解題決策：高中數學（上冊）

第一章 集合與函數概念
一、集合的含義與表示
1．如何判斷一些對象是否組成一個集合
2．有關元素與集合關系的問題
3．有關集合中元素的性質問題
4．集合的表示法
5．有關集合的分類問題
6．有關集合概念的綜合問題
二、集合間的基本關系
1．有關集合間的包含與相等問題
2．有關子集的問題
3．計算集合子集個數的問題
三、集合的基本運算
1．有關兩個集合的并集的問題
2．有關兩個集合的交集的問題
3．有關全集、補集、空集的問題
4．有關集合綜合運算的問題
5．利用Venn圖求解集合運算問題
6．容斥原理
7．開放性問題
四、函數的概念
1．有關函數和映射的定義的問題
2．求函數的定義域
3．利用函數的定義域解題
4．求函數的值域
5．怎樣求函數的最大值和最小值
6．如何確定使不等式恒成立的參數的取值范圍
7．有關函數概念的綜合問題
五、函數的表示法
1．如何確定函數的解析式
2．分段函數與復合函數
3．函數圖像的作法
4．用數形結合思想解決方程與不等式的有關問題
5．有關函數表示法的綜合問題
6．有關函數表示法的應用問題
六、函數的單調性
1．函數的單調性的判斷和證明
2．求函數的單調區(qū)間
3．復合函數的單調性
4．利用函數的單調性比較大小
5．利用函數的單調性研究函數的值域或最值
6．利用函數的單調性解方程或不等式
7．利用函數的單調性證明條件等式或不等式
8．有關函數的單調性的綜合問題
七、函數的奇偶性
1．函數的奇偶性的判斷和證明
2．利用函數的奇偶性求函數解析式
3．利用函數的奇偶性研究函數的單調性
4．利用奇函數、偶函數的圖像特征解題
5．構造奇函數或偶函數解題
6．有關函數的奇偶性的綜合問題
八、反函數
1．如何判斷一個函數是否存在反函數
2．怎樣求簡單函數的反函數
3．怎樣求復合函數的反函數
4．互為反函數的兩個函數的圖像的對稱性的應用
5．有關反函數的綜合問題
九、函數的周期性應用函數的周期性解題
第二章 基初等函數
一、指數運算
1．利用冪的運算性質解題
2．利用分數指數進行根式與冪的運算
3．乘法公式在冪的運算中的運用
4．有關冪的混合運算的綜合問題
二、指數函數
1．與指數函數有關的復合函數的性質
2．利用指數函數的圖像解題
3．利用指數函數的性質比較大小
4．利用指數函數的性質求函數的最值
5．指數方程與指數不等式
6．有關指數函數的綜合問題
三、對數運算
1．利用指數與對數的互化關系解題
2．利用對數的四則運算法則解題
3．對數恒等式與換底公式釣應用
4．有關對數的混合運算的綜合問題
四、對數函數
1．與對數函數有關的復合函數的性質
2．利用對數函數的圖像解題
3．利用對數的性質比較大小
4．利用對數函數的性質求函數的最值
5．解對數方程和對數不等式
6．有關對數函數的綜合問題
五、冪函數
1．與冪函數有關的復合函數的性質研究
2．利用冪函數的圖像解題
3．利用冪函數的性質比較大小
4．利用冪函數的性質解不等式
5．有關冪函數的綜合問題
六、函數與方程
1．利用數形結合思想解題
2．利用函數與方程思想解題
3．利用二次函數的性質解題
七、有關函數的綜合問題
1．建立函數模型解題
2．其他綜合問題
第三章 三角函數
一、角的概念的推廣
1．如何正確理解角的概念
2．有關終邊相同的角的問題
3．已知角a所在的象限，判斷
2．a所在的象限
4．用角的形式表示集合之間關系的問題
5．已知a，B的取值范圍，求a與B的線性關系的取值范圍
6．時鐘問題
7．判斷是星期幾的問題
8．齒輪轉動問題
二、弧度制
1．有關弧度制概念的問題
2．弧長、圓心角、扇形面積的計算
3．利用弧度制表示終邊相同的角
4．利用弧度制表示角的終邊位置或判斷角的取值范圍
三、任意角的三角函數
1．利用任意角的三角函數的定義求三角函數值
2．判斷三角函數在各象限的符號
3．運用誘導公式化簡求值
4．利用三角函數線求角或角的取值范圍
5．利用三角函數線比較角的大小
6．求函數的定義域
7．利用三角函數的定義證明等式或不等式
四、同角三角函數的基本關系
1．已知一個角的某一個三角函數值，求其他的三角函數值
3．利用同角三角函數關系進行化簡
4．利用同角三角函數關系證明三角恒等式
5．“1”的代換在化簡求值中的應用
