圖形與幾何系列

《線的認識教學研究》
上篇 線段、射線與直線的教學研究
1 上位數(shù)學知識研究
1.1 上位數(shù)學知識解讀
什么是線段、射線與直線?
如何理解線段、射線與直線的概念?
如何表示線段、射線與直線?
線段、射線與直線有哪些性質(zhì)?
過兩點只能確定一條直線嗎?
線段與距離有什么關系?
為什么射線和直線不能度量長度?
平面幾何中兩條線段相等意味著什么?
直線可以用方程表示嗎?
1.2　上位數(shù)學知識對教學的啟示
為什么需要了解線段、射線與直線的概念? 《線的認識教學研究》 上篇  線段、射線與直線的教學研究 1 上位數(shù)學知識研究 1.1  上位數(shù)學知識解讀 什么是線段、射線與直線?  如何理解線段、射線與直線的概念?  如何表示線段、射線與直線?  線段、射線與直線有哪些性質(zhì)?  過兩點只能確定一條直線嗎? 線段與距離有什么關系? 為什么射線和直線不能度量長度? 平面幾何中兩條線段相等意味著什么?  直線可以用方程表示嗎?  1.2　上位數(shù)學知識對教學的啟示 為什么需要了解線段、射線與直線的概念? 如何安排線段、射線與直線的先后順序? 射線通常與哪些內(nèi)容一起教學? 教學時哪些學具或圖片更合適? 斜線是直線嗎?  有哪些容易表達錯誤或不確切的語言? …… 《角的認識與度量教學研究》數(shù)學知識研究 …… 2.1　國內(nèi)課程標準(教學大綱)對角的學習要求 2.1.1　回顧歷史要求 何時開始出現(xiàn)相關內(nèi)容與要求? 何時開始對“度量”與“分類”提出要求?  何時開始有具體細致的教學要求? 2.1.2　了解課程標準導向 實驗稿課標有怎樣的要求? 2011 版課標有怎樣的要求?  2.2　臺灣地區(qū)及國外部分國家課程標準對角的學習要求 2.2.1　臺灣地區(qū)的要求 2.2.2　日本的要求 2.2.3　英國的要求 2.2.4　俄羅斯的要求 2.3　課程標準(教學大綱)研究對教學的啟示 2.3.1　內(nèi)容安排:從集中到分散 為什么要分學段學習? 分段教學目標應如何設定? 2.3.2　編寫呈現(xiàn):從關注直觀表象到關注本質(zhì)屬性 為什么要結(jié)合射線認識角? 為什么要提出“角的度量與分類”的要求? 為什么學習要求會越來越具體? 為什么要重視直角的學習? 角的學習要結(jié)合生活實際嗎? 為什么要提出用三角板畫規(guī)定角度的角? …… 《長度測量教學研究》 ……材研究 3.1　1949 —2000年教材中長度測量的編寫情況 1949—1978年教材的編寫情況 1979—2000年教材的編寫情況 3.2　2001—2011年教材中長度測量的編寫情況 人教版教材的編寫情況 北師版教材的編寫情況 蘇教版教材的編寫情況 浙教版教材的編寫情況 西師版教材的編寫情況 青島版教材的編寫情況 3.3　臺灣地區(qū)教材中長度測量的編寫情況 3.4　長度測量教材比較研究的結(jié)論及啟示 1979—2000年教材比較研究的結(jié)論及啟示 2001—2011年教材比較研究的結(jié)論及啟示 臺灣地區(qū)和日本的教材給我們的啟示 …… 《長方形的認識與周長教學研究》 …… 5 長方形認識教學的課堂觀察與評價 5.1 課堂觀察的目的與維度 觀察的目的是什么？ 選擇哪些維度觀察？ 5.2 觀察維度的具體分析與評價 課前了解執(zhí)教者的哪些情況？ 如何對學生進行雪情分析？ 如何觀察學生的參與程度？ 如何分析課堂教學時間？ 如何分析師生的問答情況？ 如何對聽課老師進行調(diào)研分析？ 5.3 課堂觀察與評價對教學的啟示 正方形可以看作長方形嗎？ 桌面是長方形嗎？ 教學時，選擇怎樣的實物來演示長方形比較合適？ 教學中為什么要選擇點子圖畫長方形？ 如何運用形文配合呈現(xiàn)方式來進行教學？ 