時(shí)滯動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的分岔與混沌（上冊）

前言
第1章 研究時(shí)滯動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)Hopf分岔的幾種方法
1.1 時(shí)滯系統(tǒng)的Hopf分岔：Hassard方法
1.1.1 引言
1.1.2 理論與算法
1.2 泛函微分方程的平均法
1.2.1 引言
1.2.2 準(zhǔn)備工作
1.2.3 基本的平均法定理
1.2.4 補(bǔ)充的定理和引理
1.3 多尺度方法
1.3.1 對(duì)O（1）的解
1.3.2 對(duì)O（ε）的解
1.3.3 對(duì)O（ε2）的解
1.4 Poincaré-Lindstedt方法
1.4.1 引言
1.4.2 準(zhǔn)備工作及一些假設(shè)條件
1.4.3 方程的系統(tǒng)
1.4.4 漸近展式的形式計(jì)算
1.4.5 漸近有效性證明
1.4.6 主要定理及補(bǔ)充
1.5 頻域方法
1.5.1 引言
1.5.2 在時(shí)滯系統(tǒng)中退化分岔的條件
1.5.3 時(shí)滯反饋系統(tǒng)：一般情形
1.6 帶參數(shù)的時(shí)滯泛函微分方程的規(guī)范形式與應(yīng)用于Hopf分岔
1.6.1 帶參數(shù)的泛函微分方程的規(guī)范形式
1.6.2 應(yīng)用于Hopf分岔
第2章 單個(gè)神經(jīng)元時(shí)滯方程的分岔
2.1 時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型
2.2 單個(gè)時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型
2.2.1 單個(gè)Gopalsamy神經(jīng)元系統(tǒng)的引入
2.2.2 Gopalsamy模型的收斂性的充分必要條件
2.2.3 帶非線性激活函數(shù)的單時(shí)滯神經(jīng)元系統(tǒng)的Hopf分岔
2.2.4 一個(gè)典型時(shí)滯系統(tǒng)的Hopf分岔
2.2.5 帶分布時(shí)滯Gopalsamy神經(jīng)元方程
2.3 具有反射對(duì)稱性的一階非線性時(shí)滯微分方程的分岔
2.3.1 引言
2.3.2 線性穩(wěn)定性分析
2.3.3 時(shí)滯微分方程的中心流形縮減
2.3.4 Takens-Bogdanov分岔
2.3.5 具體例子
2.3.6 結(jié)論
2.4 純量時(shí)滯微方程的局部和全局Hopf分岔
2.4.1 引言
2.4.2 局部行為
2.4.3 特征方程
2.4.4 Hopf分岔和分岔方向
2.4.5 全局延拓
2.4.6 數(shù)值例子
2.5 帶兩個(gè)時(shí)滯的純量時(shí)滯微分方程
2.5.1 引言
2.5.2 局部穩(wěn)定性分析
2.5.3 Hopf分岔
2.5.4 Hopf分岔的穩(wěn)定性
第3章 兩個(gè)神經(jīng)元時(shí)滯系統(tǒng)的分岔
3.1 兩個(gè)神經(jīng)元時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性與分岔
3.1.1 引言
3.1.2 線性穩(wěn)定性分析
3.1.3 中心流形縮減
3.2 時(shí)滯誘導(dǎo)興奮與抑制神經(jīng)系統(tǒng)的周期性
3.2.1 引言
3.2.2 時(shí)滯誘導(dǎo)系統(tǒng)失穩(wěn)
3.2.3 時(shí)滯誘導(dǎo)周期振蕩
3.2.4 分岔周期解的穩(wěn)定性
3.3 帶分布時(shí)滯的興奮與抑制神經(jīng)系統(tǒng)的全局Hopf分岔
3.3.1 引言
3.3.2 線性穩(wěn)定性分析
3.3.3 振蕩的局部穩(wěn)定性
3.3.4 振蕩的全局分岔
3.4 模型化神經(jīng)活動(dòng)的時(shí)滯微分系統(tǒng)的分岔
3.4.1 引言
3.4.2 平衡點(diǎn)與特征方程
3.4.3 分岔性質(zhì)
3.4.4 數(shù)值結(jié)果
3.5 帶兩個(gè)不同時(shí)滯的神經(jīng)系統(tǒng)模型的穩(wěn)定性與分岔
3.5.1 模型的引入與它的局部線性分析
3.5.2 無自聯(lián)接的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
3.5.3 Hopf分岔的方向與穩(wěn)定性
3.5.4 用Poincaré-Lindstedt方法分析的結(jié)果
3.6 帶多個(gè)時(shí)滯的兩個(gè)耦合神經(jīng)元系統(tǒng)
3.6.1 引言
3.6.2 線性穩(wěn)定性分析
3.6.3 分岔分析
3.6.4 分岔的相互作用
3.6.5 結(jié)論
3.7 帶分布時(shí)滯兩個(gè)神經(jīng)元系統(tǒng)的Hopf分岔
3.7.1 模型的引入、局部穩(wěn)定性與Hopf分岔的存在性
3.7.2 分岔周期解的穩(wěn)定性
3.8 帶兩個(gè)時(shí)滯調(diào)和振蕩器的分岔
3.8.1 引言
3.8.2 局部穩(wěn)定性和Hopf分岔的存在性
3.8.3 Hopf分岔的方向和穩(wěn)定性
3.8.4 共振余維2分岔
3.9 時(shí)滯微分方程中余維2和余維3的零奇異性
3.9.1 引言
3.9.2 一般方法
3.9.3 一般的兩維系統(tǒng)
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