非線性隨機動力學的若干數(shù)值方法及應用

第一篇  胞映射方法 第1章  胞映射方法簡介   1.1  引言   1.2  胞映射方法的發(fā)展及概況   1.3  基礎知識以及相關文獻     1.3.1  分岔基礎知識以及相關文獻     1.3.2  圖論基礎知識以及相關文獻 第2章  幾種胞映射方法的簡單介紹   2.1  簡單胞映射方法     2.1.1  胞狀態(tài)空間     2.1.2  基本概念     2.1.3  算法實現(xiàn)     2.1.4  算例分析   2.2  廣義胞映射     2.2.1  基本概念     2.2.2  算法過程     2.2.3  算例分析   2.3  基于偏序集和有向圖的廣義胞映射     2.3.1  基本概念     2.3.2  廣義胞映射和有向圖     2.3.3  算法實現(xiàn)     2.3.4  算例分析   2.4  插值胞映射方法 第3章  動力系統(tǒng)的迭代圖胞映射方法   3.1  引言   3.2  圖胞映射的一種改進方法——逼近動力系統(tǒng)穩(wěn)定與不穩(wěn)定流形     3.2.1  相關概念的引入     3.2.2  駐足和路由的算法     3.2.3  計算實例   3.3  迭代圖胞映射方法     3.3.1  基本胞化空間方法     3.3.2  復合胞化空間方法     3.3.3  算例分析     3.3.4  基于復合胞化空間的迭代圖胞映射法     3.3.5  典型算例 第4章  隨機動力系統(tǒng)分岔行為的研究   4.1  引言   4.2  隨機系統(tǒng)的分岔   4.3  Duffing方程的隨機分岔   4.4  硬Helmholtz—Duffing振子隨機分岔現(xiàn)象的全局分析   4.5  有界噪聲激勵下非對稱單勢井Duffing振子的隨機分岔分析     4.5.1  有界噪聲     4.5.2  確定性非對稱Duffing振子的全局特性     4.5.3  有界噪聲激勵下非對稱Duffing振子的隨機分岔   4.6  有界噪聲激勵下一類Duffing振子的安全盆侵蝕 參考文獻     第二篇  路徑積分法 第5章  基于Gauss—Legendre公式的路徑積分法   5.1  引言     5.1.1  FPK方程     5.1.2  FPK方程的數(shù)值解法     5.1.3  路徑積分法在非線性隨機動力學系統(tǒng)研究中的應用   5.2  路徑積分法的原理   5.3  基于Gauss—Legendre公式的路徑積分法   5.4  基于Gauss—Legendre公式求解時間上平均的概率密度的路徑積分法   5.5  幾類路徑積分方法簡介     5.5.1  Wehner和Wolfer的數(shù)值路徑積分法     5.5.2  Naess的數(shù)值路徑積分法     5.5.3  Narayanan和Kumar的基于Gauss—Legendre公式的數(shù)值路徑積分     5.5.4  di Paolo和Santoro的Poisson白噪聲激勵的數(shù)值路徑積分     5.5.5  金融期權定價的路徑積分解 第6章  隨機參激與外激聯(lián)合作用下非線性動力學系統(tǒng)的路徑積分解   6.1  基本內(nèi)容   6.2  隨機參激與外激聯(lián)合作用下的非線性振子   6.3  數(shù)值結果與分析     6.3.1  情形1     6.3.2  情形2     6.3.3  情形3 第7章  諧和激勵與隨機激勵作用下Duffing—Rayleigh振子的路徑積分解   7.1  基本內(nèi)容   7.2  諧和激勵與隨機激勵作用下Duffing—Rayleigh振子   7.3  路徑積分解     7.3.1  情形1     7.3.2  情形2     7.3.3  情形3 第8章  基于概率密度的Mathieu—Duffing振子的混沌分析   8.1  基本內(nèi)容   8.2  FPK方程與路徑積分法   8.3  Mathieu—Duffing振子的混沌運動與概率密度     8.3.1  Mathieu—Duffing振子的確定性混沌運動     8.3.2  高斯白噪聲激勵對Mathieu—Duffing振子混沌運動的影響     8.3.3  系統(tǒng)在混沌運動參數(shù)條件下的穩(wěn)態(tài)概率密度     8.3.4  借助概率密度研究系統(tǒng)的混沌吸引子結構 參考文獻     第三篇  自由網(wǎng)格路徑積分法與算子分裂法 第9章  自由網(wǎng)格路徑積分法   9.1  MPI法的原理   