數(shù)學思想概論：數(shù)量與數(shù)量關系的抽象（第1輯）

緒論 數(shù)學的抽象
一、抽象的含義與數(shù)學抽象的特點
二、抽象的層次性
第一講 數(shù)的表示
一、數(shù)量的本質
二、十進制記數(shù)系統(tǒng)的抽象過程分析
第二講 數(shù)的性質
一、各種進位記數(shù)法及其分析
二、數(shù)的性質及其研究歷程
第三講 數(shù)的運算與擴張
一、加法法則的抽象過程分析
二、乘法、減法和除法法則的抽象過程分析
三、算術與代數(shù)
第四講 無理數(shù)的認識
一、無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷程回顧
二、對無理數(shù)發(fā)現(xiàn)歷程的反思
第五講 數(shù)軸與直角坐標
一、直觀與數(shù)形結合的意義
二、平面直角坐標下的直線
三、距離與圓、橢圓、雙曲線
四、證明的幾何直觀
五、利用直角坐標系的幾何直觀進行現(xiàn)實數(shù)據(jù)分析
第六講 微積分的產生
一、微積分產生的背景
二、微積分的思想分析
第七講 極限理論的建立
一、從無窮問題到極限的表示
二、極限的嚴謹理論形成歷程中的兩個困惑
三、嚴謹?shù)臉O限理論的抽象過程
第八講 實數(shù)理論的建立
一、有理數(shù)的新定義
二、基本序列方法
三、戴德金分割方法
第九講 對應與集合大小的度量
一、集合之間對應關系的歷史考察
二、自然數(shù)與有理數(shù)一樣多
三、連續(xù)統(tǒng)假設與反證法
第十講 復數(shù)的意義
一、復數(shù)產生歷史概述
二、復數(shù)的運算
三、代數(shù)基本定理
四、數(shù)學歸納法
五、復數(shù)的幾何表示
六、四元數(shù)
第十一講 隨機變量與數(shù)據(jù)分析
一、隨機事件及古代的處理方式
二、隨機變量與概率
三、數(shù)據(jù)分析
四、統(tǒng)計學與數(shù)學的區(qū)別
第十二講 統(tǒng)計學的發(fā)展
一、統(tǒng)計學的歷史回顧
二、整理數(shù)據(jù)的常見方法
三、統(tǒng)計學的思想和方法
人名索引