大學(xué)數(shù)學(xué)：微積分（上）

前言
第1章　函數(shù)
1.1 實數(shù)集
1.1.1 集合
1.1.2 邏輯符號
1.1.3 有理數(shù)集和實數(shù)集
1.1.4 區(qū)間和鄰域
1.1.5 不等式
1.1.6 數(shù)集的界
1.2 函數(shù)
1.2.1 函數(shù)的概念
1.2.2 函數(shù)的運算
1.2.3 函數(shù)的簡單性質(zhì)
1.2.4 初等函數(shù)
1.2.5 雙曲函數(shù)
1.2.6 由隱方程、參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程表示的函數(shù)
1.2.7 函數(shù)圖形的變換
習(xí)題1
第2章　極限與連續(xù)
2.1 數(shù)列的極限
2.1.1 數(shù)列
2.1.2 數(shù)列極限的定義
2.1.3 無窮小和無窮大
2.2 數(shù)列極限的性質(zhì)和運算法則
2.2.1 數(shù)列極限的性質(zhì)
2.2.2 數(shù)列極限的運算法則
2.3 數(shù)列極限存在的判別法
2.3.1 夾逼定理
2.3.2 單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理
2.4 函數(shù)的極限
2.4.1 函數(shù)極限的定義
2.4.2 函數(shù)極限的性質(zhì)、運算法則和判別法
2.4.3 兩個重要的函數(shù)極限
2.4.4 無窮小的比較
2.5 函數(shù)的連續(xù)性
2.5.1 函數(shù)連續(xù)的定義
2.5.2 函數(shù)間斷點的分類
2.5.3 連續(xù)函數(shù)的運算
2.5.4 初等函數(shù)的連續(xù)性
2.6 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題2
第3章　導(dǎo)數(shù)與微分
3.1 導(dǎo)數(shù)的概念
3.1.1 典型例子
3.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義
3.1.3 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
3.2 微分
3.2.1 微分的概念
3.2.2 微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
3.2.3 微分的幾何意義
3.2.4 微分應(yīng)用于近似計算及誤差估計
3.3 導(dǎo)數(shù)與微分的運算法則
3.3.1 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則
3.3.2 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.3.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.3.4 基本導(dǎo)數(shù)和微分公式表
3.4 隱函數(shù)與參數(shù)方程求導(dǎo)法
3.4.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.4.2 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.5 導(dǎo)數(shù)概念在實際問題中的應(yīng)用
3.5.1 一些學(xué)科中的變化率問題舉例
3.5.2 相關(guān)變化率
3.6 高階導(dǎo)數(shù)
3.6.1 高階導(dǎo)數(shù)的概念
3.6.2 高階導(dǎo)數(shù)運算法則和Leibniz公式
3.6.3 隱函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)和參數(shù)方程表示的函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題3
第4章　微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
4.1 微分中值定理
4.1.1 Fermat定理
4.1.2 Rolle定理
4.1.3 Lagrange定理
4.1.4 Cauchy定理
4.2 LHospital法則
4.3 Taylor公式及其應(yīng)用
4.3.1 Taylor定理
4.3.2 一些簡單函數(shù)的Maclaurin公式及其應(yīng)用
4.4 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)
4.4.1 函數(shù)的單調(diào)性
4.4.2 函數(shù)的極值和最值
4.4.3 函數(shù)的凸性與拐點
4.4.4 函數(shù)圖形的描繪
4.5 平面曲線的曲率
4.5.1 曲線弧長概念及其微分
4.5.2 曲率和曲率公式
4.6 方程的近似解
4.6.1 二分法
4.6.2 Newton切線法
習(xí)題4
第5章　積分
5.1 定積分的概念
5.1.1 典型實例
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 函數(shù)可積的條件
5.2 定積分的性質(zhì)
5.2.1 定積分的運算性質(zhì)
5.2.2 積分中值定理
5.3 微積分基本定理
5.3.1 原函數(shù)與變上限積分
5.3.2 Newton．Leibniz公式
5.4 不定積分
5.4.1 不定積分的概念和性質(zhì)
5.4.2 基本積分表
5.4.3 第一換元法
5.4.4 第二換元法
5.4.5 分部積分法
5.4.6 幾類常見函數(shù)的不定積分
5.5 定積分的計算
5.5.1 定積分的換元法
5.5.2 定積分的分部積分法
5.5.3 定積分的綜合例題
5.5.4 定積分的近似計算
5.6 定積分的應(yīng)用
5.6.1 微元法
5.6.2 定積分的幾何應(yīng)用
5.6.3 定積分的物理應(yīng)用
5.7 反常積分
5.7.1 無窮區(qū)間上的反常積分
5.7.2 無界函數(shù)的反常積分
習(xí)題5
第6章　微分方程
6.1 微分方程的基本概念
6.2 一階微分方程
6.2.1 可分離變量方程
6.2.2 齊次微分方程和其他可化為可分離變量形式的方程
6.2.3 一階線性微分方程
6.3 某些可降階的高階微分方程
6.4 線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
6.4.1 二階線性齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)
6.4.2 二階線性非齊次方程解的結(jié)構(gòu)
6.5 常系數(shù)線性微分方程
6.5.1 常系數(shù)線性齊次方程
6.5.2 常系數(shù)線性非齊次方程
6.5.3Euler方程
6.6 微分方程的數(shù)值解
6.7 微分方程的應(yīng)用舉例
習(xí)題6
習(xí)題參考答案