反常統(tǒng)計(jì)動(dòng)力學(xué)導(dǎo)論

前言
第1章 隨機(jī)變量和概率分布
1．1 統(tǒng)計(jì)動(dòng)力學(xué)的任務(wù)
1．2 一般定義
1．3 無(wú)規(guī)行走、正常擴(kuò)散
1．4 平均
1．5 中心極限定理
1．5．1 正常中心極限定理
1．5．2 寬分布的中心極限定理
1．5．3 中心極限定理的物理價(jià)值
1．6 馬爾可夫過(guò)程
1．6．1 穩(wěn)定馬爾可夫過(guò)程的定義
1．6．2 0rnstein—Uhlenbeck過(guò)程
1．6．3 幾點(diǎn)注意
1．7 宏觀過(guò)程不可逆性的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)
1．7．1 馬爾可夫?qū)蛹?jí)關(guān)系
1．7．2 概率假設(shè)的時(shí)間之箭
習(xí)題
第2章 演化方程
2．1 從微觀動(dòng)力學(xué)到宏觀分布函數(shù)
2．1．1 微觀動(dòng)力系統(tǒng)
2．1．2 海森伯繪景和薛定諤繪景
2．2 Chapman-Kolmogorov方程
2．2．1 Chapman-Kolmogorov方程的推導(dǎo)
2．2．2 兩個(gè)簡(jiǎn)單的馬爾可夫過(guò)程
2．3 微分Chapman-Kolmogorov方程
2．4 確定性過(guò)程和劉維爾方程
2．5 跳躍過(guò)程和主方程
2．6 擴(kuò)散過(guò)程和福克爾一普朗克方程
2．7 劉維爾主方程
2．8 一些具體的馬爾可夫過(guò)程
習(xí)題
第3章 反常擴(kuò)散現(xiàn)象
3．1 寬分布導(dǎo)致超擴(kuò)散
3．1．1 萊維飛行和物理應(yīng)用
3．1．2 洛倫茲氣體中幾何誘發(fā)反常擴(kuò)散
3．1．3 聚合物吸附和自消除萊維飛行
3．2 長(zhǎng)等待時(shí)間誘發(fā)欠擴(kuò)散
3．2．1 晶格上的無(wú)規(guī)行走
3．2．2 梳狀結(jié)構(gòu)中的擴(kuò)散
3．2．3 間歇?jiǎng)恿ο到y(tǒng)中的反常擴(kuò)散
3．2．4 反常擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)
3．3 長(zhǎng)程關(guān)聯(lián)
3．3．1 關(guān)聯(lián)的實(shí)用性
3．3．2 極限分布的形狀
3．3．3 幾何關(guān)聯(lián)和反常擴(kuò)散
3．3．4 擴(kuò)散行為
3．4 俘獲、位壘和無(wú)規(guī)力
3．4．1 模型
3．4．2 電子和力學(xué)問(wèn)題的等價(jià)性
3．4．3 隨機(jī)場(chǎng)伊辛模型的應(yīng)用
3．5 分?jǐn)?shù)階布朗運(yùn)動(dòng)
第4章 非各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)
4．1 漲落耗散定理與擴(kuò)散系數(shù)
4．2 各態(tài)歷經(jīng)判據(jù)
4．2．1 Brinkhoff判據(jù)
4．2．2 Khinchin判據(jù)
4．2．3 Lee判據(jù)
4．2．4 內(nèi)在判據(jù)和外在表現(xiàn)
4．3 牛頓和朗之萬(wàn)之間的動(dòng)力學(xué)
4．4 彈道擴(kuò)散
4．5 局域化
4．5．1 阻尼陷阱
4．5．2 氣體分子與固體表面相互作用
4．6 外場(chǎng)下的兩類非各態(tài)歷經(jīng)運(yùn)動(dòng)
第5章 含非歐姆摩擦的廣義朗之萬(wàn)方程
第6章 連續(xù)時(shí)間無(wú)規(guī)行走
第7章 分?jǐn)?shù)階微積分
第8章 分?jǐn)?shù)階朗之萬(wàn)方程
第9章 分?jǐn)?shù)階福克爾-普朗克方程
第10章 萊維飛行
第11章 非廣延統(tǒng)計(jì)力學(xué)
第12章 數(shù)值算法
附錄
參考文獻(xiàn)
索引