海文考研2015 考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)歸納及最后成功150題

第一部分考點(diǎn)歸納
高等數(shù)學(xué)
第一章極限與連續(xù)1
內(nèi)容提要1
思維定勢(shì)4
?？碱}型5
常考題型1洛必達(dá)前，要用三處5
?？碱}型2數(shù)列極限，要看兩頭7
?？碱}型3夾逼定理，夾住夾緊7
?？碱}型4導(dǎo)數(shù)、積分，可求極限7
?？碱}型5特例特法，秒殺搞定8
?？碱}型6窮小量，等價(jià)代換9
?？碱}型7連續(xù)、間斷，左右極限9
?？碱}型8漸近線里，三種類型9
第二章導(dǎo)數(shù)與微分10
內(nèi)容提要10
思維定勢(shì)11
?？碱}型11
常考題型9一點(diǎn)可導(dǎo)，定義搞定11
常考題型10復(fù)函剝皮，隱函直導(dǎo)14
?？碱}型11n階導(dǎo)數(shù)，形式優(yōu)美15
?？碱}型12切線、法線，導(dǎo)數(shù)搞定15
?？碱}型13函數(shù)性態(tài)，導(dǎo)數(shù)搞定16
第三章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用17
內(nèi)容提要17
思維定勢(shì)19
常考題型20
?？碱}型14證明不等，導(dǎo)數(shù)搞定20
?？碱}型15中值定理，邊值搞定21
?？碱}型16兩個(gè)中值，兩次搞定23
?？碱}型17涉及高階，泰勒搞定23
常考題型18最值、介值，狼狽為奸24
常考題型19實(shí)根個(gè)數(shù)，看頭看腳25
?？碱}型20［1，2］曲率半徑，曲率倒數(shù)26
?？碱}型21［3］現(xiàn)值、復(fù)利，對(duì)應(yīng)求解26
常考題型22［3］彈性定義，彈性分析27
?？碱}型23［3］邊際定義，邊際分析27
第四章不定積分28
內(nèi)容提要28
思維定勢(shì)29
常考題型29
?？碱}型24不定積分，換元、分部29
第五章定積分31
內(nèi)容提要31
思維定勢(shì)32
常考題型32
?？碱}型25上限函數(shù)，導(dǎo)數(shù)搞定32
常考題型26求定積分，牛—萊公式34
?？碱}型27分段函數(shù)，分段積分36
?？碱}型28對(duì)稱區(qū)間，偶倍奇零36
常考題型29從定積分，反求函數(shù)36
?？碱}型30廣義積分：兩“廣”積分37
?？碱}型31積分區(qū)間，積分關(guān)鍵38
第六章定積分的應(yīng)用38
內(nèi)容提要38
思維定勢(shì)39
?？碱}型40
常考題型32積分應(yīng)用，微元素法40
?？碱}型33函數(shù)平均，積分搞定42
第七章［1］空間解析幾何與向量代數(shù)42
內(nèi)容提要42
思維定勢(shì)43
?？碱}型44
?？碱}型34［1］直線、平面，點(diǎn)積、叉積44
第八章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用45
內(nèi)容提要45
思維定勢(shì)48
?？碱}型48
?？碱}型35復(fù)函剝皮，隱函直導(dǎo)48
?？碱}型36連、偏、微中，關(guān)系定理49
?？碱}型37［1，2］隱函存在，三偏搞定49
常考題型38［1］方向?qū)?shù)，點(diǎn)積搞定50
?？碱}型39［1］散度三偏，旋度六偏50
?？碱}型40［1］切線三導(dǎo)，法線三偏51
常考題型41二元極值，一駐二判51
?？碱}型42二元最值，一駐二邊52
常考題型43條件極值，拉氏函數(shù)52
第九章重積分54
內(nèi)容提要54
思維定勢(shì)54
?？碱}型55
?？碱}型44積分換序：三穿搞定55
?？碱}型45二重積分：三穿搞定55
?？碱}型46［3］二重積分，界區(qū)域56
常考題型47二重積分，反求函數(shù)56
?？碱}型48［1］三重積分，三大方法56
?？碱}型49［1］應(yīng)用問題，微元素法58
第十章［1］曲線積分與曲面積分59
內(nèi)容提要59
思維定勢(shì)61
?？碱}型61
?？碱}型50［1］曲線積分，化定積分61
?？碱}型51［1］曲面積分，二重積分61
?？碱}型52［1］兩曲積分，三大公式62
?？碱}型53［1］若未封閉，加線減線62
常考題型54［1］內(nèi)含奇點(diǎn)，閹割奇點(diǎn)63
?？碱}型55［1］路徑關(guān)，格林條件63
常考題型56［1］若未封閉，加蓋減蓋64
常考題型57［1］應(yīng)用問題，微元素法64
第十一章［1，3］窮級(jí)數(shù)65
內(nèi)容提要65
思維定勢(shì)69
?？碱}型69
?？碱}型58［1，3］級(jí)數(shù)斂散：定、性、正、69
?？碱}型59［1，3］收斂區(qū)間，比值審斂70
?？碱}型60［1，3］冪級(jí)求和：微分、積分71
?？碱}型61［1］冪級(jí)展開，從q開始72
常考題型62［1］傅氏系數(shù)，積分搞定73
?？碱}型63［1］收斂定理，三條結(jié)論73
第十二章微分方程74
內(nèi)容提要74
思維定勢(shì)74
?？碱}型75