《平行四邊形的認識與面積教學研究》 …… 4 學情研究 4.1 怎樣確定學生的學習起點？ 4.1.1 學習前測的內(nèi)容 已有的知識技能有哪些？ 應有哪些知識技能準備？ 應達成的目標是什么？ 4.1.2 前測試卷的設計 如何寫指導語？ 如何進行試題的設計？ 4.2 怎樣進行前測與分析？ 4.2.1 學生前測 怎樣選擇被試？ 怎樣確定前測時間？ 怎樣進行測試指導？ 4.2.2 分析前測結(jié)果 如何做前測數(shù)據(jù)統(tǒng)計？ 如何做前測數(shù)據(jù)分析？ 4.2.3 前測結(jié)果對教學的啟示 如何突破認識平行四邊形的難點？ 應做哪些課前復習？ 如何構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)？ 《三角形和梯形面積教學研究》 …… 4 教學設計比較研究 4.1 已有教學設計概述 4.2 已有教學設計比較 有幾種不同的導入方式？ 教學中是否組織學生數(shù)格子求面積? 為學生準備了什么樣的學具?  采用怎樣的教學形式來組織學生推導面積公式?  呈現(xiàn)哪種推導方法?  如何處理轉(zhuǎn)化圖形與推導公式的關系?  練習設計有何不同? 4.3　教學新設計 新授課設計 練習課設計 4.4　對教學新設計的效果評估 測試的內(nèi)容、對象與過程 測試的結(jié)果與分析 …… 《面積、體積的概念和單位教學研究》 ……面積和面積單位的教材分析 3.1　教材的縱向比較研究 3.1.1　1949 —1978 年教材的編寫分析 3.1.2　1979 —2000 年教材的編寫分析 如何教學面積概念?  如何教學面積單位?  有哪些練習題的類型? 3.2　教材的橫向比較研究 3.2.1　選取哪些教材進行比較 3.2.2　在年級、課時方面的安排 3.2.3　教材的結(jié)構(gòu)比較分析 3.2.4　教材引入部分的異同 3.2.5　各教材給面積概念下定義的異同 3.2.6　各教材通過比較活動來建立面積概念的分析 3.2.7　各教材通過活動讓學生體會統(tǒng)一面積單位重要性的分析 3.2.8　各教材通過活動讓學生感受面積單位實際大小的分析 3.3　其他地區(qū)的教材研究 3.3.1　澳門地區(qū)教材編寫情況 3.3.2　臺灣地區(qū)教材編寫情況 …… 《長方體的認識、表面積和體積教學研究》生常見錯誤研究 5.1 學生作業(yè)中常見的題型有哪些? 5.2 學生作業(yè)中有哪些錯例?  5.3 錯誤原因是什么? 對計算公式所表示的實際意義理解不夠 對表面積計算與圖形的實際聯(lián)系不夠 對立體圖形的空間觀念比較薄弱 基礎知識和基本技能不夠扎實 對題目的意思不夠理解 題目本身敘述不夠確切明白 5.4　有哪些防止學生計算錯誤的策略?  聯(lián)系實際, 注重長方體特征教學 讓學生理解公式所表示的實際意義 一題多練, 變式訓練 一題多想, 促進空間觀念發(fā)展 培養(yǎng)學生檢查作業(yè)等良好習慣 分層設計練習 …… 《平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱教學研究》 …… 3.2　現(xiàn)行教材比較研究 3.2.1　各套教材的編排順序是怎樣的? 3.2.2　初次教學時, 課題名稱是什么? 3.2.3　教材中涉及的對稱現(xiàn)象分別有哪些?  3.2.4　引入部分中分別有哪幾類對稱現(xiàn)象?  3.2.5　引入部分采用了哪些圖例來認識和辨別軸對稱圖形?  哪些圖例是軸對稱圖形? 哪些圖形不易讓學生認識軸對稱圖形?  圖例的對比給教學帶來哪些啟示? 3.2.6　各套教材都給出軸對稱定義了嗎?  3.2.7　各套教材在畫對稱軸上有哪些突破? 各套教材都有畫對稱軸的要求嗎?  各套教材如何突破畫對稱軸這一重點?  各套教材如何要求畫對稱軸的圖形?  