金榜圖書-2016李永樂-王式安唯一考研數(shù)學系列-考研數(shù)學復習全書（數(shù)2）

第一篇高等數(shù)學
第一章函數(shù)極限連續(xù)(1)
考點與要求(1)
1函數(shù)(1)
內(nèi)容精講(1)
一、定義(1)
二、重要性質(zhì)、定理、公式(3)
例題分析(4)
一、求分段函數(shù)的復合函數(shù)(4)
二、由函數(shù)的奇偶性與周期性構(gòu)造函數(shù)(5)
三、求反函數(shù)的表達式(6)
四、關(guān)于函數(shù)有界（無界）的討論(7)
2極限(7)
內(nèi)容精講(7)
一、定義(7)
二、重要性質(zhì)、定理、公式(9)
三、計算極限的一些有關(guān)方法(10)
例題分析(12)
一、求函數(shù)的極限(12)
二、已知極限值求其中的某些參數(shù)，或已知極限求另一與此有關(guān)的某極限(17)
三、含有｜x｜，e1x的x→0時的極限，含有取整函數(shù)［x］的x趨于整數(shù)時的極限(20)
四、無窮小的比較(20)
五、數(shù)列的極限(21)
六、極限運算定理的正確運用(24)
3函數(shù)的連續(xù)與間斷(27)
內(nèi)容精講(27)
一、定義(27)
二、重要性質(zhì)、定理、公式(28)
例題分析(28)
一、討論函數(shù)的連續(xù)與間斷(28)
二、在連續(xù)條件下求參數(shù)(29)
三、連續(xù)函數(shù)的零點問題(30)
第二章一元函數(shù)微分學(31)
考點與要求(31)
1導數(shù)與微分，導數(shù)的計算(31)
內(nèi)容精講(31)
一、定義(31)
二、重要性質(zhì)、定理、公式(32)
例題分析(35)
一、按定義求一點處的導數(shù)(35)
二、已知f（x）在某點x=x0處可導，求與此有關(guān)的某極限或其中某參數(shù)，或已知某極限求f（x）在x=x0處的導數(shù)(36)
三、絕對值函數(shù)的導數(shù)(41)
四、由極限式表示的函數(shù)的可導性(42)
五、導數(shù)與微分、增量的關(guān)系(43)
六、求導數(shù)的計算題(43)
2導數(shù)的應用(45)
內(nèi)容精講(45)
一、定義(45)
二、重要性質(zhì)、定理、公式與方法(46)
例題分析(47)
一、增減性、極值、凹凸性、拐點的討論(47)
二、漸近線(50)
三、曲率與曲率圓(51)
四、最大值、最小值問題(52)
3中值定理、不等式與零點問題(53)
內(nèi)容精講(53)
一、重要定理(53)
二、重要方法(54)
例題分析(56)
一、不等式的證明(56)
二、f（x）的零點與f′（x）的零點問題(60)
三、復合函數(shù)ψ（x，f（x），f′（x））的零點(62)
四、復合函數(shù)ψ（x，f（x），f′（x），f″（x））
的零點(63)
五、“雙中值”問題(64)
六、零點的個數(shù)問題(65)
七、證明存在某ξ滿足某不等式(66)
八、f′（x）與f（x）的一些極限性質(zhì)的關(guān)系(67)
第三章一元函數(shù)積分學(69)
考點與要求(69)
1不定積分與定積分的概念、性質(zhì)、理論(69)
內(nèi)容精講(69)
一、定義(69)
二、重要性質(zhì)、定理、公式(70)
例題分析(71)
一、分段函數(shù)的不定積分與定積分(71)
二、定積分與原函數(shù)的存在性(73)
三、奇、偶函數(shù)、周期函數(shù)的原函數(shù)及變限
積分(74)
2不定積分與定積分的計算(77)
內(nèi)容精講(77)
一、基本積分公式(77)
二、基本積分方法(78)
例題分析(80)
一、簡單有理分式的積分(80)
二、三角函數(shù)的有理分式的積分(81)
三、簡單無理式的積分(81)
四、兩種不同類型的函數(shù)相乘的積分(83)
五、被積函數(shù)中含有導數(shù)或變限函數(shù)的積分(84)
六、對稱區(qū)間上的定積分，周期函數(shù)的定積分(85)
七、含參變量帶絕對值號的定積分(87)
八、積分計算雜例(88)
3反常積分及其計算(90)
內(nèi)容精講(90)
一、定義(90)
二、重要性質(zhì)、定理、公式(91)
例題分析(92)
一、反常積分的計算與反常積分的斂散性(92)
二、關(guān)于奇、偶函數(shù)的反常積分(94)
4定積分的應用(95)
內(nèi)容精講(95)
一、基本方法(95)
二、重要幾何公式與物理應用(96)
例題分析(97)
一、幾何應用(97)
二、物理應用(99)
5定積分的證明題(103)
內(nèi)容精講(103)
例題分析(103)
一、討論變限積分所定義的函數(shù)的奇偶性、周期性、極值、單調(diào)性等(103)
二、由積分定義的函數(shù)求極限(104)
三、積分不等式的證明(106)
四、零點問題(111)
第四章多元函數(shù)微積分學(114)
考點與要求(114)
1多元函數(shù)的極限、連續(xù)、偏導數(shù)與全微分(114)
內(nèi)容精講(114)
一、多元函數(shù)(114)
二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)(114)
三、二元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分(115)
例題分析(117)
一、討論二重極限(117)
二、討論二元函數(shù)的連續(xù)性、偏導數(shù)存在性(119)
三、討論二元函數(shù)的可微性(120)
