第一篇微積分
第一章函數(shù)極限連續(xù)(1)
考點與要求(1)
1函數(shù)(1)
內容精講(1)
一、函數(shù)的概念及表示方法(1)
二、函數(shù)的性態(tài)(2)
三、幾個與函數(shù)相關的概念(2)
四、重要公式與結論(3)
例題分析(4)
一、求函數(shù)的定義域及表達式(4)
二、函數(shù)的特性(6)
2極限(8)
內容精講(8)
一、極限的定義(8)
二、數(shù)列極限的基本性質(9)
三、函數(shù)極限的基本性質(9)
四、無窮小量與無窮大量(10)
五、極限的四則運算法則(11)
六、兩個重要極限(11)
七、極限存在的兩個準則(11)
八、洛必達(L＇Hospital)法則(11)
九、重要公式與結論(12)
例題分析(13)
一、極限的概念與性質(13)
二、求函數(shù)的極限(14)
三、求數(shù)列的極限(21)
四、求含參變量的極限(22)
五、無窮小量階的比較(22)
六、函數(shù)極限的反問題(23)
3函數(shù)的連續(xù)與間斷(25)
內容精講(25)
一、連續(xù)的定義(25)
二、函數(shù)的間斷點及其分類(25)
三、連續(xù)函數(shù)性質(26)
四、重要定理與結論(26)
例題分析(26)
一、函數(shù)的連續(xù)性及間斷點的分類(26)
二、連續(xù)函數(shù)性質的應用(28)
第二章一元函數(shù)微分學(30)
考點與要求(30)
1導數(shù)與微分(30)
內容精講(30)
一、導數(shù)的概念(30)
二、導數(shù)的計算(31)
三、微分(33)
四、重要公式與結論(33)
例題分析(34)
一、有關導數(shù)的定義及性質(34)
二、含有絕對值函數(shù)的導數(shù)(37)
三、導數(shù)的幾何意義(38)
四、變限積分的導數(shù)(39)
五、利用導數(shù)公式及法則求導(40)
六、可導條件下求待定的參數(shù)(43)七、求函數(shù)的高階導數(shù)(43)
2導數(shù)的應用(45)
內容精講(45)
一、函數(shù)的單調性與極值(45)
二、曲線的凹凸性與拐點(46)
三、曲線的漸近線(46)
四、函數(shù)圖形的描繪(47)
五、重要公式與結論(47)
例題分析(47)
一、求函數(shù)的單調區(qū)間與極值(47)
二、判斷曲線的凹凸性與拐點(49)
三、求曲線的漸近線(50)
四、導數(shù)的經濟應用(50)
3中值定理及不等式的證明(52)
內容精講(52)
一、微分中值定理(52)
二、補充公式與結論(53)
三、與本章例題有關的其它內容(53)
例題分析(53)
一、證明存在ξ使f(ξ)=0(53)
二、討論方程根的個數(shù)及范圍(55)
三、證明存在ξ, 使f(n)(ξ)=0(n=1,2,…)(56)
四、證明存在ξ, 使G(ξ,f(ξ),f′(ξ))=0(57)
五、含有f″(ξ)(或更高階導數(shù))的介值問題(59)
六、雙介值問題F(ξ,η,…)=0(59)
七、不等式的證明(60)
第三章一元函數(shù)積分學(66)
考點與要求(66)
1不定積分(66)
內容精講(66)
一、不定積分的概念與性質(66)
二、基本積分公式(67)
三、三個積分方法(67)
四、重要公式與結論(68)
例題分析(70)
一、不定積分的概念和性質(70)
二、不定積分的計算(71)
2定積分(80)
內容精講(80)
一、定積分的概念與性質(80)
二、定積分的幾個定理(81)
三、定積分的計算方法(82)
四、重要公式與結論(82)
例題分析(83)
一、定積分的概念及性質(83)
二、定積分的計算(86)
三、有關變限積分的問題(91)
四、定積分的證明題(92)
3反常積分(94)
內容精講(94)
一、無窮區(qū)間的反常積分(94)
二、無界函數(shù)的反常積分(94)
三、幾個重要的反常積分(95)
例題分析(96)
4定積分的應用(98)
內容精講(98)
一、定積分應用的基本原理—微元法（元素法）(98)
二、定積分的幾何應用(98)
例題分析(99)
一、定積分的幾何應用(99)
二、定積分的經濟應用(101)
第四章多元函數(shù)微積分學(103)
考點與要求(103)
1多元函數(shù)微分學(103)
內容精講(103)
一、多元函數(shù)的極限與連續(xù)(103)
二、偏導數(shù)與全微分(104)
三、復合函數(shù)求導法則(105)
四、隱函數(shù)的求導公式(106)
