計算材料學

緒論
第1章 材料科學中的數(shù)學模型
1.1 數(shù)學模型
1.1.1 數(shù)學模型的概念
1.1.2 數(shù)學模型的分類
1.2 建立數(shù)學模型的步驟
1.2.1 自變量
1.2.2 態(tài)變量
1.2.3 運動學方程
1.2.4 狀態(tài)方程
1.2.5 結構演化方程
1.2.6 各種參數(shù)
1.2.7 模型的建立
1.3 數(shù)學建模方法
1.3.1 理論分析方法
1.3.2 模擬方法
1.3.3 類比分析方法
1.4 系列檢驗法
參考文獻
第2章 數(shù)值分析方法
2.1 微分方程的數(shù)值解法
2.2 微分方程的數(shù)值解法
2.2.1 努梅羅夫法
2.2.2 龍格庫塔法
2.2.3 高階微分方程和一階微分方程組的龍格庫塔求解法
2.3 偏微分方程的解法
2.4 有限差分方法的基本原理
2.4.1 差分方程的建立
2.4.2 差分方程的求解方法
2.4.3 差分方法的數(shù)值誤差
2.5 有限元方法的基本原理
2.5.1 離散化與有限元方法的基本步驟
2.5.2 加權余量法
2.5.3 變分原理和里茨方法
參考文獻
第3章 系綜原理
3.1 微正則系綜(NEV)
3.2 正則系綜(NVT)
3.3 正則系綜與微正則系綜的區(qū)別
3.4 等溫等壓系綜(NPT)
3.4.1 恒溫方法--熱浴
3.4.2 恒壓方法--壓浴
3.5 等壓等焓系綜(NPH)
3.5.1 晶胞結構矩陣與矢量的建立
3.5.2 僅有均勻恒壓的情況
3.5.3 系統(tǒng)受到外都脅強時的一般情況
3.6 巨正則系綜(GCE)
3.7 吉布斯系綜
3.8 半巨正則系綜
3.9 非平衡系綜動力學
參考文獻
第4章 蒙特卡羅方法與應用
4.1 蒙特卡羅方法的歷史
4.2 蒙特卡羅方法的基本思想
4.2.1 蒙特卡羅方法思想
4.2.2 馬爾可夫過程
4.3 蒙特卡羅方法的收斂性和基本特點
4.4 隨機數(shù)
4.4.1 產生隨機數(shù)的方法
4.4.2 偽隨機數(shù)的隨機性檢驗
4.5 隨機變量的抽樣方法
4.5.1 隨機變量的直接抽樣法
4.5.2 隨機變量的舍選抽樣法
4.5.3 Metropolis抽樣法
4.6 不同系綜的蒙特卡羅方法
4.6.1 微正則系綜蒙特卡羅方法
4.6.2 正則系綜蒙特卡羅方法
4.6.3 等溫等壓系綜蒙特卡羅方法
4.6.4 巨正則系綜蒙特卡羅方法
4.7 蒙特卡羅方法的誤差
4.8 蒙特卡羅方法應用舉例--薄膜沉積動力學的模擬
參考文獻
第5章 分子動力學
5.1 分子動力學的基本思想
5.2 理論力學原理
5.2.1 最小作用量原理
5.2.2 拉格朗日方程
5.2.3 哈密頓方程
5.2.4 哈密頓量與半經典量子化計算
5.2.5 牛頓方程
5.3 分子動力學主要技術方法
5.3.1 分子動力學運行流程圖
5.3.2 初始體系
5.3.3 時間步長和勢函數(shù)
5.3.4 邊界條件
5.4 粒子與粒子系綜
5.4.1 相互作用的多子系綜
5.4.2 粒子相互作用模型的平衡統(tǒng)計性質--熱力學性質的時間平均
5.5 粒子系綜運動方程的數(shù)值解法
5.5.1 維烈特算法
5.5.2 吉爾算法
5.6 分子動力學模擬實例
參考文獻
第6章 勢函數(shù)
6.1 勢函數(shù)的定義
6.2 勢函數(shù)的簡介和分類
6.3 經典理論
6.3.1 對勢
6.3.2 多體勢--EAM，MEAM
6.3.3 共價晶體的作用勢
6.3.4 有機分子中的作用勢
6.3.5 分子間作用勢
6.4 電子理論
6.4.1 半經驗勢
6.4.2 經驗勢
6.4.3 贗勢模型
6.4.4 緊束縛勢模型和密度泛函理論
6.5 第一性原理分子動力學方法
參考文獻
第7章 相場動力學
7.1 擴散相變理論
7.1.1 擴散的唯象定律
7.1.2 奧斯特瓦爾德催熟和吉布斯湯姆遜方程
7.1.3 栗弗席茲斯里沃佐夫瓦格納理論
7.2 連續(xù)體相場動力學模型
7.2.1 卡恩希利阿德模型和艾倫卡恩模型
7.2.2 熱漲落
7.2.3 朗道能量密度泛函
7.3 微觀相場動力學模型
7.4 彈性應力的影響
7.5 材料科學中相場模擬的應用舉例
7.5.1 亞穩(wěn)分解模擬過程
7.5.2 晶粒生長模擬
參考文獻
第8章 元胞自動機方法
8.1 元胞自動機的基本原理
8.2 元胞自動機的分類
8.3 元胞自動機在材料科學中的表現(xiàn)
8.4 概率性元胞自動機
8.5 晶格氣元胞自動機方法
8.6 元胞自動機模擬的網(wǎng)格類型
8.7 元胞自動機與蒙特卡羅方法的比較
8.8 元胞自動機解法
8.8.1 確定性元胞自動機解法
8.8.2 概率性元胞自動機解法
8.8.3 元胞自動機實例--再結晶模擬
參考文獻