混沌、Mel'nikov方法及新發(fā)展

《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基叢書》序
前言
第1章 動力系統(tǒng)的基本概念
1.1 流和離散動力系統(tǒng)
1.2 基本定義和性質(zhì)
1.3 拓?fù)涔曹棥⒔Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定性與分枝
第2章 符號動力系統(tǒng)、有限型子移位和混沌概念
2.1 符號動力系統(tǒng)
2.2 有限型子移位
2.3 Li-Yorke定理和Sarkovskii序
2.4 混沌概念的推廣
第3章 二階周期微分系統(tǒng)與二維映射
3.1 二階周期微分系統(tǒng)的諧波解
3.2 脈沖激勵系統(tǒng)的Poincaré映射
3.3 Poincaré映射的線性近似與周期解的穩(wěn)定性
3.4 二維線性映射
3.5 二維映射的Hopf分枝與Arnold舌頭
第4章 Smale馬蹄與橫截同宿環(huán)
4.1 Smale的馬蹄映射
4.2 Moser定理及其推廣
4.3 二維微分同胚的雙曲不變集、跟蹤引理和Smale-Birkhoff定理
4.4 Rm上的Cr微分同胚的不變集與雙曲性
4.5 分枝到無窮多個匯
4.6 Hénon映射的Smale馬蹄
第5章 平面Hamilton系統(tǒng)和等變系統(tǒng)
5.1 二維可積系統(tǒng)與作用-角度變量
5.2 等變動力系統(tǒng)的定義和例子
5.3 幾類對稱系統(tǒng)的周期軌道族與同宿軌道
5.4 周期解族周期的單調(diào)性
第6章 Mel′nikov方法：擾動可積系統(tǒng)的混沌判據(jù)
6.1 由更替法導(dǎo)出的Mel′nikov函數(shù)
6.2 次諧波分枝的存在性及其與同宿分枝的關(guān)系
6.3 次諧波解的穩(wěn)定性
6.4 周期擾動系統(tǒng)的Mel′nikov積分
6.5 周期擾動系統(tǒng)的次諧波Mel′nikov函數(shù)
6.6 慢變振子的周期軌道
6.7 慢變振子的同宿軌道
第7章 Mel′nikov方法:應(yīng)用
7.1 軟彈簧Duffing系統(tǒng)的次諧與馬蹄
7.2 具有對稱異宿環(huán)系統(tǒng)的次諧與馬蹄
7.3 Josephson結(jié)的I~V特性曲線
7.4 環(huán)面上的Van der Pol方程的次諧分枝與馬蹄
7.5 生物系統(tǒng)的分枝與混沌性質(zhì)
7.6 兩分量Bose-Einstein凝聚態(tài)系統(tǒng)的混沌與分枝
7.7 大Rayleigh數(shù)Lorenz方程的周期解和同宿分枝
7.8 兩個自由度Hamilton系統(tǒng)的混沌性質(zhì)
附錄 Jacobi橢圓函數(shù)有理式的Fourier級數(shù)
第8章 秩一吸引子的概念和混沌動力學(xué)
8.1 秩一吸引子的概念和混沌動力學(xué)理論
8.2 在常微分方程中的應(yīng)用
第9章 耗散鞍點的同宿纏結(jié)動力學(xué)
9.1 基本方程和返回映射
9.2 動力學(xué)結(jié)果
9.3 具體例子及數(shù)值結(jié)果
9.4 映射R的具體推導(dǎo)
附錄 Mel′nikov函數(shù)（9.1.3）與Mel′nikov函數(shù)（6.4.21）的關(guān)系
第10章 耗散鞍點的異宿纏結(jié)動力學(xué)
10.1 基本方程和返回映射
10.2 動力學(xué)結(jié)果
10.3 具體例子及數(shù)值結(jié)果
10.4 返回映射F的推導(dǎo)
附錄 Ee（t），Ee*（t）的極限
參考文獻(xiàn)
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目