簡明數(shù)學物理方法教程

前言
第1章　復變函數(shù)和解析函數(shù)
1.1復數(shù)的引入
1.2復變函數(shù)
1.3復變導數(shù)與柯西—黎曼方程
1.4解析函數(shù)
習題1
第2章　復變函數(shù)的積分
2.1復平面上的積分
2.2柯西定理
2.3柯西積分公式
習題2
第3章　解析函數(shù)的冪級數(shù)展開
3.1復變冪級數(shù)的基本性質
3.2泰勒級數(shù)展開
3.3洛朗級數(shù)展開
3.4解析函數(shù)的奇點與零點
習題3
第4章　留數(shù)定理及其應用
4.1孤立奇點的留數(shù)
4.2留數(shù)定理
4.3幾類實積分的計算
習題4
第5章　數(shù)學物理方程和定解條件
5.1泛定方程的導出
5.2邊界條件與初值條件
5.3幾類問題的通解法求解
習題5
第6章　分離變量法
6.1有限區(qū)間上的傅里葉級數(shù)展開
6.2分離變量法
6.3非齊次方程
6.4非齊次邊界條件
6.5幾類定解問題一般解的特點
習題6
第7章　球坐標與柱坐標系中的分離變量法
7.1正交曲面坐標系中的拉普拉斯方程
7.2勒讓德多項式與球坐標系定解問題
7.3貝塞爾函數(shù)與柱坐標系定解問題
習題7
第8章　定解問題的數(shù)值計算方法
8.1有限差分方法
8.2波動方程的數(shù)值求解
8.3輸運方程的數(shù)值求解
8.4拉普拉斯方程的數(shù)值求解
習題8
參考文獻