經(jīng)典力學(xué)辛講

第1章 什么是辛，辛代數(shù)
1.1 一根彈簧受力變形的啟示
1.2 兩段彈簧結(jié)構(gòu)的受力變形，互等定理
1.2.1 兩根彈簧的并聯(lián)、串聯(lián)
1.2.2 兩段彈簧結(jié)構(gòu)的分析
1.3 多區(qū)段受力變形的傳遞辛矩陣求解
1.4 勢(shì)能區(qū)段合并與辛矩陣乘法的一致性
1.5 多自由度問題，傳遞辛矩陣群
1.6 拉桿的有限元近似求解
1.7 幾何形態(tài)的考慮
1.8 群
1.9 本章結(jié)束語
第2章 經(jīng)典力學(xué)——?jiǎng)恿W(xué)與結(jié)構(gòu)力學(xué)
2.1 結(jié)構(gòu)力學(xué)
2.1.1 彈性基礎(chǔ)上一維桿件的拉伸分析
2.1.2 Lagrange體系的表述，最小總勢(shì)能原理
2.1.3 Hamilton體系的表述
2.1.4 對(duì)偶方程的辛表述
2.2 動(dòng)力學(xué)
2.2.1 單自由度彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)的振動(dòng)
2.2.2 Lagrange體系的表述
2.2.3 Hamilton體系的表述
2.2.4 Hamilton對(duì)偶方程的辛表述
2.1.5 “結(jié)構(gòu)力學(xué)的作用量，區(qū)段變形能
2.2.5 單自由度動(dòng)力系統(tǒng)的作用量
2.2.6 單自由度線性系統(tǒng)的Hamilton-Jacobi方程及求解
2.1.6 Hamilton-Jacobi方程的求解
2.1 節(jié)結(jié)構(gòu)力學(xué)，2.2 節(jié)動(dòng)力學(xué)，小節(jié)成對(duì)編排，供對(duì)照閱讀。
2.1.7 通過Riccati微分方程的求解
2.2.7 動(dòng)力學(xué)通過Riccati微分方程的求解
2.2.8 動(dòng)力學(xué)三類變量變分原理，Hamilton體系的另一種推導(dǎo)
2.1.8 拉桿的有限元，保辛
2.1.9 三類變量的變分原理
2.1.10 區(qū)段混合能及其偏微分方程
2.1.11 一維波傳播問題
2.3 單自由度的正則變換
2.3.1 坐標(biāo)變換的Jacobi矩陣
2.3.2 離散坐標(biāo)下正則變換的形式
2.3.3 傳遞辛矩陣，Lagrange括號(hào)與Poisson括號(hào)
2.3.4 對(duì)辛矩陣乘法表達(dá)正則變換的討論
第3章 多維經(jīng)典力學(xué)
3.1 多維經(jīng)典力學(xué)
3.1.1 多維經(jīng)典力學(xué)體系
3.1.2 傳遞辛矩陣，Lagrange括號(hào)與Poisson括號(hào)
3.2 Poisson括號(hào)的代數(shù)，李代數(shù)
3.3 保辛-守恒積分的參變量方法
3.4 用辛矩陣乘法表述的正則變換
3.4.1 時(shí)不變正則變換的辛矩陣乘法表述
3.4.2 時(shí)變正則變換的辛矩陣乘法表述
3.4.3 基于線性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)變正則變換
3.4.4 包含時(shí)間坐標(biāo)的正則變換
3.5 本章緒束語
第4章 多維線性經(jīng)典力學(xué)的求解
4.1 動(dòng)力系統(tǒng)的分離變量求解
4.1.1 多維線性分析動(dòng)力學(xué)求解
4.1.2 線性動(dòng)力系統(tǒng)的分離變量法與本征問題
4.1.3 多維線性分析結(jié)構(gòu)力學(xué)求解
4.2 傳遞辛矩陣的本征問題
4.3 Lagrange函數(shù)或Hamilton函數(shù)不正定的情況
4.3.1 分析動(dòng)力學(xué)與分析結(jié)構(gòu)靜力學(xué)的辛本征問題計(jì)算
4.3.2 動(dòng)力學(xué)本征值的變分原理
4.3.3 分析結(jié)構(gòu)力學(xué)本征值的變分原理
4.3.4 結(jié)構(gòu)力學(xué)Lagrange函數(shù)不正定的情況
4.3.5 動(dòng)力學(xué)Hamilton函數(shù)不完全正定的情況
4.3.6 傳遞辛矩陣的本征值問題
4.3.7 反對(duì)稱矩陣的計(jì)算
4.3.8 共軛辛子空間迭代法
……
第5章 結(jié)構(gòu)力學(xué)與最優(yōu)控制的模擬關(guān)系
第6章 保辛攝動(dòng)，非線性控制問題的分層求解
第7章 周期結(jié)構(gòu)線性分析的能帶求解
第8章 受約束系統(tǒng)的經(jīng)典動(dòng)力學(xué)
第9章 不等式約束的積分