計算機科學計算（第2版）

第1章 緒論
1.1 計算機科學計算研究的對象和特點
1.2 誤差分析與數(shù)值方法的穩(wěn)定性
1.2.1 誤差的來源與分類
1.2.2 誤差的基本概念和有效數(shù)字
1.2.3 函數(shù)計算的誤差估計
1.2.4 計算機浮點數(shù)表示和舍入誤差
1.2.5 數(shù)值方法的穩(wěn)定性和避免誤差危害的基本原則
1.3 向量與矩陣的范數(shù)
1.3.1 向量范數(shù)
1.3.2 范數(shù)的等價性
1.3.3 矩陣范數(shù)
1.3.4 相容矩陣范數(shù)的性質
習題1
第2章 矩陣變換和計算
2.1 矩陣的三角分解及其應用
2.1.1 Gauss消去法與矩陣的LU分解
2.1.2 Gauss列主元消去法與帶列主元的LU分解
2.1.3 對稱矩陣的Cholesky分解
2.1.4 三對角矩陣的三角分解
2.1.5 條件數(shù)與方程組的性態(tài)
2.1.6 矩陣的QR分解
2.2 特殊矩陣的特征系統(tǒng)
2.3 矩陣的Jordan分解介紹
2.4 矩陣的奇異值分解
2.4.1 矩陣奇異值分解的幾何意義
2.4.2 矩陣的奇異值分解
2.4.3 用矩陣的奇異值分解討論矩陣的性質
習題2
第3章 矩陣分析基礎
3.1 矩陣序列與矩陣級數(shù)
3.1.1 矩陣序列的極限
3.1.2 矩陣級數(shù)
3.2 矩陣冪級數(shù)
3.3 矩陣的微積分
3.3.1 相對于數(shù)量變量的微分和積分
3.3.2 相對于矩陣變量的微分
3.3.3 矩陣在微分方程中的應用
習題3
第4章 逐次逼近法
4.1 解線性方程組的迭代法
4.1.1 簡單迭代法
4.1.2 迭代法的收斂性
4.2 非線性方程的迭代解法
4.2.1 簡單迭代法
4.2.2 Newton迭代法及其變形
4.2.3 多根區(qū)間上的逐次逼近法
4.3 計算矩陣特征問題的冪法
4.3.1 冪法
4.3.2 反冪法
4.4 迭代法的加速
4.4.1 基本迭代法的加速(SOR)
4.4.2 Aitken加速
4.5 共軛梯度法
4.5.1 最速下降法
4.5.2 共軛梯度法（簡稱CG法）
習題4
第5章 插值與逼近
5.1 引言
5.1.1 插值問題
5.1.2 插值函數(shù)的存在唯一性、插值基函數(shù)
……
第6章 插值函數(shù)的應用
第7章 常微分方程的數(shù)值解法
第8章 特殊類型積分的數(shù)值方法
第9章 小波變換
第10章 矩陣特征對的數(shù)值解法
附錄1 相關的基礎知識
附錄2 有關計算理論簡介
附錄3 數(shù)值實驗
部分習題答案與提示
符號說明
參考文獻