五、多元函數(shù)的極值(106)
六、重要公式與結論(107)
例題分析(107)
一、二元函數(shù)的極限與連續(xù)(107)
二、偏導數(shù)與全微分的概念(109)
三、求復合函數(shù)的偏導數(shù)與全微分(112)
四、求隱函數(shù)的偏導數(shù)與全微分(117)
五、變量替換下表達式的變形(119)
六、多元函數(shù)微分學的反問題(122)
七、多元函數(shù)的極值與最值(123)
2二重積分(129)
內容精講(129)
一、二重積分的概念與性質(129)
二、二重積分的計算(130)
三、重要公式與結論(130)
例題分析(131)
一、二重積分的概念及性質(131)
二、二重積分的基本計算(132)
三、利用區(qū)域的對稱性和函數(shù)的奇偶性計算積分(135)
四、分塊函數(shù)的二重積分(138)
五、交換積分次序及坐標系(139)
六、反常二重積分的計算(141)
七、與二重積分相關的證明(142)
第五章無窮級數(shù)(144)
考點與要求(144)
1常數(shù)項級數(shù)(144)
內容精講(144)
一、基本概念和基本性質(144)
二、正項（不變號）級數(shù)斂散性的判別法(145)
三、任意項（變號）級數(shù)斂散性的判別法(145)
四、重要公式與結論(146)
例題分析(146)
一、正項級數(shù)斂散性的判定(147)
二、交錯級數(shù)的斂散性的判定(150)
三、任意項級數(shù)斂散性的判定(152)
四、數(shù)項級數(shù)斂散性的證明(155)
五、利用收斂級數(shù)求極限(157)
2冪級數(shù)(158)
內容精講(158)
例題分析(159)
一、求冪級數(shù)的收斂半徑及收斂域(159)
二、求冪級數(shù)的和函數(shù)(162)
三、求數(shù)項級數(shù)的和(165)
四、函數(shù)展開為冪級數(shù)(167)
五、經濟中的應用(168)
第六章常微分方程與差分方程(170)
考點與要求(170)
1常微分方程(170)
內容精講(170)
一、幾個基本概念(170)
二、常見的一階微分方程及其解法(171)
三、二階線性微分方程(171)
例題分析(173)
一、一階微分方程的求解(173)
二、二階線性微分方程(176)
三、可化為微分方程求解的問題(178)
四、微分方程的應用(181)
2差分方程(183)
內容精講(183)
一、差分的概念(183)
二、一階常系數(shù)線性差分方程(184)
例題分析(184)
第二篇線性代數(shù)
第一章行列式(186)
考點與要求(186)
內容精講(186)
例題分析(189)
一、數(shù)字型行列式的計算(189)
二、抽象型行列式的計算(195)
三、行列式|A|是否為零的判定(197)
四、關于代數(shù)余子式求和(197)
第二章矩陣(200)
考點與要求(200)
內容精講(200)
1矩陣的概念及運算(200)
一、矩陣的概念(200)
二、矩陣的運算(201)
三、矩陣的運算規(guī)則(201)
四、特殊矩陣(202)
2可逆矩陣(203)
一、可逆矩陣的概念(203)
二、n階矩陣A可逆的充分必要條件(203)
三、逆矩陣的運算性質(203)
四、求逆矩陣的方法(203)
3初等變換、初等矩陣(204)
一、定義(204)
二、初等矩陣與初等變換的性質(204)
4矩陣的秩(205)
一、矩陣秩的概念(205)
二、矩陣秩的公式(205)
5分塊矩陣(206)
一、分塊矩陣的概念(206)
二、分塊矩陣的運算(206)
例題分析(207)
一、矩陣的概念及運算(207)
二、特殊方陣的冪(211)
三、伴隨矩陣的相關問題(213)
四、可逆矩陣的相關問題(215)
五、初等變換、初等矩陣(219)
六、矩陣秩的計算(220)
第三章向量(225)
考點與要求(225)
內容精講(225)
1n維向量的概念與運算(225)
2線性表出、線性相關(226)
3極大線性無關組、秩(227)
4Schmidt正交化、正交矩陣(227)
例題分析(228)
一、線性相關的判別(228)
二、向量的線性表示(229)
三、線性相關與線性無關的證明(231)
四、秩與極大線性無關組(234)
五、正交化、正交矩陣(236)
第四章線性方程組(238)
考點與要求(238)
內容精講(238)
1克拉默法則(238)
2齊次線性方程組(238)
3非齊次線性方程組(240)
例題分析(241)
