北大燕園·2014年李正元·李永樂考研數學數學復習全書（1 數學1）

第一篇 高等數學
第一章 極限、連續(xù)與求極限的方法
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、極限的概念與性質
二、極限存在性的判別（極限存在的兩個準則）
三、求極限的方法
四、無窮小及其比較
五、函數的連續(xù)性及其判斷
六、連續(xù)函數的性質
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第二章 一元函數的導數與微分概念
及其計算
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、一元函數的導數與微分
二、按定義求導數及其適用的情形
三、基本初等函數導數表，導數四則
運算法則與復合函數微分法則
四、初等函數求導法
五、復合函數求導法的應用——由
復合函數求導法則導出的幾類
函數的微分法
六、分段函數求導法
七、高階導數及n階導數的求法
八、一元函數微分學的簡單應用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第三章 一元函數積分概念、計算及應用
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、一元函數積分的概念、性質與基本定理
二、基本積分表與積分法則
三、各類函數的積分法
四、積分計算技巧
五、反常積分（廣義積分）
六、積分學應用的基本方法——微元分析法
七、一元函數積分學的幾何應用
八、一元函數積分學的物理應用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第四章 微分中值定理及其應用
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、微分中值定理及其作用
二、利用導數研究函數的變化
三、一元函數的最大值與最小值問題
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第五章 一元函數的泰勒公式及其
應用
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、帶皮亞諾余項與拉格朗日余項的
n階泰勒公式
二、泰勒公式的求法
三、泰勒公式的若干應用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第六章 微分方程
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、基本概念
二、一階微分方程
三、可降階的高階方程
四、含變限積分的方程
五、線性微分方程解的性質與結構
六、二階和某些高階常系數齊次線
性方程
七、二階常系數非齊次線性方程與
歐拉方程
八、微分方程的簡單應用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第七章 向量代數和空間解析幾何
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、空間直角坐標系
二、向量的概念
三、向量的運算
四、平面方程、直線方程
五、平面、直線之間相互關系與
距離公式，
六、旋轉面與柱面方程，常用二次曲
面的方程及其圖形
七、空問曲線在坐標平面上的投影
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第八章 多元函數微分學
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、多元函數的概念、極限與連續(xù)性
二、多元函數的偏導數與全微分
三、多元函數微分法則
四、復合函數求導法的應用——隱函
數微分法
五、復合函數求導法則的其他應用
六、多元函數的極值問題
七、多元函數的最大值與最小值問題
八、方向導數與梯度
九、多元函數微分學的幾何應用
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第九章 多元函數積分的概念、計算及
其應用
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、多元函數積分的概念與性質
二、在直角坐標系中化多元函數的積
分為定積分
三、重積分的變量替換
四、如何應用多元函數積分的計算
公式及簡化計算
五、多元函數積分學的幾何應用
六、多元函數積分學的物理應用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第十章 多元函數積分學中的基本公
式及其應用
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、多元函數積分學中的基本公式
——格林公式，高斯公式與斯托
克斯公式
二、向量場的通量與散度，環(huán)流量與
旋度
三、格林公式，高斯公式與斯托克斯
公式的一個應用
——簡化多元函數積分的計算
四、平面上曲線積分與路徑無關問題
及微分式的原函數問題
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第十一章 無窮級數
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、常數項級數的概念與基本性質
二、正項級數斂散性的判定
三、交錯級數的斂散性判別法
四、絕對收斂與條件收斂
五、函數項級數的收斂域與和函數
六、冪級數的收斂域。
七、冪級數的運算與和函數的性質
八、冪級數的求和與函數的冪級數展
開式
九、傅里葉級數
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第二篇 線性代數
第一章 行列式
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、行列式的概念、展開公式及其性
質
二、有關行列式的幾個重要公式
三、關于克萊姆（Cramer）法則
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第二章 矩陣及其運算
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、矩陣的概念及幾類特殊方陣
二、矩陣的運算
三、矩陣可逆的充分必要條件
四、矩陣的初等變換與初等矩陣
五、矩陣的等價
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第三章 n維向量與向量空聞
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、n維向量的概念與運算
二、線性組合與線性表出
三、向量組的線性相關與線性無關
四、線性相關性與線性表出的關系
五、向量組的秩與矩陣的秩
六、矩陣秩的重要公式
七、向量空間、子空間與基、維數、
坐標
八、基變換與坐標變換
九、規(guī)范正交基與Schmidt正交化
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第四章 線性方程組
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、線性方程組的各種表達形式及
相關概念
二、基礎解系的概念及其求法
三、齊次方程組有非零解的判定
四、非齊次線性方程組有解的判定
五、非齊次線性方程組解的結構
六、線性方程組解的性質
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第五章 矩陣的特征值與特征向量
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、矩陣的特征值與特征向量的概
念、性質及求法
二、相似矩陣的概念與性質
三、矩陣可相似對角化的充分必要條
件及解題步驟
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第六章 二次型
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、二次型的概念及其標準形
二、正定二次型與正定矩陣
三、合同矩陣
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第三篇 概率論與數理統(tǒng)計
第一章 隨機事件和概率
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、隨機事件的關系與運算
二、隨機事件的概率
三、事件的獨立性與獨立重復試驗
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第二章 隨機變量及其分布
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、隨機變量及其分布函數
二、離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變
量
三、常見的離散型、連續(xù)型隨機變量
及其概率分布
四、隨機變量函數的分布的求法
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第三章 多維隨機變量及其分布
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、二維隨機變量的聯合分布函數與
邊緣分布函數
二、二維離散型隨機變量
三、二維連續(xù)型隨機變量
四、兩個常見的二維連續(xù)型隨機變量
的分布
五、二維隨機變量的獨立性
六、兩個隨機變量函數的分布
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第四章 隨機變量的數字特征
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、隨機變量的數學期望
二、隨機變量的方差
三、協方差與相關系數
四、隨機變量的矩
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第五章 大數定律和中心極限定理
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、大數定律
二、中心極限定理
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第六章 數理統(tǒng)計的基本概念
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、總體與樣本
二、統(tǒng)計量
三、抽樣分布
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第七章 參數估計和假設檢驗
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、參數估計
二、假設檢驗
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練