MATLAB實用數(shù)值分析

第1章 matlab基礎(chǔ)知識
　1.1 matlab概述
　1.1.1 matlab的發(fā)展史
　1.1.2 matlab的影響
　1.1.3 matlab的特點
　1.1.4 matlab的功能
　1.2 matlab的界面
　1.2.1 命令窗口
　1.2.2 歷史記錄窗口
　1.2.3 工作空間窗口
　1.2.4 當前目錄瀏覽器
　1.3 matlab的幫助系統(tǒng)
　1.3.1 聯(lián)機幫助系統(tǒng)
　1.3.2 命令幫助系統(tǒng)
　1.4 matlab的常量與變量
　1.4.1 常量
　1.4.2 變量
　1.4.3 數(shù)據(jù)變量精度與顯示形式
　1.5 matlab的運算符與操作符
　1.5.1 運算符
　1.5.2 操作符
　1.6 matlab的計算方法演示
第2章 matlab計算方法基礎(chǔ)
　2.1 matlab矩陣
　2.1.1 數(shù)值矩陣的創(chuàng)建
　2.1.2 數(shù)值矩陣的運算
　2.1.3 單元數(shù)組（元胞數(shù)組）
　2.1.4 結(jié)構(gòu)數(shù)組
　2.2 矩陣的求值
　2.2.1 矩陣的行列式
　2.2.2 矩陣的秩與跡
　2.2.3 矩陣的逆與偽逆
　2.2.4 向量與矩陣的范數(shù)
　2.2.5 矩陣的特征值與特征向量
　2.2.6 矩陣的條件數(shù)
　2.2.7 矩陣的超越函數(shù)
　2.3 矩陣的分解
　2.3.1 cholesky分解
　2.3.2 lu分解
　2.3.3 qr分解
　2.3.4 svd分解
　2.3.5 schur分解
　2.4 matlab多項式
　2.4.1 多項式創(chuàng)建
　2.4.2 多項式的四則運算
　2.4.3 多項式的求導
　2.4.4 求多項式的值
　2.4.5 求多項式的根
　2.4.6 多項式的替換
　2.5 matlab符號運算
　2.5.1 符號對象
　2.5.2 符號表達式的建立
　2.5.3 符號表達式的運算
　2.5.4 符號對象的轉(zhuǎn)換
　2.5.5 符號矩陣
　2.6 matlab的程序結(jié)構(gòu)
　2.6.1 順序結(jié)構(gòu)
　2.6.2 循環(huán)結(jié)構(gòu)
　2.6.3 分支結(jié)構(gòu)
　2.6.4 程序的流程控制
　2.7 matlab繪圖功能
　2.7.1 二維繪圖
　2.7.2 三維繪圖
　2.7.3 四維繪圖
　2.7.4 動畫
第3章 matlab數(shù)值計算
　3.1 函數(shù)值導數(shù)與切面
　3.1.1 法線
　3.1.2 梯度與偏導數(shù)
　3.2 函數(shù)的零極點
　3.2.1 函數(shù)的零點
　3.2.2 函數(shù)的極值點
　3.3 數(shù)據(jù)統(tǒng)計
　3.3.1 簡單的數(shù)學期望
　3.3.2 樣本方差
　3.3.3 樣本標準差
　3.3.4 協(xié)方差
　3.3.5 相關(guān)系數(shù)
　3.3.6 數(shù)據(jù)比較
　3.3.7 數(shù)據(jù)累和與累積
　3.3.8 偏斜度與峰度
　3.4 回歸分析
　3.4.1 一元線性回歸分析
　3.4.2 多元線性回歸分析
　3.5 方差分析
　3.5.1 單因素方差分析
　3.5.2 雙因素方差分析
　3.5.3 多因素方差分析
　3.6 多元數(shù)據(jù)相關(guān)分析
　3.6.1 主成分分析
　3.6.2 典型相關(guān)分析
　3.7 實驗設(shè)計分析
　3.7.1 完全析因設(shè)計
　3.7.2 不完全析因設(shè)計
　3.7.3 d-優(yōu)化設(shè)計
　3.8 正交實驗設(shè)計分析
第4章 matlab的微積分變換
　4.1 微積分問題
　4.1.1 極限問題
　4.1.2 函數(shù)導數(shù)
　4.1.3 積分
　4.2 積分變換
　4.2.1 fourier積分變換及其逆變換
　4.2.2 快速fourier變換及其逆變換
　4.2.3 laplace變換及其逆變換
　4.2.4 z變換及其逆變換
　4.3 級數(shù)展開與求和
　4.3.1 taylor級數(shù)展開
　4.3.2 fourier級數(shù)展開
　4.3.3 級數(shù)求和
　4.4 數(shù)值積分
　4.5 復變函數(shù)分析
　4.5.1 留數(shù)的定義
　4.5.2 有理函數(shù)的部分分式展開
第5章 matlab插值與擬合
　5.1 插值與擬合基礎(chǔ)知識
　5.1.1 插值基礎(chǔ)知識
　5.1.2 擬合基礎(chǔ)知識
　5.2 拉格朗日插值法
