怎樣解題-高中數(shù)學(xué)：解題方法與技巧

第一篇 數(shù)學(xué)思想篇 第一章 函數(shù)與方程思想 第一節(jié) 怎樣利用函數(shù)的性質(zhì)解題 怎樣利用函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值的大小［必考］ 怎樣利用函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)解析式（或函數(shù)值）［必考］ 怎樣利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的值（或取值范圍）［必考］ 第二節(jié) 怎樣利用函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系解題 怎樣利用函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系比較函數(shù)值的大小 怎樣利用函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系解決恒成立問題 怎樣利用函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍 怎樣利用函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系解決不等式證明問題 第三節(jié) 怎樣構(gòu)造函數(shù)或方程解題 怎樣構(gòu)造函數(shù)求方程的根或判斷方程根的個數(shù) 怎樣構(gòu)造函數(shù)證明不等式 怎樣構(gòu)造函數(shù)解恒成立問題 第四節(jié) 怎樣利用函數(shù)與方程思想解三角問題 怎樣利用函數(shù)與方程思想解三角函數(shù)求值問題 怎樣利用函數(shù)與方程思想解三角形［必考］ 怎樣利用函數(shù)與方程思想求三角函數(shù)的最值 第五節(jié) 怎樣利用函數(shù)與方程思想解數(shù)列問題 怎樣利用函數(shù)與方程思想解數(shù)列求值問題［必考］ 怎樣利用函數(shù)與方程思想解數(shù)列單調(diào)性及最值問題 怎樣利用函數(shù)與方程思想解與數(shù)列有關(guān)的范圍問題 第六節(jié) 怎樣利用函數(shù)與方程思想解立體幾何問題 怎樣利用函數(shù)與方程思想解決幾何體的體積及面積最值問題 怎樣利用函數(shù)與方程思想解折疊問題［必考］ 怎樣利用函數(shù)與方程思想解探究性問題［必考］ 第七節(jié) 怎樣利用函數(shù)與方程思想解解析幾何問題 怎樣利用函數(shù)與方程思想解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題 怎樣利用函數(shù)與方程思想解圓錐曲線的最值與范圍問題 怎樣利用函數(shù)與方程思想解定值、定點問題［必考］ 第二章 數(shù)形結(jié)合思想第一節(jié) 怎樣利用數(shù)形結(jié)合思想解集合問題 怎樣借助Venn圖解集合問題 怎樣利用數(shù)軸解集合問題［必考］ 怎樣利用圖象解集合問題 第二節(jié) 怎樣利用數(shù)形結(jié)合思想解函數(shù)問題 怎樣利用函數(shù)圖象解比較函數(shù)值大小的問題［必考］ 怎樣利用函數(shù)的圖象解函數(shù)的性質(zhì)問題［必考］ 怎樣利用數(shù)形結(jié)合思想解函數(shù)最值問題［必考］ 怎樣利用函數(shù)的圖象解求參數(shù)范圍問題［必考］ 怎樣利用函數(shù)圖象解函數(shù)零點問題［必考］ 第三節(jié) 怎樣利用數(shù)形結(jié)合思想解不等式 怎樣利用數(shù)軸解不等式（組）［必考］ 怎樣利用函數(shù)圖象解不等式（組） 怎樣利用函數(shù)圖象解不等式恒成立問題［必考］ 怎樣利用平移直線法解線性規(guī)劃問題［必考］ 怎樣利用代數(shù)式的幾何意義求非線性目標函數(shù)的最值 第四節(jié) 怎樣利用數(shù)形結(jié)合思想解方程根的問題 怎樣利用圖象判斷方程根的個數(shù)［必考］ 怎樣根據(jù)方程根的存在情況求參數(shù)的取值［必考］ 第五節(jié) 怎樣利用數(shù)形結(jié)合思想解三角函數(shù)問題 怎樣利用三角函數(shù)線解題［必考］ 怎樣利用三角函數(shù)圖象求解析式［必考］ 怎樣利用數(shù)形結(jié)合思想解與三角函數(shù)性質(zhì)有關(guān)問題［必考］ 