9.2  基于自適應最小二乘的分片線性重構   9.3  基于徑向基函數(shù)的三維重構     9.3.1  基于多二次樣條的重構     9.3.2  基于Gauss基函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡重構   9.4  MPI法的數(shù)值算例     9.4.1  諧和激勵與Gauss白噪聲激勵的Duffing振子     9.4.2  諧和激勵與Gauss白噪聲激勵的Duffing—Rayleigh振子     9.4.3  Gauss白噪聲激勵的Chen系統(tǒng) 第10章  算子分裂法   10.1  算子分裂法與非標準差分法的相關理論     10.1.1  算子分裂法的理論     10.1.2  非標準有限差分法   10.2  分裂算子的構成     10.2.1  隱式分裂算子類型I     10.2.2  隱式分裂算子類型II     10.2.3  隱式分裂算子類型III   10.3  基于非標準差分的算子分裂法的數(shù)值應用     10.3.1  Gauss色噪聲激勵的Duffing振子     10.3.2  Gauss  噪聲激勵的Chen系統(tǒng) 參考文獻     第四篇  正交多項式逼近法 第11章  非線性參數(shù)隨機動力系統(tǒng)的正交展開逼近理論   11.1  引言   11.2  非線性連續(xù)隨機動力系統(tǒng)的正交展開逼近     11.2.1  連續(xù)的權函數(shù)和正交多項式     11.2.2  連續(xù)隨機函數(shù)的正交展開     11.2.3  連續(xù)非線性確定性等價系統(tǒng)   11.3  非線性離散隨機動力系統(tǒng)的正交展開逼近     11.3.1  離散的權函數(shù)及正交多項式     11.3.2  離散隨機函數(shù)的正交展開     11.3.3  離散非線性確定性等價系統(tǒng)   11.4  常見的隨機變量及對應正交多項式     11.4.1  連續(xù)隨機變量與正交多項式     11.4.2  離散隨機變量與正交多項式   11.5  例子     11.5.1  連續(xù)隨機Brusselator模型     11.5.2  離散隨機Logistic模型 第12章  非線性參數(shù)隨機動力系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性分析   12.1  引言   12.2  非線性連續(xù)參數(shù)隨機動力系統(tǒng)的零解穩(wěn)定性   12.3  非線性離散隨機動力系統(tǒng)的零解穩(wěn)定性   12.4  隨機Brusselator模型零解的漸進穩(wěn)定性   12.5  隨機Logistic模型零解的漸進穩(wěn)定性 第13章  非線性參數(shù)隨機動力系統(tǒng)的動力學行為研究   13.1  引言   13.2  非線性連續(xù)隨機動力系統(tǒng)的倍周期分岔     13.2.1  隨機生物模型     13.2.2  隨機強度為分岔參數(shù)的倍周期分岔   13.3  非線性連續(xù)隨機動力系統(tǒng)的Hopf分岔     13.3.1  參數(shù)隨機動力系統(tǒng)Hopf分岔的存在性     13.3.2  參數(shù)隨機動力系統(tǒng)Hopf分岔的理論分析方法     13.3.3  隨機Brusselator模型Hopf分岔的數(shù)值分析 第14章  非線性參數(shù)隨機動力系統(tǒng)的分岔控制研究   14.1  引言   14.2  產(chǎn)生非線性參數(shù)隨機動力系統(tǒng)的Hopf分岔     14.2.1  產(chǎn)生確定性動力系統(tǒng)的Hopf分岔     14.2.2  產(chǎn)生參數(shù)隨機動力系統(tǒng)的Hopf分岔   14.3  非線性參數(shù)隨機動力系統(tǒng)的Hopf分岔控制     14.3.1  控制Hopf分岔的發(fā)生     14.3.2  極限環(huán)幅值的控制   14.4  非線性參數(shù)隨機動力系統(tǒng)Hopf分岔的隨機反饋控制   14.5  非線性參數(shù)隨機動力系統(tǒng)Hopf分岔隨機性的控制 第15章  非線性參數(shù)隨機動力系統(tǒng)的混沌控制研究   15.1  引言   15.2  非反饋控制     15.2.1  常數(shù)控制     15.2.2  弱諧和激勵控制   15.3  反饋控制   15.4  隨機反饋控制 參考文獻 索引