2多元函數(shù)的微分法(124)
內(nèi)容精講(124)
一、復合函數(shù)的偏導數(shù)與全微分(124)
二、隱函數(shù)的偏導數(shù)與全微分(126)
例題分析(126)
一、求復合函數(shù)的偏導數(shù)與全微分(126)
二、求隱函數(shù)的偏導數(shù)與全微分(134)
3極值與最值(138)
內(nèi)容精講(138)
一、無條件極值(138)
二、條件極值(139)
例題分析(139)
一、無條件極值問題(139)
二、條件極值（最值）問題(142)
三、多元函數(shù)的最大(小)值問題(143)
4二重積分(147)
內(nèi)容精講(147)
一、二重積分的定義及幾何意義(147)
二、二重積分的性質(zhì)(147)
三、二重積分的計算(147)
例題分析(150)
一、計算二重積分(150)
二、累次積分交換積分次序及計算(159)
三、與二重積分有關(guān)的綜合題(162)
四、與二重積分有關(guān)的積分不等式問題(164)
第五章常微分方程(168)
考點與要求(168)
1常微分方程(168)
考點與要求(168)
一、微分方程的基本概念(168)
二、常見的幾類一階方程及解法(168)
三、可降階的高階微分方程(169)
四、高階線性方程(169)
例題分析(171)
一、微分方程求解(171)
二、微分方程的綜合題(177)
三、微分方程的應用(179)
第二篇線性代數(shù)
第一章行列式(183)
考點與要求(183)
內(nèi)容精講(183)
例題分析(186)
一、數(shù)字型行列式的計算(186)
二、抽象型行列式的計算(192)
三、行列式|A|是否為零的判定(194)
四、關(guān)于代數(shù)余子式求和(194)
第二章矩陣(197)
考點與要求(197)
內(nèi)容精講(197)
1矩陣的概念及運算(197)
一、矩陣的概念(197)
二、矩陣的運算(198)
三、矩陣的運算規(guī)則(198)
四、特殊矩陣(199)
2可逆矩陣(200)
一、可逆矩陣的概念(200)
二、n階矩陣A可逆的充分必要條件(200)
三、逆矩陣的運算性質(zhì)(200)
四、求逆矩陣的方法(200)
3初等變換、初等矩陣(201)
一、定義(201)
二、初等矩陣與初等變換的性質(zhì)(201)
4矩陣的秩(202)
一、矩陣秩的概念(202)
二、矩陣秩的公式(202)
5分塊矩陣(203)
一、分塊矩陣的概念(203)
二、分塊矩陣的運算(203)
例題分析(204)
一、矩陣的概念及運算(204)
二、特殊方陣的冪(208)
三、伴隨矩陣的相關(guān)問題(210)
四、可逆矩陣的相關(guān)問題(212)
五、初等變換、初等矩陣(216)
六、矩陣秩的計算(217)
第三章向量(222)
考點與要求(222)
內(nèi)容精講(222)
1n維向量的概念與運算(222)
2線性表出、線性相關(guān)(223)
3極大線性無關(guān)組、秩(224)
4Schmidt正交化、正交矩陣(224)
例題分析(225)
一、線性相關(guān)的判別(225)
二、向量的線性表示(226)
三、線性相關(guān)與線性無關(guān)的證明(228)
四、秩與極大線性無關(guān)組(231)
五、正交化、正交矩陣(233)
第四章線性方程組(235)
考點與要求(235)
內(nèi)容精講(235)
1克拉默法則(235)
2齊次線性方程組(235)
3非齊次線性方程組(237)
例題分析(238)
一、線性方程組的基本概念題(238)
二、線性方程組的求解(241)
三、基礎(chǔ)解系(247)
四、AX=0的系數(shù)行向量和解向量的關(guān)系，
由AX=0的基礎(chǔ)解系反求A(249)
五、非齊次線性方程組系數(shù)列向量與解向量的關(guān)系(250)
六、兩個方程組的公共解(251)
七、同解方程組(252)
八、線性方程組的有關(guān)雜題(254)
第五章特征值、特征向量、相似矩陣(257)
考點與要求(257)
內(nèi)容精講(257)
1特征值、特征向量(257)
一、定義(257)
二、特征值的性質(zhì)(257)
三、求特征值、特征向量的方法(257)
2相似矩陣、矩陣的相似對角化(258)
一、定義(258)
二、矩陣可相似對角化的充分必要條件(258)
三、相似矩陣的性質(zhì)及相似矩陣的必要條件(259)
3實對稱矩陣的相似對角化(259)
一、定義(259)
二、實對稱陣的特征值，特征向量及相似對角化(259)
三、實對稱矩陣正交相似于對角陣的步驟(259)
例題分析(260)
一、特征值，特征向量的求法(260)
二、兩個矩陣有相同的特征值的證明(264)
三、關(guān)于特征向量及其他給出特征值特征向量的方法(265)
四、矩陣是否相似于對角陣(266)
五、利用特征值、特征向量及相似矩陣確定參數(shù)(269)
六、由特征值、特征向量反求A(269)
七、矩陣相似及相似標準形(270)
八、相似對角陣的應用(274)
第六章二次型(279)
考點與要求(279)
內(nèi)容精講(279)
1二次型的定義、矩陣表示，合同矩陣(279)
一、二次型概念(279)
二、二次型的矩陣表示(279)
2化二次型為標準形、規(guī)范形合同二次型(280)
一、定義(280)
3正定二次型、正定矩陣(281)
一、定義(281)
例題分析(282)
一、二次型的矩陣表示(282)
二、化二次型為標準形、規(guī)范形(283)
三、合同矩陣、合同二次型(289)
四、正定性的判別(292)
五、正定二次型的證明(296)
六、綜合題(297)