量的獨立性
一、隨機變量獨立性的定義
二、獨立性的用法
三、獨立隨機變量的性質(zhì)
第三節(jié) 常用多元概率分布
一、多項分布
二、常用二元分布
三、二元正態(tài)分布
第四節(jié) 兩個隨機變量的函數(shù)的分布
一、一般方法
二、二元隨機變量函數(shù)的概率分布
習題3
第四章 隨機變量的數(shù)字特征
內(nèi)容提要
第一節(jié) 數(shù)學期望
一、數(shù)學期望的定義
二、隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望
三、數(shù)學期望的基本性質(zhì)
第二節(jié) 方差
一、方差的定義
二、方差的基本性質(zhì)
三、常用概率分布的數(shù)學期望和方差
第三節(jié) 協(xié)方差和相關系數(shù)
一、協(xié)方差
二、相關系數(shù)
三、隨機變量的相關性
第四節(jié) 隨機變量的矩——原點矩和中心矩
習題4
第五章 大數(shù)定律和中心極限定理
內(nèi)容提要
第一節(jié) 依概率收斂和切比雪夫不等式
一、隨機變量列的依概率收斂
二、切比雪夫不等式
第二節(jié) 大數(shù)定律
一、切比雪夫大數(shù)定律
二、伯努利大數(shù)定律
三、辛欽大數(shù)定律
第三節(jié) 中心極限定理
一、列維一林德伯格定理
二、棣莫弗一拉普拉斯定理
習題5
第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念和抽樣分布
內(nèi)容提要
第一節(jié) 統(tǒng)計推斷的基本概念
一、總體、樣本和統(tǒng)計量
二、常用統(tǒng)計量和樣本數(shù)字特征
三、頻率分布縱條圖和直方圖
四、簡單隨機樣本的概率分布
第二節(jié) 統(tǒng)計推斷中常用的三個分布
一、x2分布
二、t分布
三、F分布
第三節(jié) 正態(tài)總體的抽樣分布
一、樣本均值和樣本方差的分布
二、二樣本均值差的分布
三、樣本方差比的分布
四、極限抽樣分布
習題6
第七章 參數(shù)估計
內(nèi)容提要
第一節(jié) 未知參數(shù)的點估計
一、參數(shù)點估計的一般概念
二、參數(shù)的區(qū)間估計的一般概念
第二節(jié) 估計量的求法
一、矩估計法
二、最(極)大似然估計法
第三節(jié) 正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計
一、一個正態(tài)總體參數(shù)的估計
二、兩個正態(tài)總體參數(shù)的估計
三、單側置信區(qū)間
習題7
第八章 假設檢驗
內(nèi)容提要
第一節(jié) 假設檢驗的基本觀念和方法
一、統(tǒng)計假設的概念和類型
二、統(tǒng)計假設的檢驗
第二節(jié) 正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗
一、正態(tài)總體數(shù)學期望的檢驗——U檢驗和t檢驗
二、正態(tài)總體方差的檢驗——x2檢驗
第三節(jié) 兩個正態(tài)總體的參數(shù)的比較與檢驗
第四節(jié) 擬合優(yōu)度檢驗
一、皮爾遜x2擬合優(yōu)度檢驗
二、期望與實測結果的擬合檢驗
習題8
附錄一 習題答案
附錄二 常用概率統(tǒng)計數(shù)值表
參考書目