3.2.8　在補全軸對稱圖形另一半的編排上有哪些異同? 各套教材都有補全軸對稱圖形另一半的要求嗎? 各套教材如何突破補全軸對稱圖形的另一半這一重點?  各套教材用什么線表示對稱軸?  3.2.9　各套教材在練習的編排上有哪些異同? …… 《圓的認識教學研究》 …… 3 教材比較研究 3.1 教材的縱向比較 3.1.1 人教版三種不同時期教材的比較 教材版本、教學年級和結(jié)構(gòu)分析 教材開頭、概念得出、畫圓和習題類型 如何引導出圓心、半徑與直徑的概念與關系？ 3.1.2 劉靜和、張?zhí)煨⒅骶幍娜N不同時期教材的比較 教材版本、教學年級和結(jié)構(gòu)分析 教材引入、概念得出與畫圓 屬性研究與畫圓 3.2 教材的橫向比較 3.2.1 教材版本、教學年級和結(jié)構(gòu)分析 選取哪些教材進行比較？ 在哪一個年級教學圓？ 教材結(jié)構(gòu)是怎樣的？ 3.2.2 教材引入、畫圓與概念得出 教材的引入部分有何異同？ 如何引導畫圓？ 如何給出圓心、半徑與直徑的概念？ 3.2.3 特征探索、概念得出與知識拓展 如何探索圓的特征？ 涉及與圓相關的哪些知識點？ 出現(xiàn)了哪些類型的練習題？ 安排了哪些時間活動或拓展知識？ …… 《圓的周長教學研究》 …… 5 教學設計比較研究 5.1 教學理念與價值取向 5.1.1 哪些教學理念與價值取向長期保持不變？ 5.1.2 哪些教學理念與價值取向發(fā)生了變化？ 5.2 新課引入 5.2.1 復習引入 5.2.2 情境引入 5.2.3 直接引入 5.2.4 歷史典故引入 5.2.5 自學引入 5.2.6 動手操作引入 5.3 提出研究問題 5.3.1 教師直接提出 5.3.2 游戲激趣中提出 5.3.3 在體會必要性中提出 5.3.4 在學情了解中提出 5.4 體會直徑與周長之間的共變關系 5.4.1 借助直覺，定性描述 5.4.2 設置參照，感受定量 5.5 展開實驗探究 5.5.1 有哪些測量的方法？ 5.5.2 如何處理實際測量與演示的關系？ 5.5.3 如何對數(shù)據(jù)進行合理的處理和使用？ 5.5.4 如何介紹圓周率？ …… 《圓的面積教學研究》 1 上位數(shù)學知識研究1　上位數(shù)學知識研究 1.1 圓的面積上位數(shù)學知識解讀  1.1.1　圓的面積的定義及其理解  什么是面積?  什么是正多邊形?  什么是圓內(nèi)接正多邊形?  什么是圓外切正多邊形?  什么是極限?   1.1.2　圓周率的主義、性質(zhì)及計算  如何用圓周長和直徑來定義圓周率?  如何用圓面積和半徑來定義圓周率?   圓周率有哪些性質(zhì)?  圓周率的值是怎樣算出來的?   如何理解圓周率精確度的價值?   1.1.3　圓的面積的計算方法  劉徽如何用割圓術(shù)求圓的面積?  教材中用什么方法計算圓的面積?  1.1.4　圓的面積與周長的關系  1.1.5　小學階段研究圓面積計算公式用到的數(shù)學思想方法 出入相補原理 化歸法 類比法 1.2　上位數(shù)學知識對圓的面積教學的啟示 如何理解圓面積計算公式推導的特殊性? 如何把握平面圖形面積計算的教學順序? 如何促使圓面積計算公式的推導更科學? 如何理解圓拼成長方形后的長邊與c/2之間的關系? 如何引導學生探究圓面積與半徑之間的關系?  如何讓學生進一步體會極限思想?  如何處理π與其近似值3.14 之間的關系? …… 《圓柱與圓錐的認識、表面積和體積教學研究》 …… 附錄 1 根據(jù)實驗稿課標編寫的圓柱與圓錐認識的教材圖片 2 根據(jù)實驗稿課標編寫的圓柱表面積的教材圖片 3 根據(jù)實驗稿課標編寫的圓柱體積的教材圖片 4 根據(jù)實驗稿課標編寫的圓錐體積的教材圖片 5 圓柱與圓錐的認識前測試卷 6 圓柱的表面積前測與后測試卷 7 圓柱的體積前測與后測試卷 8 圓錐的體積前測與后測試卷