數(shù)學(xué)考研新干線(xiàn)高等數(shù)學(xué)（2014版）

前言 第一章 函數(shù)極限連續(xù) 第一節(jié) 函數(shù) ■考試內(nèi)容要點(diǎn)精講 ■常考題型的解題方法與技巧 題型一 復(fù)合函數(shù) 題型二 函數(shù)性態(tài) 第二節(jié) 極限 ■考試內(nèi)容要點(diǎn)精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 極限的概念、性質(zhì)及存在準(zhǔn)則 題型二 求極限 方法1 利用有理運(yùn)算法則求極限 方法2 利用基本極限求極限 方法3 利用等價(jià)無(wú)窮小代換求極限 方法4 洛必達(dá)法則 方法5 泰勒公式 方法6 利用夾逼準(zhǔn)則求極限 方法7 利用單調(diào)有界準(zhǔn)則求極限 方法8 利用定積分的定義求極限 題型三 已知極限確定參數(shù) 題型四 無(wú)窮小量階的比較 第三節(jié) 連續(xù) ■考試內(nèi)容要點(diǎn)精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 討論連續(xù)性及間斷點(diǎn)類(lèi)型 題型二 介值定理、最值定理及零點(diǎn)定理的證明題 第二章 一元函數(shù)微分學(xué) 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)與微分 ■考試內(nèi)容要點(diǎn)精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 可導(dǎo)性的討論（導(dǎo)數(shù)定義） 題型二 復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù) 題型三 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 題型四 參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù) 題型五 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 題型六 高階導(dǎo)數(shù) 第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 ■考試內(nèi)容要點(diǎn)精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 極值點(diǎn)與拐點(diǎn) 題型二 方程的根 1.存在性 2.根的個(gè)數(shù) 題型三 不等式證明 題型四 求漸近線(xiàn) 題型五 微分中值定理證明題 1.證明存在一個(gè)中值點(diǎn) 2.證明存在兩個(gè)中值點(diǎn) 3.證明存在一個(gè)中值點(diǎn) 第三章 一元函數(shù)積分學(xué) 第一節(jié) 不定積分 ■考試內(nèi)容要點(diǎn)精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 計(jì)算不定積分 題型二 不定積分雜例 第二節(jié) 定積分 ■考試內(nèi)容要點(diǎn)精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 定積分計(jì)算 題型二 與定積分有關(guān)的綜合題 題型三 積分不等式 第三節(jié) 反常積分 ■考試內(nèi)容要點(diǎn)精講 ■常考題型的解題方法與技巧 題型一 反常積分計(jì)算 題型二 反常積分的概念與斂散性 第四節(jié) 定積分應(yīng)用 ■考試內(nèi)容要點(diǎn)精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 幾何應(yīng)用 題型二 物理應(yīng)用 第五節(jié) 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用（數(shù)學(xué)一、二不要求） ■考試內(nèi)容要點(diǎn)精講 ■常考題型的解題方法與技巧 第四章 多元函數(shù)微分學(xué) 第一節(jié) 重極限、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分（概念，理論） ■考試內(nèi)容要點(diǎn)精講 ■常考題型的解題方法與技巧 題型一 求重極限 題型二 證明重極限不存在 題型三 連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念及其關(guān)系 第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)與全微分的計(jì)算 ■考試內(nèi)容要點(diǎn)精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 求一點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)與全微分 題型二 求已給出具體表達(dá)式函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分 題型三 含有抽象函數(shù)的復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分 題型四 隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分 第三節(jié) 極值與最值 ■考試內(nèi)容要點(diǎn)精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 求無(wú)條件極值 題型二 求最大最小值 第五章 二重積分 ■考試內(nèi)容要點(diǎn)精講 ■常考題型的解題方法與技巧 題型一 計(jì)算二重積分 題型二 累次積分交換次序及計(jì)算 題型三 與二重積分有關(guān)的綜合題 題型四 與二重積分有關(guān)的積分不等式問(wèn)題 第六章 常微分方程 ■考試內(nèi)容要點(diǎn)精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 微分方程求解 題型二 綜合題 題型三 應(yīng)用題 第七章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 第一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) ■考試內(nèi)容要點(diǎn)精講 ■常考題型的解題方法與技巧 題型一 正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判定 題型二 交錯(cuò)級(jí)數(shù)斂散性判定 題型三 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判定 題型四 證明題與綜合題 第二節(jié) 冪級(jí)數(shù) ■考試內(nèi)容要點(diǎn)精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 求收斂域 題型二 將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù) 題型三 級(jí)數(shù)求和 第三節(jié) 傅里葉級(jí)數(shù) ■考試內(nèi)容要點(diǎn)精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 有關(guān)收斂定理的問(wèn)題 題型二 將函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù) 第八章 向量代數(shù)與空間解析幾何及多元微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用 第一節(jié) 向量代數(shù) ■考試內(nèi)容要點(diǎn)精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 向量運(yùn)算 題型二 向量運(yùn)算的應(yīng)用及向量的位置關(guān)系 第二節(jié) 空間平面與直線(xiàn) ■考試內(nèi)容要點(diǎn)精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 建立直線(xiàn)方程 題型二 建立平面方程 題型三 與平面和直線(xiàn)位置關(guān)系有關(guān)的問(wèn)題 第三節(jié) 曲面與空間曲線(xiàn) ■考試內(nèi)容要點(diǎn)精講 ■常考題型的解題方法與技巧 題型一 建立柱面方程 題型二 建立旋轉(zhuǎn)面方程 題型三 求空間曲線(xiàn)的投影曲線(xiàn)方程 第四節(jié) 多元微分在幾何上的應(yīng)用 ■考試內(nèi)容要點(diǎn)精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 建立曲面的切平面和法線(xiàn)方程 題型二 建立空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法平面方程 第五節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度 ■考試內(nèi)容要點(diǎn)精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 方向?qū)?shù)與梯度的計(jì)算 第九章 多元積分學(xué)及其應(yīng)用 第一節(jié) 三重積分與線(xiàn)面積分 ■考試內(nèi)容要點(diǎn)精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 計(jì)算三重積分 題型二 更換三重積分次序 題型三 計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的線(xiàn)積分 題型四 計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的線(xiàn)積分 題型五 計(jì)算對(duì)面積的面積分 題型六 計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的面積分 第二節(jié) 多元積分應(yīng)用 ■考試內(nèi)容要點(diǎn)精講 ■常考題型的解題方法與技巧 題型一 求幾何量 題型二 計(jì)算物理量 第三節(jié) 場(chǎng)論初步 ■考試內(nèi)容要點(diǎn)精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 梯度散度旋度計(jì)算 附錄：2013年考研數(shù)學(xué)試題（高等數(shù)學(xué)）