一、線性方程組的基本概念題(241)
二、線性方程組的求解(244)
三、基礎解系(250)
四、AX=0的系數(shù)行向量和解向量的關系，由AX=0的基礎解系反求A(252)
五、非齊次線性方程組系數(shù)列向量與解向量的關系(253)
六、兩個方程組的公共解(255)
七、同解方程組(256)
八、線性方程組的有關雜題(258)
第五章特征值、特征向量、相似矩陣(261)
考點與要求(261)
內容精講(261)
1特征值、特征向量(261)
一、定義(261)
二、特征值的性質(261)
三、求特征值、特征向量的方法(261)
2相似矩陣、矩陣的相似對角化(262)
一、定義(262)
二、矩陣可相似對角化的充分必要條件(262)
三、相似矩陣的性質及相似矩陣的必要條件(263)
3實對稱矩陣的相似對角化(263)
一、定義(263)
二、實對稱陣的特征值，特征向量及相似對角化(263)
三、實對稱矩陣正交相似于對角陣的步驟(263)
例題分析(264)
一、特征值，特征向量的求法(264)
二、兩個矩陣有相同的特征值的證明(268)
三、關于特征向量及其他給出特征值特征向量的方法(269)
四、矩陣是否相似于對角陣(270)
五、利用特征值、特征向量及相似矩陣確定參數(shù)(273)
六、由特征值、特征向量反求A(273)
七、矩陣相似及相似標準形(274)
八、相似對角陣的應用(279)
第六章二次型(283)
考點與要求(283)
內容精講(283)
1二次型的定義、矩陣表示，合同矩陣(283)
一、二次型概念(283)
二、二次型的矩陣表示(283)
2化二次型為標準形、規(guī)范形合同二次型(284)
一、定義(284)
3正定二次型、正定矩陣(285)
一、定義(285)
例題分析(286)
一、二次型的矩陣表示(286)
二、化二次型為標準形、規(guī)范形(287)
三、合同矩陣、合同二次型(293)
四、正定性的判別(295)
五、正定二次型的證明(300)
六、綜合雜題(301)
第三篇概率論與數(shù)理統(tǒng)計
第一章隨機事件與概率(303)
考點與要求(303)
1事件、樣本空間、事件間的關系與運算(303)
內容精講(303)
例題分析(305)
2概率、條件概率、獨立性和五大公式(307)
內容精講(307)
例題分析(309)
3古典概型與伯努利概型(313)
內容精講(313)
例題分析(314)
第二章隨機變量及其概率分布(317)
考點與要求(317)
1隨機變量及其分布函數(shù)(317)
內容精講(317)
例題分析(318)
2離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量(319)
內容精講(319)
例題分析(320)
3常用分布(321)
內容精講(321)
例題分析(324)
4隨機變量函數(shù)的分布(327)
內容精講(327)
例題分析(328)
第三章多維隨機變量及其分布(330)
考點與要求(330)
1二維隨機變量及其分布(330)
內容精講(330)
例題分析(332)
2隨機變量的獨立性(337)
內容精講(337)
例題分析(338)
3二維均勻分布和二維正態(tài)分布(346)
內容精講(346)
例題分析(347)
4兩個隨機變量函數(shù)Z=g(X,Y)的分布(349)
內容精講(349)
例題分析(350)
第四章隨機變量的數(shù)字特征(355)
考點與要求(355)
1隨機變量的數(shù)學期望和方差(355)
內容精講(355)
例題分析(357)
2矩、協(xié)方差和相關系數(shù)(364)
內容精講(364)
例題分析(365)
3切比雪夫不等式(373)
內容精講(373)
例題分析(373)
第五章大數(shù)定律和中心極限定理(374)
考點與要求(374)
內容精講(374)
例題分析(375)
第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念(377)
考點與要求(377)
1總體、樣本、統(tǒng)計量和樣本數(shù)字特征(377)
內容精講(377)
例題分析(378)
2常用統(tǒng)計抽樣分布和正態(tài)總體的抽樣分布(380)
內容精講(380)
例題分析(382)
第七章參數(shù)估計(387)
考點與要求(387)
1點估計(387)
內容精講(387)
例題分析(387)
2估計量求法(392)
內容精講(392)
例題分析(393)
鄂公網安備 42010302001612號 