高中數(shù)學競賽課程講座：初等代數(shù)

一、集合
數(shù)學競賽中的集合問題
二、函數(shù)及性質(zhì)
（一）運用函數(shù)單調(diào)性解競賽題
（二）用單調(diào)函數(shù)一個性質(zhì)解競賽題
（三）與二次函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的競賽題
（四）抽象函數(shù)問題的解法
三、最值問題
（一）求雙層復合最值的解題策略
（二）復合最值問題的解法
（三）集合中元素個數(shù)的最值問題
（四）多元函數(shù)最值問題解法舉例
（五）整最值問題
（六）數(shù)學競賽中的條件最值問題
（七）解分式最值問題的代換策略
（八）輪換對稱式最值求法
（九）多元對稱式逆向最值求法
（十）多元對稱式“非常規(guī)最值”的探討
四、不動點原理
用不動點法解函數(shù)、數(shù)列等相關(guān)問題
五、數(shù)列及應(yīng)用
（一）分組數(shù)列及其應(yīng)用
（二）數(shù)列的凸性及其應(yīng)用
六、遞推數(shù)列
（一）從構(gòu)造數(shù)列遞推計算到牛頓等冪和公式
（二）遞推方法
（三）含無理遞推式的數(shù)列問題化歸策略
（四）求含無理遞推式數(shù)列通項的換元技巧
（五）非線性遞歸數(shù)列化歸為線性遞歸數(shù)列的常見技巧
（六）構(gòu)造輔助數(shù)列用遞推法（式）解題
七、數(shù)列與不等式
（一）用加強命題法證明數(shù)列不等式
（二）利用分拆與合項證明數(shù)列不等式問題
八、三角函數(shù)及應(yīng)用
（一）用三角代換解代數(shù)問題
（二）用三角代換解競賽題
（三）三角形中的不等關(guān)系
（四）利用三角函數(shù)證明平面幾何題
九、不等式解法
（一）分式不等式的解題策略
（二）含絕對值競賽題的求解策略
（三）含有參數(shù)的不等式問題
（四）數(shù)學競賽中的解不等式問題
十、不等式證明方法
（一）巧引參數(shù)證明不等式
（二）用∞/∑/k=0a1qk=a1/1-q （︱q︱<1）解一類競賽題
（三）解法是怎樣找到的
（四）數(shù)學奧林匹克中的不等式問題
（五）用換元法證明不等式
（六）巧用齊次化與非齊次化的思想解不等式賽題
（七）構(gòu)造配對式證明不等式
（八）應(yīng)用阿貝爾變換解競賽題
（九）用函數(shù)的凸凹性證明不等式
（十）一類分式不等式的一種統(tǒng)一證法
（十一）一些不等式賽題的證明方法
十一、不等式特殊證法
（一）競賽中不等式證明的一些典型方法
（二）用導數(shù)限定法證明不等式
（三）利用切線方程證明不等式
（四）兩種拆分方法在解不等式問題中的應(yīng)用
十二、條件不等式證法
（一）例談含“abc=1”的條件不等式的證明
（二）條件為ab+bc+ca=l的一類不等式的證明
十三、重要不等式應(yīng)用
（一）嵌入不等式——數(shù)學競賽命題的一個寶藏
（二）從幾何角度證明代數(shù)不等式
（三）用schur分拆方法證明不等式競賽題
（四）幾個重要不等式與不等式的證明
（五）柯西不等式的證明與應(yīng)用
（六）應(yīng)用切比雪夫不等式解題
十四、復數(shù)與多項式
（一）復數(shù)域上的方程
（二）應(yīng)用一元三次方程韋達定理解題
（三）淺談應(yīng)用多項式的拉格朗日插值公式解題
十五、構(gòu)造法
（一）構(gòu)造法在解數(shù)學競賽題中的運用
（二）構(gòu)造函數(shù)解題
十六、局部調(diào)整與反證法
（一）解數(shù)學競賽題的局部調(diào)整策略
（二）解題方法的進退與互化
（三）反證法中的“特殊化”
（四）反證法在數(shù)學競賽中的應(yīng)用