物理學(xué)中的分形

定　價(jià)：￥57.00

作　者：	劉式達(dá)，劉式適著
出版社：	北京大學(xué)出版社
叢編項(xiàng)：	中外物理學(xué)精品書(shū)系·前沿系列
標(biāo)　簽：	科學(xué)與自然物理學(xué)

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ISBN：	9787301245248	出版時(shí)間：	2014-09-01	包裝：	平裝
開(kāi)本：	16開(kāi)	頁(yè)數(shù)：	332	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　《物理學(xué)中的分形》首先介紹了物理學(xué)中的分形現(xiàn)象，如連續(xù)相變、逾滲、隨機(jī)游動(dòng)、噪聲、生長(zhǎng)現(xiàn)象、異常擴(kuò)散、湍流、氣候等，進(jìn)而引出標(biāo)度對(duì)稱性這一重要概念。之后，本書(shū)介紹了分?jǐn)?shù)維的物理含義，如臨界奇異性、間隙性、串級(jí)過(guò)程、層次結(jié)構(gòu)等，特別是近代物理學(xué)所關(guān)注的記憶性。接下來(lái)，本書(shū)講解了涉及分形的一些數(shù)理基礎(chǔ)和概念，如標(biāo)度變換、重整化變換、函數(shù)方程、自相似隨機(jī)過(guò)程、小波變換、多重分形等。本書(shū)也介紹了分形在混沌、湍流、時(shí)間序列，自組織及自組織臨界現(xiàn)象等問(wèn)題中的研究進(jìn)展。最后，本書(shū)還講述了分?jǐn)?shù)階微積分及分?jǐn)?shù)階動(dòng)力學(xué)。它們是非線性分形物理學(xué)的最新研究成果?！段锢韺W(xué)中的分形》涵蓋了作者近二十多年來(lái)的研究成果，力求將分形概念物理化，并用直觀和相對(duì)簡(jiǎn)單的方法去說(shuō)明有關(guān)分形的概念，使讀者能從應(yīng)用數(shù)學(xué)的范疇去了解新的物理問(wèn)題，以便應(yīng)用于物理學(xué)的各個(gè)分支領(lǐng)域。本書(shū)可作為理工科大學(xué)本科生、研究生的教材和參考書(shū)，也可供理工科大學(xué)教師和有關(guān)科研人員閱讀參考。

作者簡(jiǎn)介

　　劉式達(dá)，北京大學(xué)物理學(xué)院教授。長(zhǎng)期從事物理學(xué)中的分形研究和大氣動(dòng)力學(xué)研究。在我社出版專著多部，較有廣泛影響力。

