孤立水波的解析方法

前言
第1章　緒論
　1.1　非線性水波
　1.2　非線性解析方法　　
第2章　水波理論模型
　2.1　水波的控制方程
　2.2　小振幅波——線性水波
　　2.2.1　水面波形、水粒子速度和壓強(qiáng)
　　2.2.2　波長(zhǎng)、波速
　　2.2.3　能量、質(zhì)量傳遞、動(dòng)量傳遞和能量傳遞
　　2.2.4　波的疊加
　2.3　有限振幅波——非線性水波
　　2.3.1　斯托克斯波理論
　　2.3.2　橢圓函數(shù)波、孤立波
　　2.3.3　KdV方程
　　2.3.4　變形KdV(mKdV)方程
　　2.3.5　Boussinesq方程
　　2.3.6　Benjimin-Ono方程
　　2.3.7　Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程
　　2.3.8　Camassa-Holm(CH)方程！
　　2.3.9　非線性薛定諤方程
　　2.3.10　微分差分方程　　
第3章　同倫分析方法
　3.1　同倫分析法簡(jiǎn)介
　3.2　同倫一帕德逼近
　3.3　選擇基函數(shù)
　　3.3.1　由多項(xiàng)式表達(dá)的解
　　3.3.2　由分式表達(dá)的解
　3.4　解的收斂區(qū)域可以調(diào)節(jié)控制
　3.5　不依賴小參數(shù)
　　3.5.1　Duffing方程
　　3.5.2　同倫分析解
　　3.5.3　結(jié)果分析
　　3.5.4　弱非線性不穩(wěn)定性的一個(gè)模型
　3.6　初始猜測(cè)解選擇程式化
　3.7　淺水中的一維非線性波
　　3.7.1　數(shù)學(xué)描述
　　3.7.2　孤立波解
　　3.7.3　結(jié)果分析
　　3.7.4　雙孤立波解
　3.8　淺水中的二維非線性波
　　3.8.1　問題描述
　　3.8.2　初始猜測(cè)解程式化
　　3.8.3　顯式孤立波解
　　3.8.4　結(jié)果分析
　3.9　淺水中的三維非線性波
　　3.9.1　問題描述
　　3.9.2　初始猜測(cè)程式化
　　3.9.3　顯式孤立波解
　　3.9.4　結(jié)果分析
　3.10　深水中的非線性波
　　3.10.1　深水波波列
　　3.10.2　數(shù)學(xué)描述
　　3.10.3　周期波群
　　3.10.4　包絡(luò)孤立波
　　3.10.5　波數(shù)K給定時(shí)的波形情況　　
第4章　非線性微分一差分方程——同倫分析方法
　4.1　微分一差分方程——同倫分析方法基本思想
　4.2　離散的KdV方程
　　4.2.1　由分式表達(dá)的解
　　4.2.2　橢圓余弦波解
　　4.2.3　孤立波解
　4.3　結(jié)果分析
　　4.3.1　由分式表達(dá)的解
　　4.3.2　橢圓余弦波解
　　4.3.3　孤立波解
　4.4　應(yīng)用到求解離散的改進(jìn)的KdV方程　　
第5章　微分變換法
第6章　非線性發(fā)展方程的精確波解
第7章　微分一差分方程的精確解
第8章　求解多孤子解的幾個(gè)直接方法
附錄　橢圓方程的某些特解和Ricatti方程的通解
參考文獻(xiàn)