常考題型64可分離變量的方程75
?？碱}型65齊次方程75
?？碱}型66一階線性，三大定勢(shì)76
?？碱}型67［1］伯努利方程77
?？碱}型68［1］全微分方程78
?？碱}型69［1］歐拉方程78
?？碱}型70［1，2］可降階的高階微分方程79
常考題型71二階線性，三大定勢(shì)80
?？碱}型72應(yīng)用問題，導(dǎo)數(shù)搞定84
?？碱}型73［3］差分方程，三大定勢(shì)85
第十三章行列式86
內(nèi)容提要86
思維定勢(shì)88
?？碱}型89
?？碱}型74求行列式：升、降、轉(zhuǎn)、化89
?？碱}型75抽象問題，性質(zhì)搞定89
?？碱}型76D不為零，用克拉默90
第十四章矩陣90
內(nèi)容提要90
思維定勢(shì)94
?？碱}型94
?？碱}型77矩陣運(yùn)算，加減乘除94
?？碱}型78矩陣方程，逆陣搞定95
?？碱}型79初等變換，“左行右列”95
?？碱}型80矩陣求秩：定、形、四、齊96
第十五章向量96
內(nèi)容提要96
思維定勢(shì)99
?？碱}型99
?？碱}型81相關(guān)、關(guān)，定義入手99
?？碱}型82相關(guān)、關(guān)，從秩入手100
?？碱}型83極大關(guān)，量?jī)?nèi)變換101
?？碱}型84要正交化，用“施密特”101
?？碱}型85正交矩陣，性質(zhì)搞定101
常考題型86［1］前基、后基，過渡矩陣101
第十六章線性方程組102
內(nèi)容提要102
思維定勢(shì)102
?？碱}型103
常考題型87線性方程，三大定勢(shì)103
常考題型88兩組方程，同解共解105
?？碱}型89線性表示，線性方程106
第十七章矩陣的特征值和特征向量107
內(nèi)容提要107
思維定勢(shì)108
?？碱}型108
?？碱}型90兩特定義，計(jì)算兩特108
?？碱}型91矩陣相似，定義搞定108
常考題型92方陣角化，n個(gè)關(guān)109
?？碱}型93先行角化，快樂求冪111
常考題型94實(shí)對(duì)稱陣，兩特兩化112
第十八章二次型114
內(nèi)容提要114
思維定勢(shì)115
?？碱}型115
?？碱}型95二次型秩，矩陣之秩115
?？碱}型96正交變換，兩特兩化115
?？碱}型97正定判定：標(biāo)、特、主、定116
?？碱}型98合同判定：定義，慣性117
第十九章［1，3］隨機(jī)事件與概率120
內(nèi)容提要120
思維定勢(shì)122
?？碱}型122
?？碱}型99［1，3］事件表達(dá)，第一重要122
常考題型100［1，3］概率計(jì)算，加減乘除122
?？碱}型101［1，3］全概逆概，兩個(gè)階段123
常考題型102［1，3］事件獨(dú)立，定義判別124
第二十章［1，3］一維隨機(jī)變量及其分布124
內(nèi)容提要124
思維定勢(shì)126
?？碱}型126
?？碱}型103［1，3］分布函數(shù)，定義搞定126
?？碱}型104［1，3］常用分布，正、指、二、均127
第二十一章［1，3］多維隨機(jī)變量及其分布128
內(nèi)容提要128
思維定勢(shì)131
常考題型105［1，3］二維離散，同一表格131
常考題型106［1，3］二維連續(xù)，二重積分132
常考題型107［1，3］二維混合，全概搞定133
?？碱}型108［1，3］隨機(jī)變量，獨(dú)立，相關(guān)134
第二十二章［1，3］隨機(jī)變量的數(shù)字特征135
內(nèi)容提要135
思維定勢(shì)137
?？碱}型137
常考題型109［1，3］數(shù)字特征，分布搞定137
?？碱}型110［1，3］數(shù)字特征，性質(zhì)搞定138
第二十三章［1，3］大數(shù)定律與中心極限定理139
內(nèi)容提要139
思維定勢(shì)140
?？碱}型140
常考題型111［1，3］大數(shù)定律：切、伯、辛140
常考題型112［1，3］“列林、棣拉”，兩個(gè)“中心”140
?？碱}型113［1，3］切氏不等，期望、方差141
第二十四章［1，3］數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念141
內(nèi)容提要141
思維定勢(shì)144
?？碱}型144
常考題型114［1，3］數(shù)理統(tǒng)計(jì)，三八分布144
第二十五章［1，3］參數(shù)估計(jì)147
內(nèi)容提要147
思維定勢(shì)148
?？碱}型148
常考題型115［1，3］樣矩、總矩，兩矩相等148
?？碱}型116［1，3］似然函數(shù)，密度連乘149
?？碱}型117［1］區(qū)間估計(jì)，三八分布149
常考題型118［1］參數(shù)估計(jì)，三條標(biāo)準(zhǔn)150
第二十六章［1］假設(shè)檢驗(yàn)152
內(nèi)容提要152
思維定勢(shì)153
常考題型153
?？碱}型119［1］假設(shè)檢驗(yàn)，三八分布153
第二部分最后成功150題
預(yù)測(cè)題154
預(yù)測(cè)題答案及解析165

附錄最低限度的高等數(shù)學(xué)公式220