數(shù)學物理方法

前言
第1章 基礎理論知識
1.1 常微分方程模型與求解
1.2 矢量微分算子與拉普拉斯算子
1.2.1 矢量微分算子
1.2.2 拉普拉斯算子 第2章 傅里葉級數(shù)
2.1 周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
2.2 半幅傅里葉級數(shù)
2.3傅 里葉積分 第3章 傅里葉變換
3.1 傅里葉變換簡介
3.1.1 傅里葉變換的定義
3.1.2 傅里葉變換的性質(zhì)
3.2 函數(shù)
3.2.1 函數(shù)的定義和含義
3.2.2 函數(shù)的性質(zhì)
3.2.3 函數(shù)的輔助函數(shù)
3.2.4 狄利克雷定理的證明
3.3 典型函數(shù)的傅里葉變換
3.4 傅里葉變換應用舉例 第4章 拉普拉斯變換
4.1 拉普拉斯變換簡介
4.1.1 拉普拉斯變換的定義
4.1.2 拉普拉斯變換的性質(zhì)
4.2 典型函數(shù)的拉普拉斯變換
4.3 拉普拉斯變換應用舉例 第5章 基本數(shù)學物理方程的建立
5.1 波動方程
5.1.1 弦振動問題
5.1.2 強迫振動與阻尼振動
5.1.3 高頻傳輸線問題
5.2 熱傳導方程
5.3 拉普拉斯方程
5.4 二階偏微分方程
5.4.1 分類與標準形式
5.4.2 常系數(shù)方程
5.5 定解問題
5.5.1 一個例子
5.5.2 泛定方程與疊加原理
5.5.3 初始條件與邊界條件
5.5.4 幾個典型的定解問題 第6章 分離變量法
6.1 弦振動問題
6.1.1 弦振動問題的求解
6.1.2 解的物理意義及駐波條件
6.2 基本定解問題
6.3 二維泛定方程的定解問題
6.3.1 二維波動方程
6.3.2 二維熱傳導方程
6.4 第三類邊界條件下的定解問題
6.4.1 本征函數(shù)的正交性
6.4.2 熱輻射定解問題 第7章 分離變量法的應用
7.1 熱吸收定解問題
7.1.1 吸收—耗散系統(tǒng)
7.1.2 吸收—絕熱系統(tǒng)
7.2 綜合熱傳導定解問題
7.2.1 對稱邊界條件
7.2.2 反對稱邊界條件
7.3 拉普拉斯方程的求解
7.3.1 直角坐標系的拉普拉斯方程
7.3.2 極坐標系的拉普拉斯方程 第8章 本征函數(shù)法
8.1 本征函數(shù)法的引入
8.2 非齊次方程的解法
8.2.1 一分為二法
8.2.2 合二為一法
8.3 有源熱傳導定解問題
8.3.1 絕熱系統(tǒng)
8.3.2 絕熱—耗散系統(tǒng)
8.3.3 絕熱輻射系統(tǒng)
8.3.4 吸收—耗散系統(tǒng)
8.4 泊松方程的定解問題
8.5 非齊次邊界條件的處理
8.6 綜合定解問題的求解 第9章 施圖姆—劉維爾理論及應用
9.1 施圖姆—劉維爾本征值問題
9.2 施圖姆—劉維爾理論的應用：吊擺問題
9.3 厄米算符本征函數(shù)的正交性 第10章 行波法
10.1 一維波動方程的通解
10.2 一維波動方程的達朗貝爾公式
10.2.1 達朗貝爾公式的推導
10.2.2 達朗貝爾公式的討論
10.3 雙曲型方程的定解問題
10.4 一階線性偏微分方程的特征線法
10.5 非齊次波動方程：齊次化原理
10.6 三維波動方程
10.6.1 三維波動方程的球?qū)ΨQ解
10.6.2 三維波動方程的泊松公式
10.6.3 泊松公式的物理意義
10.7 旁軸波動方程：格林算子法
10.7.1 旁軸波動方程的解
10.7.2 光學元件與光學系統(tǒng)的格林算子
10.7.3 格林算子法的應用
10.8 非線性波動方程：光學孤立子 第11章 積分變換法
11.1 傅里葉變換法
11.1.1 熱傳導問題與高斯核
11.1.2 傅里葉變換法的應用
11.2 拉普拉斯變換法
11.3 聯(lián)合變換法
11.3.1 對流熱傳導問題
11.3.2 線性衰變的影響
11.3.3 有源熱傳導問題
11.3.4 非齊次波動方程問題
11.3.5 無邊界電報方程問題
11.4 半導體載流子的輸運方程 第12章 格林函數(shù)法
12.1 無界域的格林函數(shù)
12.2 三維波動方程問題
12.3 一維有界熱傳導問題
12.4 格林公式
12.4.1 格林定理
12.4.2 散度定理
12.4.3 格林公式
12.5 拉普拉斯方程和泊松方程
12.5.1 拉普拉斯方程的基本解
12.5.2 泊松方程的基本積分公式
12.5.3 泊松方程的邊值問題
12.6 格林函數(shù)法的應用：電像法
12.7 第二、第三類邊值問題的格林函數(shù)
12.7.1 第二類邊值問題的格林函數(shù)
12.7.2 第三類邊值問題的格林函數(shù)
12.8 非線性問題的格林函數(shù)解法 第13章 貝塞爾函數(shù)
13.1 幾個微分方程的引入
13.2 伽馬函數(shù)的基本知識
13.3 貝塞爾方程的求解
13.3.1 貝塞爾方程的廣義冪級數(shù)解
13.3.2 第一類貝塞爾函數(shù)
13.3.3 貝塞爾方程的通解
13.4 貝塞爾函數(shù)的基本性質(zhì)
13.4.1 生成函數(shù)
13.4.2 遞推公式
13.4.3 積分表示
13.4.4 漸近公式
13.5 貝塞爾函數(shù)的正交完備性
13.5.1 正交函數(shù)集的構造
13.5.2 參數(shù)形式的貝塞爾函數(shù)
13.5.3 貝塞爾函數(shù)的正交性
13.5.4 貝塞爾函數(shù)的完備性
13.6 貝塞爾函數(shù)應用舉例
13.7 球貝塞爾函數(shù) 第14章 勒讓德多項式
14.1 勒讓德方程的引入
14.2 勒讓德多項式
14.3 勒讓德多項式的基本性質(zhì)
14.3.1 微分表示
14.3.2 積分表示
14.3.3 生成函數(shù)
14.3.4 遞推公式
14.3.5 例題
14.4 勒讓德多項式的正交完備性
14.4.1 正交性
14.4.2 模值
14.4.3 完備性
14.4.4 例題
14.5 勒讓德多項式應用舉例 第15章 量子力學薛定諤方程
15.1 薛定諤方程的一般解
15.2 角向解：球諧函數(shù)
15.2.1 中心力場
15.2.2 連帶勒讓德函數(shù)
15.2.3 連帶勒讓德函數(shù)的性質(zhì)
15.2.4 球諧函數(shù)
15.2.5 球諧函數(shù)的性質(zhì)
15.3 徑向解：廣義拉蓋爾多項式
15.3.1 庫侖場中的束縛態(tài)
15.3.2 廣義拉蓋爾多項式
15.3.3徑向概率密度
15.4 量子諧振子與厄米多項式
15.4.1 量子諧振子
15.4.2 厄米多項式
15.4.3 系統(tǒng)的含時解
15.4.4 概率密度
索引