張量分析及在力學中的應用（第2版）

第1章  場論
1.1  標量場的梯度
1.2  矢量場的散度
1.3  矢量場的旋度
1.4  關于梯度、散度、旋度的公式
1.5  梯度、散度、旋度定義的不變性
1.6  線積分與面積分
1.7  積分定理
習題
第2章  矩陣
2.1  矩陣的加法與乘法
2.2  方陣的逆陣
2.3  轉置矩陣
2.4  本征值與本征矢量
2.5  凱萊-哈密頓定理
2.6  極分解定理
習題
第3章  張量概念
3.1  引言
3.2  N維空間與坐標變換
3.3  指標與排列符號
3.4  逆變矢量與協(xié)變矢量
3.5  不變量
3.6  二階張量
3.7  高階張量
習題
第4章  張量代數(shù)
4.1  張量的加法，減法與乘法
4.2  縮并與內乘
4.3  商定律
4.4  度量張量
4.5  二階共軛對稱張量
4.6  兩矢量間的夾角、正交性質
4.7  指標的升降
4.8  張量的物理分量
4.9  排列張量
4.1  0二階張量的本征值與本征矢量
4.1  1二階張量的主方向與不變量
4.1  2偏張量
習題
第5章  張量分析
5.1  克里斯托費爾符號
5.2  矢量的協(xié)變微分
5.3  張量的協(xié)變微分
5.4  協(xié)變微分法規(guī)則
5.5  不變微分算子
5.6  內稟微分
5.7  相對張量
習題
第6章  黎曼空間的曲率
6.1  黎曼-克里斯托費爾張量
6.2  曲率張量
6.3  比安基恒等式
6.4  里奇張量與曲率不變量
6.5  愛因斯坦張量和黎曼曲率
6.6  平坦空間
6.7  常曲率空間
6.8  測地線與測地坐標
6.9  矢量的平行性
習題
第7章  張量分析在彈性力學中的應用
7.1  彈性力學簡介及變形固體基本假設
7.2  應力理論
7.3  應變理論
7.4  彈性本構關系
7.5  彈性力學問題的建立及求解方法
7.6  簡單平面問題
7.7  其他坐標形式的彈性力學基本方程
習題
第8章  張量分析在損傷力學中的應用
8.1  張量的并矢表示和縮并
8.2  損傷本構方程
8.3  損傷變量和有效應力
8.4  損傷能量釋放率和斷裂準則
8.5  各向同性材料耦合損傷的熱力學理論
8.6  各向異性損傷理論
第9章  運用軟件Matlab及Mathematica的解題方法
9.1  Matlab和Mathematica簡介
9.2  Matlab和Mathematica的矩陣運算
9.3  Matlab的張量運算
9.4  Mathematica的張量運算
習題
附錄A  示范例題
張量概念
逆變矢量、協(xié)變矢量和張量
克羅內克符號δ
張量的基本運算
對稱張量和反對稱張量
矩陣
線元和度量張量
相伴張量
克里斯托費爾符號
測地線
協(xié)變導數(shù)
張量形式的梯度、散度和旋度
內稟導數(shù)
相對張量
綜合應用
附錄B  正規(guī)正交化
附錄C  曲線坐標系
C.1  正交曲線坐標系
C.2  單位矢量、弧元與體積元
C.3  梯度、散度與旋度
C.4  常用的幾種正交曲線坐標系
習題
附錄D  部分附錄答案
參考文獻