考研數(shù)學(xué)大綱配套輔導(dǎo)全書(shū)（數(shù)學(xué)三 清華版）

第一部分 微積分
第一章 函數(shù)極限連續(xù)
第一節(jié) 函數(shù)
題型一 求函數(shù)的定義域與函數(shù)表達(dá)式
題型二 函數(shù)的性質(zhì)
第二節(jié) 極限
題型一 求函數(shù)極限
題型二 求數(shù)列極限
題型三 無(wú)窮小的比較
題型四 已知極限或無(wú)窮小求待定參數(shù)
題型五 求解含參變量的極限
第三節(jié) 函數(shù)的連續(xù)與間斷
題型一 初等函數(shù)和抽象函數(shù)的連續(xù)與間斷
題型二 分段函數(shù)的連續(xù)性
題型三 由極限定義的函數(shù)的連續(xù)性
題型四 連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題
第四節(jié) 綜合題
章末練習(xí)一
第二章 一元函數(shù)微分學(xué)
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)與微分
題型一 利用導(dǎo)數(shù)與微分的定義解題
題型二 可微、可導(dǎo)、連續(xù)與極限的關(guān)系
題型三 導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用
第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
題型一 利用導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算法則求導(dǎo)
題型二 求分段函數(shù)導(dǎo)數(shù)或微分
題型三 冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分
題型四 隱函數(shù)求導(dǎo)
題型五 求n階導(dǎo)數(shù)
第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性態(tài)
題型一 利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性、極值與最值
題型二 函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)
題型三 求曲線的切線、法線和漸近線
題型四 綜合題
第四節(jié) 微分中值定理、零點(diǎn)問(wèn)題與不等式證明
題型一 函數(shù)零點(diǎn)的存在性與個(gè)數(shù)問(wèn)題
題型二 證明項(xiàng)中包含ξ，f(ξ),f′(ξ),…的問(wèn)題
題型三 拉格朗日中值定理與帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式及其應(yīng)用
題型四 證明項(xiàng)中包含ξ,η,f(ξ),f(η),f′(ξ),f′(η)的問(wèn)題
題型五 不等式證明
章末練習(xí)二
第三章 一元函數(shù)積分學(xué)
第一節(jié) 不定積分與定積分的概念與性質(zhì)
第二節(jié) 不定積分與定積分的計(jì)算
題型一 有理函數(shù)的積分
題型二 無(wú)理函數(shù)的積分
題型三 三角相關(guān)函數(shù)的積分
題型四 乘積的混合式積分
題型五 分段函數(shù)與絕對(duì)值函數(shù)的積分
題型六 變限積分問(wèn)題
第三節(jié) 反常積分
第四節(jié) 定積分的幾何應(yīng)用
第五節(jié) 定積分的證明題
題型一 等式的證明
題型二 不等式的證明
第六節(jié) 一元函數(shù)微積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用
章末練習(xí)三
第四章 多元函數(shù)微積分學(xué)
第一節(jié) 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性
題型一 二元函數(shù)的概念
題型二 二元函數(shù)的極限
第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)與全微分
題型一簡(jiǎn)單的二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與微分計(jì)算
題型二二元函數(shù)連續(xù)、可偏導(dǎo)、可微的關(guān)系
第三節(jié) 多元函數(shù)求導(dǎo)法則
題型一 求復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分
題型二 求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分
第四節(jié) 多元函數(shù)的極值與最值
題型一 求解多元函數(shù)的無(wú)條件極值
題型二 求解多元函數(shù)的條件極值
題型三 求解多元函數(shù)的最值
第五節(jié) 二重積分
題型一 二重積分的概念和性質(zhì)
題型二 直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算
題型三 二次積分交換積分次序
題型四 利用對(duì)稱性計(jì)算二重積分
章末練習(xí)四
第五章 無(wú)窮級(jí)數(shù)
第一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性
題型一 級(jí)數(shù)的概念與斂散性
題型二 正向級(jí)數(shù)的斂散性判定
題型三 交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性判定
題型四 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判定
第二節(jié) 冪級(jí)數(shù)
題型一 冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間與收斂域
題型二 冪級(jí)數(shù)與常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)求和
題型三 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式
章末練習(xí)五
第六章 常微分方程與差分方程
第一節(jié) 一階微分方程
題型一 變量可分離的方程與齊次方程的求解
題型二 一階線性方程
第二節(jié) 二階線性常微分方程
