數(shù)學(xué)物理方程

第1章典型定解問(wèn)題的提法
  1.1偏微分方程舉例和基本概念
  習(xí)題1.1
  1.2方程的導(dǎo)出及定解條件
    1.2.1弦振動(dòng)方程及定解條件
    1.2.2熱傳導(dǎo)方程及定解條件
  習(xí)題1.2
  1.3定解問(wèn)題的適定性
  1.4二階線性偏微分方程的分類及化簡(jiǎn)
    1.4.1兩個(gè)自變量的二階線性偏微分方程的化簡(jiǎn)
    1.4.2兩個(gè)自變量的二階線性方程的分類
    1.4.3多個(gè)自變量的二階線性方程的分類
  習(xí)題1.4
第2章雙曲型方程
  2.1一維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題
    2.1.1疊加原理
    2.1.2弦振動(dòng)方程的初值問(wèn)題D’A1embert公式
    2.1.3解的依賴區(qū)域、決定區(qū)域和影響區(qū)域波的傳播
  習(xí)題2.1
  2.2高維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題
    2.2.1三維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題球平均法
    2.2.2二維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題
  習(xí)題2.2
  2.3一維波動(dòng)方程的混合問(wèn)題分離變量法
    2.3.1問(wèn)題的化簡(jiǎn)
    2.3.2分離變量法
    2.3.3解的存在性
    2.3.4解的物理意義
    2.3.5非齊次方程的混合問(wèn)題齊次化原理
    2.3.6非齊次邊值條件的混合問(wèn)題
    習(xí)題2.3
    2.4半無(wú)界弦的混合問(wèn)題
  習(xí)題2.4.
  2.5波的傳播與衰減
    2.5.1三維波動(dòng)的傳播
    2.5。2二維波動(dòng)的傳播
    2.5.3波動(dòng)方程解的衰減
  習(xí)題2.5
  2.6能量積分法解的性及穩(wěn)定性
    2.6.1混合問(wèn)題解的性及穩(wěn)定性
    2.6.2能量不等式初值問(wèn)題解的陛及穩(wěn)定性
  習(xí)題2.6
第3章拋物型方程
  3.1 Fourier變換和1ap1ace變換
    3.1.1 Fourier積分和Fourier變換
    3.1.2 1ap1ace變換
    3.1.3 Fourier變換和1ap1ace變換的基本性質(zhì)
  習(xí)題3.1.
  3.2初值問(wèn)題半無(wú)界域上的混合問(wèn)題
    3.2.1用Fourier變換解初值問(wèn)題
    3.2.2用1ap1ace變換解半無(wú)界域上的混合問(wèn)題
  習(xí)題3.2
  3.3混合問(wèn)題
    3.3.1邊值問(wèn)題
    3.3.2第二邊值問(wèn)題
  習(xí)題3.3
  3.4極值原理解的陛及穩(wěn)定性
    3.4.1極值原理
    3.4.2初值問(wèn)題解的性及穩(wěn)定性
    3.4.3混合問(wèn)題解的性及穩(wěn)定性
  習(xí)題3.4
第4章橢圓型方程
  4.1定解問(wèn)題的提法
  習(xí)題4.1
  4.2分離變量法
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參考書目