復變函數(shù)與積分變換

第一章 復數(shù)和復平面.
1.1 復 數(shù)
1.2 復平面點集
1.3 擴充復平面及其球面表示
小結(jié)
習題一

第二章 解析函數(shù)
2.1 復變函數(shù)的概念、極限與連續(xù)性
2.2 解析函數(shù)的概念
2.3 函數(shù)可導與解析的充要條件
2.4 初等函數(shù)
小 結(jié)
習題二

第三章 復變函數(shù)的積分
3.1 復變函數(shù)積分的概念
3.2 柯西-古薩定理及其推廣
3.3 柯西積分公式及其推論
3.4 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
小結(jié)
習題三

第四章 解析函數(shù)的級數(shù)表示法
4.1 復數(shù)項級數(shù)
4.2 冪級數(shù)
4.3 解析函數(shù)的泰勒展開
4.4 解析函數(shù)的洛朗展式
4.5 孤立奇點
小結(jié)
習題四

第五章 留數(shù)理論及其應(yīng)用
5.1 留 數(shù)
5.2 留數(shù)在積分計算上的應(yīng)用
小結(jié)
習題五

第六章 共形映射
6.1 分式線性變換
6.2 確定分式線性變換的條件
6.3 共形映射
6.4 幾個初等函數(shù)所構(gòu)成的映射
小結(jié)
習題六

第七章 傅里葉變換
7.1 傅里葉變換
7.2 單位脈沖函數(shù)及其傅里葉變換
7.3 傅里葉變換的性質(zhì)
7.4 卷積
小結(jié)
習題七

第八章 拉普拉斯變換
8.1 拉普拉斯變換定義
8.2 拉普拉斯變換的性質(zhì)
8.3 拉普拉斯逆變換
8.4 拉普拉斯變換的應(yīng)用
小結(jié)
習題八

第九章 快速傅里葉變換
9.1 離散時間傅里葉變換
9.2 z變換簡介
9.3 離散傅里葉變換
9.4 快速傅里葉變換
小結(jié)
習題九

附錄一 傅里葉變換簡表
附錄二 拉普拉斯變換主要公式表
附錄三 拉普拉斯變換簡表
附錄四 習題參考答案
參考文獻