第一章 離散一時間動力系統(tǒng)引論
1.1 生物學和動力學
增長：瘧疾模型
養(yǎng)護：神經元模型
復制：遺傳學模型
動力系統(tǒng)的類型
1.2 生物學中的變量、參數和函數
用變量、參數和圖形來描述測量
用函數描述測量間的關系
組合函數
求反函數
習題1.2
1.3 測量的單位、量綱和函數
單位的轉換
量綱問的轉化
函數和單位：復合、伸縮和移位
檢驗：量綱和估計
習題1.3
1.4 線性函數及其圖形
比例關系
線性函數和直線的方程
求直線的方程并畫其圖形
求解與直線有關的方程
習題1.4
1.5 離散一時間動力系統(tǒng)
離散一時間動力系統(tǒng)和更新函數
更新函數的運用
離散一時間動力系統(tǒng)：單位和量綱
求解
習題1.5
1.6 離散一時間動力系統(tǒng)的分析
構造蛛網：圖解法
平衡點集：圖解法
平衡點集：代數方法
習題1.6
1.7 用指數函數表示解
一般細菌群體的增長
指數定律和對數定律
用指數表示結果
習題1.7
1.8 振動和三角學
正弦和余弦函數：復習
用余弦函數來描述振動
更復雜的振動形狀
習題1.8
1.9 肺中氣體交換的模型
肺模型
一般的肺系統(tǒng)
具吸收功能的肺動力學
習題1.9
1.10 非線性動力學的一個例子
選擇模型
離散一時間動力系統(tǒng)和平衡點
穩(wěn)定和不穩(wěn)定平衡點
習題1.10
1.11可激發(fā)系統(tǒng)I：心臟
一個簡單的心臟模型
2：1房室傳導阻滯
文氏現象
習題1.1 1
補充題
研究課題
第二章 極限與導數
2.1 導數的引出
平均變化率
瞬時變化率
極限和導數
微分方程：預習
習題2.1
2.2 極限
函數的極限
左極限和右極限
極限的性質
無窮極限
習題2.2
2.3 連續(xù)性
連續(xù)函數
輸入和輸出容差
滯后現象
習題2.3
2.4 導數計算：線性函數和二次函數
可微函數
線性函數的導數
二次函數
習題2.4
2.5 加法、冪以及多項式的導數
和函數求導法則
冪函數的導數
指數是負數和分數的冪函數
多項式的導數
習題2.5
2.6 積和商的導數
積的求導法則
特殊情形和例子
商的求導法則
習題2.6
2.7 二階導數、曲率以及加速度
二階導數
利用二階導數來畫函數的圖形
加速度
習題2.7
2.8 指數函數和對數函數的導數
指數函數求導
自然對數求導
應用
習題2.8
2.9 鏈式法則
復合函數的導數
反函數的導數
應用
習題2.9
2.10 三角函數的導數
正弦和余弦函數的導數
其他三角函數·
應用
重要極限導出
習題2.10
補充題
研究課題
第三章 導數的應用與動力系統(tǒng)
3.1 穩(wěn)定性與導數
啟發(fā)性的背景
穩(wěn)定性與更新函數的斜率
習題3.1
3.2 更復雜的動力學
邏輯斯諦動力系統(tǒng)
定性的動力系統(tǒng)
邏輯斯諦動力系統(tǒng)的分析
習題3.2
3.3 最大化
最小和最大
最大化食物攝人率
最大化魚的捕獲量
習題3.3
3.4 關于函數的推理
連續(xù)函數：介值定理
最大化：極值定理
Rolle定理和中值定理
習題3.4
3.5 在無窮遠處的極限
函數在無窮遠處的性態(tài)
吸收函數的應用
序列的極限
習題3.5
第四章 微分方程、積分及其應用
第五章 自治微分方程的分析
第六章 概率論和描述統(tǒng)計學
第七章 概率模型
精選的奇數答案
參考書目
索引
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