線性代數

第1章 行列式
1.1 n階行列式
1.1.1 二階和三階行列式
1.1.2 排列與逆序
1.1.3 n階行列式的定義
1.2 n階行列式的性質
1.3 行列式的計算
1.4 ”階行列式的展開公式
1.5 行列式應用
1.5.1 克萊姆(Cramer)法則
1.5.2 面積與體積的行列式表示
習題1
第2章 矩陣及其運算
2.1 矩陣的概念
2.1.1 矩陣的定義
2.1.2 幾種特殊形式的矩陣
2.2 矩陣的基本運算
2.2.1 矩陣的加法
2.2.2 數乘矩陣
2.2.3 矩陣乘法
2.2.4 方陣的冪
2.2.5 矩陣的轉置
2.2.6 方陣的行列式
2.2.7 共軛矩陣
2.3 逆矩陣
2.4 分塊矩陣
2.4.1 一般分塊矩陣
2.4.2 分塊對角矩陣
2.5 矩陣的初等變換
2.5.1 矩陣的初等變換
2.5.2 初等矩陣
2.5.3 方陣求逆與矩陣方程求解
2.5.4 齊次線性方程組的非零解
2.6 應用舉例
習題2
第3章 向量組的線性相關性與矩陣的秩
3.1 n維向量
3.2 線性相關與線性無關
3.3 向量組的秩
3.3.1 向量組的等價
3.3.2 向量組的極大無關組
3.3.3 向量組的秩
3.4 矩陣的秩
3.4.1 矩陣的秩
3.4.2 矩陣秩的性質
3.5 向量空間
3.6 歐氏空間與正交矩陣
3.6.1 向量的內積與長度
3.6.2 標準正交基的計算
3.6.3 正交矩陣
3.7 應用舉例
習題3
第4章 線性方程組
4.1 齊次線性方程組
4.1.1 齊次線性方程組有非零解的判定定理
4.1.2 齊次線性方程組解的結構
4.2 非齊次線性方程組
4.2.1 非齊次線性方程組有解的判定定理
4.2.2 非齊次線性方程組解的結構
4.3 應用、舉例
習題4
第5章 特征值與特征向量矩陣的對角化
5.1 矩陣的特征值與特征向量
5.1.1 特征值與特征向量的概念
5.1.2 特征值與特征向量的求法
5.1.3 特征值與特征向量的性質
5.1.4 應用舉例
5.2 相似矩陣與矩陣對角化
5.2.1 相似矩陣
5.2.2 矩陣的對角化
5.2.3 應用舉例
5.3 實對稱矩陣的對角化
習題5
第6章 二次型
6.1 二次型及其矩陣表示
6.2 化二次型為標準形
6.2.1 正交變換法
6.2.2 配方法
6.3 慣性定理
6.4 正定二次型
6.5 應用舉例
習題6
第7章 線性空問與線性變換
7.1 線性空間的定義與性質
7.1.1 線性空間的概念
7.1.2 線性空間的性質
7.2 維數、基與坐標
7.3 基變換與坐標變換
7.4 線性變換
7.4.1 線性變換的概念與性質
7.4.2 線性變換的矩陣表示
7.4.3 線性變換的運算
習題7
附錄 線性代數實驗
一、MATLAB的命令窗口和編程窗口
二、MATLAB的程序設計
三、MATLAB實驗
習題答案