　5.3 均差與牛頓插值多項式
　5.3.1 均差
　5.3.2 牛頓插值多項式
　5.4 差分牛頓插值
　5.4.1 差分概念
　5.4.2 牛頓前插值多項式
　5.4.3 牛頓后插值多項式
　5.5 埃爾米特插值
　5.5.1 埃爾米特插值多項式
　5.5.2 分段三次埃爾米特插值
　5.6 matlab自帶函數(shù)插值
　5.6.1 一維插值
　5.6.2 二維插值
　5.6.3 三維插值
　5.6.4 三次樣條插值
　5.6.5 分段三次插值
　5.6.6 邊界樣條插值
　5.6.7 b樣條插值
　5.6.8 樣條插值的數(shù)值微積分運算
　5.7 擬合
　5.7.1 曲線擬合
　5.7.2 最小二乘擬合
　5.7.3 正交最小二乘擬合
　5.8 逼近
　5.8.1 pade近似
　5.8.2 最佳一致逼近多項式
　5.8.3 最佳平方逼近多項式
第6章 線性方程組的求解
　6.1 利用高斯消元法求解線性方程組
　6.1.1 高斯列主元消去法
　6.1.2 高斯全主元消去法
　6.2 利用矩陣分解求解線性方程
　6.2.1 lu分解法
　6.2.2 qr分解法
　6.2.3 cholesky分解法
　6.2.4 分解法
　6.2.5 分解法
　6.3 利用迭代法求解線性方程
　6.3.1 jacobi（雅可比）迭代法
　6.3.2 gauss-seidel（高斯-賽德爾）迭代法
　6.3.3 sor（松弛）迭代法
　6.4 利用matlab自帶函數(shù)求解線性方程組
　6.4.1 bicg函數(shù)
　6.4.2 lyap函數(shù)
　6.4.3 dlyap函數(shù)
　6.4.4 are函數(shù)
　6.4.5 lsqr函數(shù)
　6.4.6 minres函數(shù)
　6.4.7 qmr函數(shù)
　6.4.8 gmres函數(shù)
第7章 非線性方程組的求解
　7.1 非線性方程的符號求解
　7.1.1 solve函數(shù)
　7.1.2 fzero函數(shù)
　7.1.3 fsolve函數(shù)
　7.2 非線性方程的數(shù)值解法
　7.2.1 二分法
　7.2.2 迭代法
　7.2.3 牛頓法
　7.2.4 重根法
　7.2.5 割線法
　7.2.6 牛頓下山法
　7.2.7 拋物線法
　7.3 非線性方程組的數(shù)值解法
　7.3.1 迭代法
　7.3.2 賽德爾迭代法
　7.3.3 牛頓迭代法
　7.3.4 dfp方法
　7.3.5 bfs方法
　7.3.6 最速下降法
　7.3.7 共軛梯度法
第8章 微積分方程計算
　8.1 積分計算問題
　8.1.1 復合辛普森積分
　8.1.2 變長步的復合辛普森方法
　8.1.3 gauss-laguerre方法計算反常積分
　8.1.4 gauss-hermite方法計算反常積分
　8.1.5 蒙特卡羅法
　8.2 常微分方程的符號解
　8.2.1 線性常系統(tǒng)微分方程
　8.2.2 特殊非線性微分方程
　8.3 微分方程的數(shù)值求解
　8.3.1 微分方程算法概述
　8.3.2 ode系列函數(shù)求解微分方程
　8.3.3 延遲微分方程求解
　8.4 常微分方程的仿真
　8.5 偏微分方程
　8.5.1 邊界條件設(shè)置
　8.5.2 橢圓型方程
　8.5.3 非線性橢圓型方程
　8.5.4 拋物型方程
　8.5.5 雙曲線型方程
　8.5.6 特征值方程
第9章 最優(yōu)化設(shè)計
　9.1 線性規(guī)劃
　9.1.1 線性規(guī)劃的概念
　9.1.2 線性規(guī)劃的matlab實現(xiàn)
　9.1.3 線性規(guī)劃的單純算法
　9.2 無約束優(yōu)化
　9.2.1 解析解法與圖解法
　9.2.2 數(shù)值解法
　9.3 約束優(yōu)化
　9.3.1 單變量約束優(yōu)化
　9.3.2 多元約束優(yōu)化
　9.3.3 最大最小化問題
　9.3.4 二次規(guī)劃
　9.3.5 “半無限”多元函數(shù)優(yōu)化
　9.4 多目標規(guī)劃
　9.5 最小二乘優(yōu)化
　9.5.1 線性最小二乘優(yōu)化
　9.5.2 非線性最小二乘優(yōu)化
　9.6 整數(shù)規(guī)劃
　9.6.1 整數(shù)線性規(guī)劃
　9.6.2 0-1整數(shù)規(guī)劃
第10章 數(shù)值分析的綜合實例
　10.1 擬合與插值的綜合應(yīng)用
　10.2 非線性方程組求解的綜合應(yīng)用
　10.3 數(shù)學建模的綜合應(yīng)用
　10.4 方差分析的綜合應(yīng)用
　10.5 微分方程的綜合應(yīng)用
　10.6 最優(yōu)化的綜合應(yīng)用
參考文獻