題型一 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)與判定
題型二 求解二階線性微分方程
第三節(jié) 微分方程的應(yīng)用
第四節(jié) 差分方程
章末練習(xí)六
第二部分 線性代數(shù)
第一章 行列式
題型一 行列式的概念及性質(zhì)
題型二 數(shù)字型行列式的計(jì)算
題型三 抽象行列式的計(jì)算
題型四 有關(guān)|A|=0的證明
章末練習(xí)一
第二章 矩陣
第一節(jié) 矩陣的概念及運(yùn)算
第二節(jié) 可逆矩陣與伴隨矩陣
第三節(jié) 矩陣的初等變換
第四節(jié) 分塊矩陣
題型一 矩陣的概念及運(yùn)算
題型二 求方陣的冪
題型三 矩陣可逆的判定及逆矩陣的計(jì)算
題型四 伴隨矩陣
題型五 矩陣的初等變換
題型六 分塊矩陣
題型七 求解矩陣方程
章末練習(xí)二
第三章 向量
第一節(jié) 向量與向量組的線性相關(guān)性
題型一 線性相關(guān)性的判別與證明
題型二 向量與向量組的線性表出
第二節(jié) 極大線性無(wú)關(guān)組與向量組的秩
題型一 矩陣的秩
題型二 向量組的秩與極大線性無(wú)關(guān)組
題型三 向量組的等價(jià)
第三節(jié) 內(nèi)積與施密特正交化
題型一 正交矩陣與正交化
章末練習(xí)三
第四章 線性方程組
第一節(jié) 齊次線性方程組
第二節(jié) 非齊次線性方程組
題型一 線性方程組解的判定、性質(zhì)與結(jié)構(gòu)
題型二 求解齊次線性方程組
題型三 求解非齊次線性方程組
題型四 兩方程組的公共解與同解問(wèn)題
章末練習(xí)四
第五章 矩陣的特征值和特征向量
第一節(jié) 特征值與特征向量
題型一 求數(shù)字型矩陣的特征值與特征向量
題型二 求抽象矩陣的特征值與特征向量
題型三 特征值與特征向量的逆問(wèn)題
題型四 有關(guān)特征值與特征向量的證明題
第二節(jié) 相似矩陣及矩陣的相似對(duì)角化
題型一相似的矩陣的性質(zhì)及其判定
題型二方陣的對(duì)角化問(wèn)題
第三節(jié) 實(shí)對(duì)稱矩陣及其相似對(duì)角化
題型一 實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)
題型二 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化
章末練習(xí)五
第六章 二次型
第一節(jié) 二次型的定義、矩陣表示
第二節(jié) 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形
第三節(jié) 合同矩陣
第四節(jié) 正定二次型與正定矩陣
題型一 二次型的基本概念
題型二 線性變換
題型三 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形
題型四 矩陣的合同
題型五 正定二次型與正定矩陣的判定與證明
章末練習(xí)六
第三部分 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
第一章 隨機(jī)事件和概率
第一節(jié) 隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算
題型一 隨機(jī)事件的表示與運(yùn)算
第二節(jié) 隨機(jī)事件的概率
題型一 概率的基本性質(zhì)
題型二 古典概型與幾何概型
題型三 條件概率
題型四 全概率公式與貝葉斯公式
第三節(jié) 事件的獨(dú)立性與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)
題型一 事件的獨(dú)立性
題型二 伯努利概型
章末練習(xí)一
第二章 隨機(jī)變量及其分布
第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布函數(shù)
題型一 隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念與性質(zhì)
第二節(jié) 離散型與連續(xù)型隨機(jī)變量
題型一 離散型隨機(jī)變量及其分布律
題型二 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度
題型三 隨機(jī)變量的常見(jiàn)分布
第三節(jié) 隨機(jī)變量函數(shù)的分布
章末練習(xí)二
第三章 多維隨機(jī)變量及其分布
第一節(jié) 二維隨機(jī)變量及其分布
題型一 離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布與條件分布
題型二 連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布與條件分布
第二節(jié) 二維隨機(jī)變量的獨(dú)立性
第三節(jié) 二維均勻分布與二維正態(tài)分布
第四節(jié) 隨機(jī)變量函數(shù)的分布
章末練習(xí)三
第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
第一節(jié) 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差
題型一 隨機(jī)變量期望與方差的概念與計(jì)算
題型二 隨機(jī)變量函數(shù)的期望與方差
題型三 幾種常見(jiàn)分布的期望與方差
第二節(jié) 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)
題型一 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的計(jì)算
題型二 相關(guān)性與獨(dú)立性的判定
第三節(jié) 隨機(jī)變量的矩
章末練習(xí)四
第五章 大數(shù)定律與中心極限定理
第一節(jié) 大數(shù)定律
第二節(jié) 中心極限定理
題型一 切比雪夫不等式與大數(shù)定律
題型二 中心極限定理
章末練習(xí)五
第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念
第一節(jié) 隨機(jī)樣本
第二節(jié) 統(tǒng)計(jì)量及其分布
題型一 統(tǒng)計(jì)量及其數(shù)字特征
題型二 統(tǒng)計(jì)量的分布
章末練習(xí)六
第七章 參數(shù)估計(jì)
章末練習(xí)七