北大燕園·2015年李正元·李永樂考研數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書（1 數(shù)學(xué)一）

第一篇 高等數(shù)學(xué)
第一章 極限、連續(xù)與求極限的方法
知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識要點(diǎn)講解
一、極限的概念與性質(zhì)
二、極限存在性的判別
三、求極限的方法
四、無窮小及其比較
五、函數(shù)的連續(xù)性及其判斷
六、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第二章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分概念及其計(jì)算
知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識要點(diǎn)講解
一、一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分
二、按定義求導(dǎo)數(shù)及其適用的情形
三、基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)表，導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則與復(fù)合函數(shù)微分法則
四、初等函數(shù)的求導(dǎo)法
五、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法的應(yīng)用——由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則導(dǎo)出的幾類函數(shù)的微分法
六、分段函數(shù)的求導(dǎo)法
七、高階導(dǎo)數(shù)及n階導(dǎo)數(shù)的求法
八、一元函數(shù)微分學(xué)的簡單應(yīng)用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第三章 一元函數(shù)積分概念、計(jì)算及應(yīng)用知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識要點(diǎn)講解
一、一元函數(shù)積分的概念、性質(zhì)與基本定理
二、基本積分表與積分法則
三、幾種特殊類型函數(shù)的積分法
四、積分計(jì)算技巧
五、反常積分（廣義積分）
六、積分學(xué)應(yīng)用的基本方法——微元分析法
七、一元函數(shù)積分學(xué)的幾何應(yīng)用
八、一元函數(shù)積分學(xué)的物理應(yīng)用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第四章 微分中值定理及其應(yīng)用
知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識要點(diǎn)講解
一、微分中值定理及其作用
二、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)
三、一元函數(shù)的最大值與最小值問題
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第五章 一元函數(shù)的秦勒公式及其應(yīng)用
知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識要點(diǎn)講解
一、帶皮亞諾余項(xiàng)與拉格朗日余項(xiàng)的n階泰勒公式
二、泰勒公式的求法
三、泰勒公式的若干應(yīng)用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第六章 常微分方程
知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識要點(diǎn)講解
一、基本概念
二、一階微分方程
三、可降階的高階方程
四、含變限積分的方程
五、線性微分方程解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)
六、二階和某些高階常系數(shù)齊次線性微分方程
七、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程與歐拉方程
八、微分方程的簡單應(yīng)用
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第七章 向量代數(shù)和空間解析幾何
知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識要點(diǎn)講解
一、空間直角坐標(biāo)系
二、向量的概念
三、向量的運(yùn)算
四、平面方程、直線方程
五、平面、直線之間相互關(guān)系與距離公式
六、旋轉(zhuǎn)面與柱面方程，常用二次曲面的方程及其圖形
七、空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第八章 多元函數(shù)微積學(xué)
知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識要點(diǎn)講解
一、多元函數(shù)的概念、極限與連續(xù)性
二、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分
三、多元函數(shù)的微分法則
四、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法的應(yīng)用——隱函數(shù)微分法
五、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的其他應(yīng)用
六、多元函數(shù)的極值問題
七、多元函數(shù)的最大值與最小值問題
八、方向?qū)?shù)與梯度
九、多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第九章 多元函數(shù)積分的概念、計(jì)算及其應(yīng)用
知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識要點(diǎn)講解
一、多元函數(shù)積分的概念與性質(zhì)
二、在直角坐標(biāo)系中化多元函數(shù)的積分為定積分
三、重積分的變量替換
四、如何應(yīng)用多元函數(shù)積分的計(jì)算
……
第二篇 線性代數(shù)