考研高等數學選講

第1章 極限的概念和求法
1.1 知識要點
1.2 方法綜述
1.3 典型例題
題型1 利用有理運算求極限
題型2 利用兩個重要極限求極限
題型3 利用等價代換求極限
題型4 利用導數的定義求極限
題型5 利用洛必達法則求極限
題型6 利用極限存在的準則求極限
題型7 利用定積分的定義求極限
題型8 利用泰勒公式求極限
題型9 利用級數求極限
第2章 導數與微分的概念和求法
2.1 知識要點
2.2 方法綜述
2.3 典型例題
題型1 關于函數可導性的討論
題型2 利用定義和性質求函數的導數和微分
題型3 復合函數的導數
題型4 變限積分函數的求導法
題型5 隱函數的導數
題型6 由參數方程所確定函數的導數
題型7 對數求導法
第3章 積分的概念和求法
3.1 知識要點
3.2 方法綜述
3.3 典型例題
題型1 不定積分的求法
題型2 定積分的求法
題型3 二重積分的求法
題型4 三重積分的求法
題型5 對弧長的曲線積分
題型6 對坐標的曲線積分
題型7 對面積的曲面積分
題型8 對坐標的曲面積分
第4章 微積分的應用
4.1 知識要點
4.2 方法綜述
4.3 典型例題
題型1 求曲線的切線和法平面
題型2 求曲面的切平面與法線
題型3 求函數的極值與最值
題型4 討論函數的單調性與極值，凹凸性與拐點，求曲線的漸近線
題型5 求平面圖形的面積與曲線的弧長，旋轉體的側面積與空間立體的體積
題型6 求變力作的功、水壓力及引力
題型7 求物體的質心、轉動慣量
第5章 對分段函數的討論
5.1 知識要點
5.2 方法綜述
5.3 典型例題
題型1 分段函數的極限
題型2 分段函數的連續(xù)性
題型3 分段函數的導數
題型4 分段函數的極值與最值
題型5 分段函數的積分
第6章 利用對稱性簡化計算
6.1 知識要點
……
第7章 關于不等式、等式及恒等式的證明方法
第8章 關于函數方程的有關問題
第9章 無窮級數
第10章 與中值有關的問題
第11章 綜合題