五、正弦、余弦的誘導公式
1．已知角求三角函數值的問題
2．給值（或式）的求值問題
3．利用誘導公式進行化簡
4．利用誘導公式證明三角恒等式
5．誘導公式在90±a，270±a角的計算問題中的應用
6．三角形中誘導公式的應用問題
7．函數與誘導公式的綜合問題
六、正弦函數、余弦函數的圖像和性質
1．正弦函數、余弦函數的圖像的作法
2．利用函數圖像解決有關問題
3．如何求函數的定義域
4．如何求函數的值域和最值
5．如何求三角函數的極值
6．求函數參變量的有關問題
7．求函數周期的問題
8．判斷函數奇偶性的問題
9．有關函數單調性的問題
10．如何求解三角不等式
11．如何利用三角函數在某區(qū)間上的單調性比較大小
12．如何利用函數的奇偶性來確定函數的解析式
七、函數y=Asin（wx+w）的圖像
1．利用五點法作函數圖像及有關問題
2．函數圖像的變換問題
3．確定函數解析式及相關問題
4．對稱問題
5．利用圖像確定方程的解的個數
6．綜合問題
八、正切函數的圖像和性質
1．用正切函數的圖像解三角不等式問題
2．如何求函數的定義域
3．如何求函數的值域或最值
4．如何求函數的周期
5．如何判斷函數的單調性
6．利用正切函數的圖像比較大小
7．利用圖像的對稱性解決相關問題
8．函數的奇偶性的討論
9．函數圖像的變換問題
10．其他典型問題
第四章 平面向量
一、平面向量的基本概念
1．有關向量定義的問題
2．用有向線段表示向量的問題
3．有關向量共線的問題
4．有關向量相等的問題
5．向量的實際應用問題
二、向量的加法與減法
1．向量加法的有關問題
2．向量的加減法混合運算問題
3．用向量證明平面幾何問題
4．綜合問題
三、向量數乘運算及其幾何意義
1．關于實數與向量的積滿足的運算律問題
2．向量的加法、減法以及實數與向量積的混合運算問題
3．有關向量共線的問題
4．有關向量基本定理的問題
5．平面向量在三角形、四邊形中的應用問題
6．用向量證明等式的有關問題
7．用向量證明三點共線問題
8．向量共線充要條件的推廣及應用
9．利用向量解決平面幾何的有關問題
10．利用向量解決三角形問題
四、平面向量的坐標運算
1．平面向量的坐標表示及運算問題
2．向量平行的坐標表示問題
3．利用向量的運算求點的坐標或向量的坐標
4．利用坐標法證明三點共線問題
5．待定系數法在向量表示中的應用問題
6．向量的坐標運算在函數問題中的應用
7．有關線段定比分點公式的問題
8．用定比分點公式求點的坐標的有關問題
9．如何求A的值
10．如何求A的取值范圍
11．中點坐標公式的應用
五、平面向量的數量積及其運算律
1．關于平面向量數量積的運算律的問題
2．平面向量的加法、減法、數乘及數量積的混合運算
3．利用平面向量數量積解決基本問題
4．利用平面向量數量積求長度問題
5．利用平面向量的數量積解決垂直的相關問題
6．利用平面向量的數量積解決夾角問題
7．平面向量的數量積在判斷三角形、四邊形形狀中的應用
8．有關口在6方向上的投影問題
9．平面向量數量積在證明題中的應用
六、平面向量數量積的坐標表示
1．平面向量數量積的坐標表示問題
2．有關向量垂直的坐標表示的充要條件問題
3．兩個非零向量的夾角問題
4．有關平面向量長度的問題
5．利用平面向量數量積的坐標表示解幾何問題
6．用平面向量數量積的坐標表示判斷三角形的形狀
7．用平面向量數量積的坐標表示證明幾何問題
8．平面向量數量積的坐標表示在三角形中的應用
9．平面向量數量積的坐標表示在函數問題中的應用
10．點及向量的平移
11．利用平移知識求對應圖形的函數解析式
12．利用平移知識求平移向量及其有關問題
13．平移與函數的綜合問題
14．平移與三角函數的綜合問題
……
第五章 三角恒等變換
第六章 解三角形
第七章 算法初步
第八章 數列
第九章 不等式
第十章 常用邏輯用語
第十一章 平面解析幾何
第十二章 立體幾何
第十三章 導數
第十四章 推理與證明
第十五章 復數
第十六章 計數原理
第十七章 概率
第十八章 統(tǒng)計
第十九章 數學建模
第二十章 綜合篇
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