高等代數(shù)考研題解精粹

第1章 多項(xiàng)式理論
1.1 內(nèi)容概述
1.1.1 一元多項(xiàng)式環(huán)
1.1.2 整除性理論
1.1.3 最大公因式與互素
1.1.4 因式分解的理論
1.1.5 根的理論
1.1.6 多元多項(xiàng)式
1.2 一元多項(xiàng)式重點(diǎn)題型及解題方法
1.2.1 由條件從定義出發(fā)的解題方法
1.2.2 比較系數(shù)法
1.2.3 代值法
1.2.4 利用定理證明
1.2.5 有關(guān)整系數(shù)多項(xiàng)式的問(wèn)題
1.2.6 有關(guān)多項(xiàng)式整除的問(wèn)題
1.2.7 有關(guān)多項(xiàng)式最大公因式與多項(xiàng)式不可約的問(wèn)題
1.2.8 有關(guān)多項(xiàng)式互素的問(wèn)題
1.2.9 有關(guān)多項(xiàng)式根的問(wèn)題
1.3 多元多項(xiàng)式重點(diǎn)題型與解題方法
1.3.1 用初等對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式表示對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式的三種方法
1.3.2 有關(guān)對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式的證明題
第2章 行列式
2.1 內(nèi)容概述
2.1.1 排列
2.1.2 行列式
2.2 重點(diǎn)題型與解題方法
2.2.1 利用行列式定義的證明與計(jì)算
2.2.2 依行列展開(kāi)計(jì)算行列式
2.2.3 化為上（下）三角形計(jì)算行列式
2.2.4 降階法
2.2.5 分行（列）相加法
2.2.6 加邊法
2.2.8 遞推公式法
2.2.9 折成行列式之積
2.2.10 利用多項(xiàng)式理論計(jì)算行列式
2.2.11 利用矩陣?yán)碚撚?jì)算行列式
2.2.12 與范德蒙行列式有關(guān)的計(jì)算
2.2.13 n階循環(huán)行列式的計(jì)算方法
2.2.14 利用組合公式計(jì)算行列式
2.2.15 與代數(shù)余子式有關(guān)的行列式的計(jì)算
第3章 矩 陣
3.1 內(nèi)容概述
3.1.1 矩陣的運(yùn)算
3.1.2 特殊矩陣
3.1.3 伴隨矩陣、逆矩陣、矩陣方程、初等變換、初等矩陣
3.1.4 矩陣A的秩
3.2重 點(diǎn)題型與解題方法
3.2.1 求滿(mǎn)足一定條件的矩陣的計(jì)算題及驗(yàn)證題
3.2.2 矩陣方冪的求解
3.2.3 矩陣可逆性的證明及逆矩陣的求法
3.2.4 矩陣的秩及相關(guān)問(wèn)題的計(jì)算和證明
3.2.5 有關(guān)分塊矩陣的計(jì)算與證明
3.2.6 與方陣A的伴隨矩陣A*有關(guān)的計(jì)算與證明
3.2.7 求解矩陣方程
第4章 線(xiàn)性方程組
4.1 內(nèi)容提要
4.1.1 有解的判別法與解的個(gè)數(shù)
4.1.2 線(xiàn)性方程組的解的結(jié)構(gòu)
4.1.3 帶參數(shù)的線(xiàn)性方程組的求解
4.2 重點(diǎn)題型與解題方法
4.2.1 利用克萊姆法則解線(xiàn)性方程組
4.2.2 線(xiàn)性方程組有解的判定
4.2.3 線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)及有關(guān)的問(wèn)題
4.2.4 含參數(shù)的線(xiàn)性方程組的求解
4.2.5 有關(guān)基礎(chǔ)解系的證明
4.2.6 線(xiàn)性方程組的同解
4.2.7 線(xiàn)性方程組的公共解
4.2.8 綜合穎
第5章 向量空間
5.1 內(nèi)容提要
5.1.1 向量空間、子空間
5.1.2 線(xiàn)性相關(guān)性
5.1.3 基與維數(shù)
5.1.4 坐 標(biāo)
5.1.5 向量空間的同構(gòu)
5.2 重點(diǎn)題型與解題方法
5.2.1 判斷是否為向量空間或子空間
5.2.2 線(xiàn)性相關(guān)性的有關(guān)證明
5.2.3 有關(guān)基與維數(shù)的問(wèn)題
5.2.4 有關(guān)過(guò)渡矩陣的問(wèn)題
5.2.5 有關(guān)子空間的相關(guān)問(wèn)題
5.2.6 有關(guān)同構(gòu)的問(wèn)題
第6章 線(xiàn)性變換
6.1 內(nèi)容提要
6.1.1 線(xiàn)性映射、線(xiàn)性變換
6.1.2 線(xiàn)性變換和矩陣的關(guān)系
6.1.3 特征值與特征向量
6.1.4 線(xiàn)性變換與矩陣在相似關(guān)系之下的對(duì)角化問(wèn)題
6.2 重要題型與解題方法
6.2.1 線(xiàn)性變換的判定與證明
6.2.2 求線(xiàn)性變換關(guān)于指定基的矩陣及矩陣相似對(duì)角化問(wèn)題
6.2.3 線(xiàn)性變換與矩陣問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化
6.2.4 線(xiàn)性變換的象與核
6.2.5 與線(xiàn)性變換有關(guān)的直和問(wèn)題
6.2.6 有關(guān)特征多項(xiàng)式與特征值等問(wèn)題
6.2.7 哈密爾頓.凱萊定理的應(yīng)用
6.2.8 綜合題
第7章 歐氏空間及其線(xiàn)性變換
7.1 內(nèi)容提要
7.1.1 歐氏空間及其度量性質(zhì)
7.1.2 標(biāo)準(zhǔn)正交基
7.1.3 正交補(bǔ)、正射影
7.1.4 歐氏空間的同構(gòu)-
7.1.5 正交變換
7.1.6 對(duì)稱(chēng)變換
7.2 重要題型與解題方法
7.2.1 有關(guān)度量矩陣的問(wèn)題
7.2.2 有關(guān)歐氏空間的子空間、維數(shù)、基的問(wèn)題
7.2.3 有關(guān)線(xiàn)性相關(guān)性的問(wèn)題
7.2.4 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的計(jì)算及其對(duì)角化
7.2.5 有關(guān)正交變換、正交矩陣的問(wèn)題
7.2.6 有關(guān)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣及實(shí)矩陣的問(wèn)題
第8章 λ矩陣與若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形
8.1 內(nèi)容提要
8.1.1 λ矩陣及其等價(jià)
8.1.2 行列式因子、不變因子與初等因子
8.1.3 最小多項(xiàng)式與若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形
8.2 重點(diǎn)題型與解題方法
8.2.1 有關(guān)λ-矩陣的計(jì)算
8.2.2 利用若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的證明
8.2.3 有關(guān)λ矩陣等價(jià)
8.2.4 有關(guān)零化多項(xiàng)式、特征多項(xiàng)式、最小多項(xiàng)式及其關(guān)系
8.2.5 有關(guān)矩陣的相似
8.2.6 有關(guān)矩陣的分解
第9章 二次型
9.1 內(nèi)容提要
9.1.1 二次型與它的標(biāo)準(zhǔn)形
9.1.2 復(fù)、實(shí)二次型
9.1.3 正定二次型
9.2 重要題型與解題方法
9.2.1 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
9.2.2 二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化
9.2.3 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的開(kāi)方
9.2.4 關(guān)于正定性問(wèn)題的判定及證明
參考文獻(xiàn)