圖書(shū)目錄

第一章物理學(xué)中的分形現(xiàn)象
1.1 相變和臨界指數(shù)
1.2 湍流渦旋
1.3 逾滲（滲流）
1.4 1/f噪聲
1.5 雪花形成及生長(zhǎng)現(xiàn)象
1.6 地震
1.7 氣候
1.8 異常擴(kuò)散!&
小結(jié)
第二章分?jǐn)?shù)維的物理意義
2.1 多尺度系統(tǒng)的標(biāo)記
2.2 臨界現(xiàn)象和奇異性的特征
2.3 間歇(間隙)性的表現(xiàn)
2.4 級(jí)聯(lián)過(guò)程和自我復(fù)制
2.5 分形層次結(jié)構(gòu)
2.6 處處不可微
2.7 記憶性
小結(jié)
第三章標(biāo)度變換和迭代函數(shù)方程
3.1 標(biāo)(尺)度變換
3.2 演化方程的標(biāo)度變換
3.3 物理學(xué)中的冪律函數(shù)
3.4 與標(biāo)度有關(guān)的函數(shù)方程
3.5 迭代函數(shù)方程
3.6 迭代變換的非線性物理
3.7 尺度的"伽利略變換"和"洛倫茲變換"
3.8 復(fù)雜結(jié)構(gòu)的涌現(xiàn)
小結(jié)
第四章重正化群變換
4.1 重正化群變換的實(shí)質(zhì)
4.2 一維重正化群變換逾滲模型'，
4.3 二維重正化群逾滲模型
4.4 一維伊辛模型的重正化群
4.5 簡(jiǎn)單生長(zhǎng)過(guò)程的重正化群
4.6 相變和分岔
4.7 相變和突變
4.8 突變和重正化群
小結(jié)
第五章從布朗運(yùn)動(dòng)到列維運(yùn)動(dòng)
5.1 布朗運(yùn)動(dòng)的概率密度分布
5.2 布朗運(yùn)動(dòng)下的擴(kuò)散方程和自相關(guān)函數(shù)
5.3 自相似的隨機(jī)過(guò)程
5.4 分?jǐn)?shù)維布朗運(yùn)動(dòng)
5.5 方差、自相關(guān)函數(shù)、功率譜等標(biāo)度指數(shù)的關(guān)系
5.6 列維運(yùn)動(dòng)
5.7 列維分布圖像及應(yīng)用
5.8 廣義列維分布
小結(jié)
第六章小波（子波）變換
6.1 傅里葉變換和小波變換描述自然界的異同
6.2 小波變換的標(biāo)度不變性
6.3 常用的小波及卷積的含義
6.4 小波變換檢出t0 處信號(hào)的突變性
6.5 哈爾標(biāo)度函數(shù)
6.6 隨機(jī)函數(shù)的哈爾標(biāo)度函數(shù)表示
6.7 哈爾標(biāo)度函數(shù)表示分形
6.8 二維哈爾標(biāo)度函數(shù)
6.9 小波變換的最大值
小結(jié)
第七章多重分形
7.1 多重分形的來(lái)源及其描述方法
7.2 兩尺度康托爾集合的配分函數(shù)
7.3 多重分形的物理意義
7.4 人口分布的多分維過(guò)程
7.5 均勻和不均勻的τ(q)
7.6 求τ(q)，α(q)和f(α)的較好方法
7.7 二維面包師映射的多分維!'*
7.8 三標(biāo)度的多重分形!'!
7.9 分層電阻網(wǎng)絡(luò)和增長(zhǎng)模型的多重分形!'&
7.10 混沌動(dòng)力系統(tǒng)的多重分形!')
小結(jié)
第八章混沌、湍流與分形
8.1 費(fèi)根鮑姆常數(shù)和兩尺度康托爾集
8.2 圓映射和標(biāo)度律
8.3 湍流及其統(tǒng)計(jì)描述
8.4 對(duì)數(shù)正態(tài)分布和列維分布
8.5 均勻各向同性湍流的科爾莫戈羅夫模型
8.6 間歇湍流的β模型
8.7 佘湍流模型
8.8 對(duì)數(shù)正態(tài)模型
小結(jié)
第九章時(shí)間序列的分形
9.1 相空間和相軌跡
9.2 重構(gòu)相空間的原因
9.3 塔肯斯定理
9.4 混沌和噪聲
9.5 延遲時(shí)間和時(shí)間序列長(zhǎng)度
9.6 李雅普諾夫特征指數(shù)和科爾莫戈羅夫熵
9.7 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解
9.8 長(zhǎng)記憶性的時(shí)間序列
9.9 去趨勢(shì)漲落分析
小結(jié)
第十章自組織、自相似和結(jié)構(gòu)
10.1 動(dòng)力系統(tǒng)
10.2 反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)中的斑圖
10.3 臨界性和自組織臨界性
10.4 沙堆模型
10.5 與斐波那契數(shù)有關(guān)的自相似螺旋結(jié)構(gòu)
10.6 由伸長(zhǎng)、折疊、扭轉(zhuǎn)而形成的多層次結(jié)構(gòu)
10.7 可激發(fā)系統(tǒng)的行波結(jié)構(gòu)和孤波寬譜結(jié)構(gòu)
10.8 分形結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的原因
10.9 熵和結(jié)構(gòu)
小結(jié)
第十一章分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的物理來(lái)源及定義
11.1 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的物理來(lái)源
11.2 常數(shù)的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)不為零，分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)為零的函數(shù)是冪函數(shù)
11.3 將整數(shù)階導(dǎo)數(shù)擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義
11.4 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的傅里葉和拉普拉斯變換
11.5 和分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)有關(guān)的幾個(gè)新的函數(shù)
11.6 從分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)看記憶性
11.7 分?jǐn)?shù)階微分方程
11.8 分?jǐn)?shù)階積分和導(dǎo)數(shù)的標(biāo)度不變性$+，
小結(jié)
第十二章分?jǐn)?shù)階動(dòng)力學(xué)
12.1 湍流速度場(chǎng)的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)
12.2 分?jǐn)?shù)階布朗運(yùn)動(dòng)的朗之萬(wàn)方程的解
12.3 等時(shí)降速的軌跡問(wèn)題
12.4 分?jǐn)?shù)階摩擦力和調(diào)和振蕩
12.5 分?jǐn)?shù)階弛豫過(guò)程
12.6 分?jǐn)?shù)維電學(xué)
12.7 分形介質(zhì)的流體力學(xué)方程組
12.8 異常擴(kuò)散方程
小結(jié)
參考文獻(xiàn)
索引