時滯動力學系統(tǒng)的分岔與混沌（上冊）

前言
第1章 研究時滯動力學系統(tǒng)Hopf分岔的幾種方法
1.1 時滯系統(tǒng)的Hopf分岔：Hassard方法
1.1.1 引言
1.1.2 理論與算法
1.2 泛函微分方程的平均法
1.2.1 引言
1.2.2 準備工作
1.2.3 基本的平均法定理
1.2.4 補充的定理和引理
1.3 多尺度方法
1.3.1 對O（1）的解
1.3.2 對O（ε）的解
1.3.3 對O（ε2）的解
1.4 Poincaré-Lindstedt方法
1.4.1 引言
1.4.2 準備工作及一些假設條件
1.4.3 方程的系統(tǒng)
1.4.4 漸近展式的形式計算
1.4.5 漸近有效性證明
1.4.6 主要定理及補充
1.5 頻域方法
1.5.1 引言
1.5.2 在時滯系統(tǒng)中退化分岔的條件
1.5.3 時滯反饋系統(tǒng)：一般情形
1.6 帶參數的時滯泛函微分方程的規(guī)范形式與應用于Hopf分岔
1.6.1 帶參數的泛函微分方程的規(guī)范形式
1.6.2 應用于Hopf分岔
第2章 單個神經元時滯方程的分岔
2.1 時滯神經網絡模型
2.2 單個時滯神經網絡模型
2.2.1 單個Gopalsamy神經元系統(tǒng)的引入
2.2.2 Gopalsamy模型的收斂性的充分必要條件
2.2.3 帶非線性激活函數的單時滯神經元系統(tǒng)的Hopf分岔
2.2.4 一個典型時滯系統(tǒng)的Hopf分岔
2.2.5 帶分布時滯Gopalsamy神經元方程
2.3 具有反射對稱性的一階非線性時滯微分方程的分岔
2.3.1 引言
2.3.2 線性穩(wěn)定性分析
2.3.3 時滯微分方程的中心流形縮減
2.3.4 Takens-Bogdanov分岔
2.3.5 具體例子
2.3.6 結論
2.4 純量時滯微方程的局部和全局Hopf分岔
2.4.1 引言
2.4.2 局部行為
2.4.3 特征方程
2.4.4 Hopf分岔和分岔方向
2.4.5 全局延拓
2.4.6 數值例子
2.5 帶兩個時滯的純量時滯微分方程
2.5.1 引言
2.5.2 局部穩(wěn)定性分析
2.5.3 Hopf分岔
2.5.4 Hopf分岔的穩(wěn)定性
第3章 兩個神經元時滯系統(tǒng)的分岔
3.1 兩個神經元時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性與分岔
3.1.1 引言
3.1.2 線性穩(wěn)定性分析
3.1.3 中心流形縮減
3.2 時滯誘導興奮與抑制神經系統(tǒng)的周期性
3.2.1 引言
3.2.2 時滯誘導系統(tǒng)失穩(wěn)
3.2.3 時滯誘導周期振蕩
3.2.4 分岔周期解的穩(wěn)定性
3.3 帶分布時滯的興奮與抑制神經系統(tǒng)的全局Hopf分岔
3.3.1 引言
3.3.2 線性穩(wěn)定性分析
3.3.3 振蕩的局部穩(wěn)定性
3.3.4 振蕩的全局分岔
3.4 模型化神經活動的時滯微分系統(tǒng)的分岔
3.4.1 引言
3.4.2 平衡點與特征方程
3.4.3 分岔性質
3.4.4 數值結果
3.5 帶兩個不同時滯的神經系統(tǒng)模型的穩(wěn)定性與分岔
3.5.1 模型的引入與它的局部線性分析
3.5.2 無自聯接的神經網絡
3.5.3 Hopf分岔的方向與穩(wěn)定性
3.5.4 用Poincaré-Lindstedt方法分析的結果
3.6 帶多個時滯的兩個耦合神經元系統(tǒng)
3.6.1 引言
3.6.2 線性穩(wěn)定性分析
3.6.3 分岔分析
3.6.4 分岔的相互作用
3.6.5 結論
3.7 帶分布時滯兩個神經元系統(tǒng)的Hopf分岔
3.7.1 模型的引入、局部穩(wěn)定性與Hopf分岔的存在性
3.7.2 分岔周期解的穩(wěn)定性
3.8 帶兩個時滯調和振蕩器的分岔
3.8.1 引言
3.8.2 局部穩(wěn)定性和Hopf分岔的存在性
3.8.3 Hopf分岔的方向和穩(wěn)定性
3.8.4 共振余維2分岔
3.9 時滯微分方程中余維2和余維3的零奇異性
3.9.1 引言
3.9.2 一般方法
3.9.3 一般的兩維系統(tǒng)
……