2013年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)講義

　　線性代數(shù)是考研數(shù)學(xué)的必考科目，每年共考查五道試題（2道選擇題、1道填空題、2道解答題），滿分33～34分。這個(gè)學(xué)科的特點(diǎn)是概念多、運(yùn)算多，知識(shí)點(diǎn)之間多相互滲透、相互關(guān)聯(lián)，可謂牽一發(fā)而動(dòng)全身。考生在復(fù)習(xí)線性代數(shù)的時(shí)候往往會(huì)遇到兩個(gè)主要的問題：一是對基本概念的理解不準(zhǔn)確、不到位，或是不熟悉基本運(yùn)算，計(jì)算錯(cuò)誤率高；二是無法把握知識(shí)點(diǎn)之間的相互關(guān)聯(lián)性，知識(shí)體系混亂。針對學(xué)科的特點(diǎn)以及考研數(shù)學(xué)實(shí)際的要求，我們設(shè)計(jì)了這本《線性代數(shù)講義》。全書在編排和設(shè)計(jì)上力圖向考生真實(shí)地呈現(xiàn)考試的具體要求，勾畫出一個(gè)清晰而完整的知識(shí)體系，從而幫助考生提高復(fù)習(xí)效率，在最短的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)整個(gè)學(xué)科的攻關(guān)，為沖擊考研數(shù)學(xué)的高分打下基礎(chǔ)。具體來說，《2013年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)講義》有如下特點(diǎn)：第一，重視整體知識(shí)框架的構(gòu)建和知識(shí)體系內(nèi)邏輯關(guān)系的再現(xiàn)。在每一章的開頭都有知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖以及針對所考查的重難點(diǎn)進(jìn)行的準(zhǔn)確而精要的概括；同時(shí)，對大部分重要的概念（矩陣的可逆性、線性方程組、矩陣的相似對角化等），都力圖從整個(gè)學(xué)科多個(gè)角度予以闡釋，幫助考生系統(tǒng)梳理知識(shí)體系，形成對學(xué)科知識(shí)整體的認(rèn)識(shí)。另外，本書在編排時(shí)，打亂了部分知識(shí)點(diǎn)原有的次序，而按照其邏輯關(guān)系和考試的具體要求進(jìn)行了重新的組合和優(yōu)化。如對秩的概念，由于矩陣的秩與向量組的秩本身聯(lián)系緊密，加之考試對這兩部分的考查一般來說都是相互關(guān)聯(lián)、相互滲透的，那么，像大部分教材及輔導(dǎo)書一樣，將這兩部分分到矩陣以及向量這兩章分別講解并不利于考生的掌握。所以，在本書中，我們將兩部分巧妙地組合起來，統(tǒng)一放在向量部分的第二節(jié)進(jìn)行系統(tǒng)講解。第二，重視考生對基本概念的理解和對基本運(yùn)算的掌握。相對于其他學(xué)科，線性代數(shù)中的概念更為抽象，運(yùn)算更為繁瑣，每一年都有很多考生丟分在最基本的問題上。鑒于此，我們在編寫本書時(shí)更加注重對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行精確的闡述和清晰的解釋。針對重要的概念、性質(zhì)和定理，都適當(dāng)添加了有助于考生理解的注釋。它們是我們多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的結(jié)晶，只希望能給廣大考生的復(fù)習(xí)帶來幫助。第三，重視思想方法的歸納和總結(jié)。在每一節(jié)中都有對本部分考點(diǎn)的解析和方法技巧的總結(jié)，所有的例題都按照考試的要求進(jìn)行了歸類，對主要的思想方法都有精要的概括總結(jié)，力求幫助考生正確認(rèn)識(shí)考試的具體要求，最高效地掌握主要的解題思路和方法技巧。第四，在每一章的最后，都設(shè)置了針對本章主要內(nèi)容和考點(diǎn)而精選出的練習(xí)題，以幫助考生保持足夠的訓(xùn)練量，達(dá)到考試中解題熟練度和準(zhǔn)確度的要求。我們建議考生在使用本書時(shí)，不但要獨(dú)立完成每章最后的練習(xí)題，并且，對于所有的例題也要自己先做一遍，然后再與書中所給的解題過程進(jìn)行對照。最后，希望本書能成為考生在復(fù)習(xí)線性代數(shù)過程中的良師益友。

　　李擂，中國科學(xué)院博士，跨考教育考試研究中心數(shù)學(xué)教研室主任，首席“線代”名師。授課提綱挈領(lǐng)、注重技巧、善于總結(jié)，經(jīng)過五年的考研輔導(dǎo)，總結(jié)了一套系統(tǒng)化、應(yīng)試化的數(shù)學(xué)方法，被譽(yù)為考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)的“新生派精英”?？缈茧A梯系列《考研數(shù)學(xué)跨越135分四階寶典》（四冊）主編，特別擅長為“零”基礎(chǔ)學(xué)員構(gòu)建復(fù)習(xí)計(jì)劃，被很多學(xué)員譽(yù)為“第三代數(shù)學(xué)輔導(dǎo)大師”，創(chuàng)造了眾多“零”基礎(chǔ)（文轉(zhuǎn)工）學(xué)員考研獲得135分以上的奇跡。