2014全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義

第一章 極限與連續(xù)
第一節(jié) 函數(shù)
第二節(jié) 極限
第三節(jié) 連續(xù)與間斷
重點(diǎn)題型講解
題型一 極限的概念與性質(zhì)
題型二 不定型極限的計(jì)算問題
題型三 連加或連乘求極限
題型四 極限存在性問題
題型五 含參數(shù)的極限問題
題型六 中值定理法求極限問題
題型七 含變積分限的函數(shù)極限問題
題型八 間斷點(diǎn)及其分類
題型九 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)
第二章 一元函數(shù)微分學(xué)理論
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)
第二節(jié) 微分
重點(diǎn)題型講解
題型一 導(dǎo)數(shù)與微分的基本概念
題型二 基本求導(dǎo)類型
題型三 導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用
題型四 高階導(dǎo)數(shù)
第三章 一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用
第一節(jié) 中值定理
第二節(jié) 單調(diào)性與極值、凹凸性與拐點(diǎn)、函數(shù)作圖
重點(diǎn)題型講解
題型一 證明
題型二 結(jié)論中只有一個(gè)中值 ，不含 ，且導(dǎo)數(shù)階數(shù)差為一階
題型三 結(jié)論中含 ，含
題型四 結(jié)論中含兩個(gè)或兩個(gè)以上中值的問題
題型五 中值定理中關(guān)于 的問題
題型六 結(jié)論中只含一個(gè)中值，但導(dǎo)數(shù)階數(shù)差超過一階
題型七 泰勒公式的常規(guī)證明題
題型八 二階導(dǎo)數(shù)保號(hào)性問題
題型九 不等式證明
題型十 函數(shù)的零點(diǎn)或方程根的個(gè)數(shù)問題
題型十一 函數(shù)的單調(diào)性與極值、漸近線
第四章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念與基本性質(zhì)
第二節(jié) 不定積分基本公式與積分法
第三節(jié) 兩類重要函數(shù)的不定積分——有理函數(shù)與三角有理函數(shù)
重點(diǎn)題型講解
題型一 不定積分的基本概念與性質(zhì)
題型二 換元積分法
題型三 分部積分法
題型四 兩類特殊函數(shù)的不定積分——有理函數(shù)與三角有理函數(shù)的不定積分
題型五 分段函數(shù)的積分
題型六 綜合型不定積分
第五章 定積分及其應(yīng)用
第一節(jié) 定積分的概念與基本性質(zhì)
第二節(jié) 基本理論
第三節(jié) 廣義積分
第四節(jié) 定積分的應(yīng)用
重點(diǎn)題型講解
題型一 定積分的概念與性質(zhì)
題型二 變積分限的函數(shù)問題
題型三 定積分的計(jì)算
題型四 定積分的證明
題型五 廣義積分
題型六 定積分的應(yīng)用
第六章 多元函數(shù)微分學(xué)
第一節(jié) 多元函數(shù)微分學(xué)的基本概念
第二節(jié) 多元函數(shù)基本理論
第三節(jié) 多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用
第四節(jié) 多元函數(shù)微分學(xué)的物理與幾何應(yīng)用（限數(shù)學(xué)一）
重點(diǎn)題型講解
題型一 多元函數(shù)極限、連續(xù)、可偏導(dǎo)、可微等基本概念的問題
題型二 各種偏導(dǎo)數(shù)求法
題型三 求偏導(dǎo)的反問題
題型四 偏導(dǎo)數(shù)的代數(shù)應(yīng)用
題型五 多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用
題型六 場(chǎng)論的概念
第七章 微分方程
第一節(jié) 微分方程的基本概念
第二節(jié) 一階微分方程的種類及解法
第三節(jié) 可降階的高階微分方程
第四節(jié) 高階微分方程
重點(diǎn)題型講解
題型一 微分方程的基本概念與性質(zhì)
題型二 一階微分方程的求解
題型三 非特定類型微分方程或變換下微分方程的求解
題型四 可降階的高階微分方程求解
題型五 高階線性微分方程求解
題型六 微分方程的應(yīng)用
題型七 歐拉方程求解
第八章 重積分
第一節(jié) 二重積分
第二節(jié) 三重積分（限數(shù)學(xué)一）
二重積分重點(diǎn)題型講解
題型一 二重積分的概念與性質(zhì)
題型二 改變積分次序
題型三 二重積分的計(jì)算
題型四 二重積分的綜合問題
題型五 二重積分的應(yīng)用
三重積分重點(diǎn)題型講解
題型一 三重積分的計(jì)算
題型二 三重積分的應(yīng)用
第九章 級(jí)數(shù)
第一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與斂散性判斷
第二節(jié) 冪級(jí)數(shù)
第三節(jié) 傅里葉級(jí)數(shù)（限數(shù)學(xué)一）
重點(diǎn)題型講解
題型一 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與斂散性判斷
題型二 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性證明
題型三 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域
題型四 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)
題型五 冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)
題型六 特殊常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)求和
題型七 傅里葉級(jí)數(shù)（數(shù)學(xué)一）
第十章 空間解析幾何
第一節(jié) 空間解析幾何的理論
第二節(jié) 向量的應(yīng)用
重點(diǎn)題型講解
題型一 向量的運(yùn)算與性質(zhì)
題型二 平面方程
題型三 直線方程
題型四 距離與夾角
題型五 旋轉(zhuǎn)曲面
第十一章 曲線積分與曲面積分
第一節(jié) 曲線積分
第二節(jié) 曲面積分
第三節(jié) 場(chǎng)論初步
重點(diǎn)題型講解
題型一 對(duì)弧長的曲線積分
題型二 二維空間對(duì)坐標(biāo)的曲線積分
題型三 三維空間對(duì)坐標(biāo)的曲線積分
題型四 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的應(yīng)用
題型五 對(duì)面積的曲面積分
題型六 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分
題型七 場(chǎng)論初步
第十二章 數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用
第一節(jié) 差分方程
第二節(jié) 邊際與彈性