連續(xù)介質(zhì)力學：基礎和應用

第一篇基礎理論篇
第1章張量分析基礎3
1.1矢量代數(shù)和矩陣運算基礎3
1.1.1矢量代數(shù)基礎3
1.1.2矩陣運算7
1.2張量代數(shù)12
1.2.1張量的定義及性質(zhì)12
1.2.2張量的代數(shù)運算15
1.3張量分析23
1.3.1微分23
1.3.2積分定理28
習題30
第2章運動學基礎33
2.1連續(xù)體的運動和變形33
2.1.1參考構形和當前構形33
2.1.2運動和變形33
2.1.3隨體運動34
2.1.4場的材料和空間描述36
2.2變形的度量38
2.2.1變形梯度38
2.2.2伸長、旋轉和變形張量40
2.3速度梯度、伸長率和自旋率張量52
2.3.1速度梯度張量52
2.3.2伸長率和自旋率張量53
2.4輸運定理57
2.4.1材料和空間積分的變換關系57
2.4.2Reynold輸運定律59
習題64
第3章連續(xù)介質(zhì)力學的基本原理66
3.1基本守恒及平衡定律66
3.1.1質(zhì)量守恒定律66
3.1.2動量和動量矩守恒定律68
3.2參考構架及構架無差異性原理75
3.2.1參考構架及構架變化75
3.2.2運動學場量的變化法則76
3.2.3構架無差異性原理78
3.2.4虛功率原理80
3.3連續(xù)介質(zhì)熱力學83
3.3.1熱力學定律83
3.3.2自由能不等式87
3.4其他形式的力學原理和熱力學定律89
3.4.1空間控制體積下的力學原理和熱力學定律90
3.4.2參考構形下的力學原理和熱力學定律92
3.5本構理論建立的基本假設98
習題100
第二篇應用篇
第4章彈性固體的力學理論105
4.1彈性固體的一般理論105
4.1.1運動學和連續(xù)介質(zhì)力學基本原理的概述105
4.1.2一般彈性固體的本構理論107
4.1.3一般彈性固體的初始邊界值問題111
4.1.4各向同性彈性固體112
4.2線彈性理論119
4.2.1小變形假設119
4.2.2小變形下的應力-應變關系120
4.2.3線彈性理論的基本方程122
4.2.4彈性張量的特殊形式123
4.2.5各向同性材料的線彈性理論基本方程125
4.2.6實例：幾個簡單問題的靜力學解127
4.2.7邊界值問題128
4.2.8正弦前進波130
4.3不可壓縮彈性理論131
4.3.1不可壓縮性131
4.3.2不可壓縮彈性材料133
4.4熱彈性理論137
4.4.1剛體的熱傳導137
4.4.2熱彈性材料141
4.5黏彈性理論簡介153
4.5.1黏彈性固體的微分型本構理論154
4.5.2黏彈性固體的積分型本構理論155
習題157
第5章彈塑性固體的力學理論159
5.1小變形各向同性塑性固體理論160
5.1.1基本知識概述160
5.1.2塑性流動的Mises理論162
5.1.3塑性應變率E p形式的Mises流動法則173
5.1.4率相關塑性流動理論175
5.1.5最大耗散理論177
5.1.6缺陷能理論及硬化表征183
5.1.7Mises-Hill塑性理論的熱力學基礎185
5.1.8彈塑性初始/邊界值問題193
5.2各向同性塑性固體的大變形理論197
5.2.1大變形彈塑性理論的運動學基礎198
5.2.2功率消耗和自由能不等式203
5.2.3大變形彈塑性固體的本構理論205
5.2.4率相關大變形彈塑性本構理論210
習題211
第6章可壓縮和不可壓縮流體的力學理論213
6.1基本方程回顧213
6.1.1運動學關系213
6.1.2基本定律214
6.1.3構架變換法則和客觀率214
6.2彈性流體215
6.2.1本構理論215
6.2.2構架無差異性(即客觀性)原理的限制215
6.2.3熱力學相容性原理的限制216
6.2.4彈性流體流動的演化方程217
6.3可壓縮黏性流體220
6.3.1本構方程220
6.3.2構架無差異性(即客觀性)原理的限制220
6.3.3熱力學相容性原理的限制222
6.3.4實例：可壓縮線性黏性流體223
6.4不可壓縮流體226
6.4.1不可壓縮物體的自由能不等式226
6.4.2不可壓縮黏性流體226
6.4.3實例：不可壓縮線性黏性流體227
習題232
參考文獻234