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內(nèi)容簡介

　　《中外物理學(xué)精品書系·前沿系列：從拋物線談起（混沌動(dòng)力學(xué)引論）（第2版）》可以作為理工科大學(xué)高年級(jí)學(xué)生、研究生和青年教師擴(kuò)展知識(shí)的讀物和教學(xué)研究參考。混沌現(xiàn)象普遍存在于自然界和數(shù)學(xué)模型中。這是確定論系統(tǒng)在沒有外來隨機(jī)因素時(shí)表現(xiàn)出的隨機(jī)行為?；煦缬兄S富的內(nèi)在結(jié)構(gòu)而不是簡單的無序。當(dāng)存在耗散時(shí)，高維動(dòng)力系統(tǒng)的長時(shí)間行為集中到相空間中低維、甚至一維的對(duì)象上。因而，研究一維線段上的拋物線映射成為進(jìn)入耗散系統(tǒng)混沌動(dòng)力學(xué)的捷徑。拋物線映射這個(gè)簡單“可解”模型所蘊(yùn)涵的豐富內(nèi)容，可以導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)物理和非線性科學(xué)中許多深刻的概念，例如周期和混沌吸引子、標(biāo)度律和臨界指數(shù)、李雅普諾夫指數(shù)和熵、分形分維和重正化群等等。分析拋物線映射的基本行為，只需要理工科大學(xué)低年級(jí)的微分學(xué)知識(shí)，但是要求讀者養(yǎng)成自己推導(dǎo)公式和上計(jì)算機(jī)實(shí)踐的習(xí)慣。

作者簡介

　　郝柏林，理論物理、計(jì)算物理學(xué)家，中國科學(xué)院院士，第三世界科學(xué)院院士。1954-1956年在烏克蘭哈爾科夫工程經(jīng)濟(jì)學(xué)院礦山系學(xué)習(xí)；1956年轉(zhuǎn)入哈爾科夫國立大學(xué)物理數(shù)學(xué)系，1959年獲優(yōu)秀畢業(yè)證書；1961-1963年在莫斯科大學(xué)物理系和蘇聯(lián)科學(xué)院物理問題研究所做研究生。1959-1978年在中國科學(xué)院物理研究所任實(shí)習(xí)研究員、助理研究員和研究員；1978-2005年任中國科學(xué)院理論物理研究所研究員；2005年以來任復(fù)旦大學(xué)教授。2005-2011年任美國圣菲研究所外聘教授。主要從事理論物理、計(jì)算物理、非線性科學(xué)和理論生命科學(xué)研究。發(fā)表學(xué)術(shù)論文150余篇，出版中英文著作14種，獲得國家自然科學(xué)二等獎(jiǎng)、科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)，中國科學(xué)院自然科學(xué)一等獎(jiǎng)、科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)、重大成果獎(jiǎng)，國防科工委科技進(jìn)步獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)，以及美國ISI頒發(fā)的1981-1998年度“經(jīng)典引文獎(jiǎng)”等獎(jiǎng)項(xiàng)。2001年獲“何梁何利基金科學(xué)與技術(shù)進(jìn)步獎(jiǎng)”物理學(xué)獎(jiǎng)。

圖書目錄

第1章最簡單的非線性模型
1.1 什么是非線性
1.2 非線性演化方程
1.3 蟲口變化的拋物線模型
1.4 其他簡單映射舉例
第2章拋物線映射
2.1 線段映射的一般討論
2.2 穩(wěn)定和超穩(wěn)定周期軌道
2.3 分岔圖里的標(biāo)度性和自相似性
2.4 分岔圖中暗線的解釋
2.5 周期窗口何處有--字提升法
2.6 實(shí)用符號(hào)動(dòng)力學(xué)概要
第3章倍周期分叉序列
3.1 隱函數(shù)定理和倍周期分叉
3.2 倍周期分岔定理的證明
3.3 施瓦茨導(dǎo)數(shù)和辛格爾定理的證明
3.4 重正化群方程和標(biāo)度因子
3.5 線性化重正化群方程和收斂速率
3.6 外噪聲和它的標(biāo)度因子
第4章切分岔
4.1 周期3的誕生
4.2 陣發(fā)混沌的幾何圖像
4.3 陣發(fā)混沌的標(biāo)度理論
4.4 陣發(fā)混沌的重整化理論
4.5 1倍周期序列的標(biāo)度性質(zhì)
第5章一維映射的周期數(shù)目
5.1 沙爾可夫斯基序列和李-約克定理
5.2 數(shù)論函數(shù)和波伊阿定理
5.3 單峰映射的周期窗口數(shù)目
5.4 多峰映射的周期窗口數(shù)目
5.5 周期軌道與紐結(jié)
第6章混沌映射
6.1 滿映射
6.2 軌道點(diǎn)的密度分布
6.3 同宿軌道
6.4 混沌吸引子的激變
6.5 粗?；煦?br />第7章吸引子的刻畫
7.1 功率譜分析
7.2 李雅普諾夫指數(shù)
7.3 維數(shù)的各種定義
7.4 一維映射中的分形
7.5 滿映射維數(shù)譜中的“相變”
7.6 測度熵和拓?fù)潇?br />7.7 符號(hào)序列的語法復(fù)雜性
第8章過渡過程
8.1 倍周期分岔點(diǎn)附近的臨界慢化指數(shù)
8.2 過渡過程的功率譜
8.3 奇怪排斥子和逃逸速率
8.4 過渡混沌
參考文獻(xiàn)