怎樣利用數(shù)形結(jié)合思想解與三角函數(shù)有關(guān)的方程的根或函數(shù)零點問題 第六節(jié) 怎樣利用數(shù)形結(jié)合思想解平面向量問題 怎樣利用向量的平行四邊形（或三角形）法則解平面向量問題［必考］ 怎樣利用向量模的幾何意義解向量問題 怎樣利用向量數(shù)量積的幾何意義解平面向量問題 第七節(jié) 怎樣利用數(shù)形結(jié)合思想解解析幾何問題 怎樣利用數(shù)形結(jié)合思想解決直線與圓的位置關(guān)系問題［必考］ 怎樣利用數(shù)形結(jié)合思想解圓錐曲線問題［必考］ 第三章 分類討論思想 第一節(jié) 由參數(shù)的變化引起的分類討論 怎樣用分類討論法解含參數(shù)不等式問題［必考］ 怎樣用分類討論思想解函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題［必考］ 怎樣用分類討論思想解方程問題 怎樣用分類討論思想解圓錐曲線問題 第二節(jié) 問題的條件是分類給出的分類討論 怎樣解與分段函數(shù)有關(guān)的不等式和絕對值不等式［必考］ 怎樣用分類討論思想解含參數(shù)的方程問題［必考］ 怎樣用分類討論思想解數(shù)列問題［必考］ 第三節(jié) 解題過程不能統(tǒng)一敘述時進行分類討論 怎樣用分類討論思想解集合問題［必考］ 怎樣用分類討論思想解排列、組合、二項式定理問題 怎樣用分類討論思想解概率問題［必考］ 怎樣用分類討論思想解函數(shù)最值問題［必考］ 第四節(jié) 簡化和避免分類討論的策略 直接回避60變更主元 合理運算 數(shù)形結(jié)合 第四章 轉(zhuǎn)化與化歸思想第一節(jié) 正與反、一般與特殊的轉(zhuǎn)化 怎樣用一般與特殊的轉(zhuǎn)化解函數(shù)問題 怎樣用正與反的轉(zhuǎn)化解概率問題 怎樣用反證法證明命題 第二節(jié) 常量與變量的轉(zhuǎn)化 怎樣用變更主元法解恒成立問題 怎樣用構(gòu)造函數(shù)法證明不等式 第三節(jié) 數(shù)與形的轉(zhuǎn)化 怎樣用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化解方程問題 怎樣用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化解平面幾何問題［必考］ 怎樣用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化解圓錐曲線問題 第四節(jié) 相等與不等之間的轉(zhuǎn)化 怎樣用相等與不等之間的轉(zhuǎn)化解方程問題 怎樣用相等與不等之間的轉(zhuǎn)化解不等式問題 第五節(jié) 數(shù)學(xué)各分支及其內(nèi)部之間的轉(zhuǎn)化 怎樣用數(shù)列與函數(shù)的轉(zhuǎn)化解題 怎樣用轉(zhuǎn)化思想解三角函數(shù)問題 怎樣用轉(zhuǎn)化與化歸思想解立體幾何問題［必考］ 第五章 數(shù)學(xué)建模第一節(jié) 函數(shù)模型 一 次函數(shù)與二次函數(shù)模型 分段函數(shù)模型 指、對、冪型函數(shù)模型 第二節(jié) 方程、不等式模型 基本不等式模型［必考］ 方程、不等式模型 第三節(jié) 數(shù)列模型 等差數(shù)列、等比數(shù)列模型［必考］ 遞推數(shù)列模型 第四節(jié) 三角函數(shù)、解三角形模型 三 角函數(shù)模型 81解三角形模型［必考］ 第五節(jié) 立體幾何模型 幾何體的表面積與數(shù)學(xué)建模［必考］ 幾何體的體積與數(shù)學(xué)建模［必考］ 第六節(jié) 解析幾何模型 直線與圓模型 85圓錐曲線模型［必考］ 第七節(jié) 概率、統(tǒng)計模型 概率模型［必考］ 87統(tǒng)計模型［必考］ 第八節(jié) 線性規(guī)劃模型 怎樣利用線性規(guī)劃求最優(yōu)解［必考］ 怎樣利用線性規(guī)劃求最值［必考］ 第二篇 數(shù)學(xué)方法篇 第一章 怎樣解最值問題第一節(jié) 怎樣解二次函數(shù)最值問題 開口方向、對稱軸、所給區(qū)間均確定［必考］ 所給區(qū)間確定，對稱軸位置變化［必考］ 所給區(qū)間變化，對稱軸位置確定［必考］ 區(qū)間、對稱軸位置都不確定 第二節(jié) 怎樣用判別式法求最值 求形如y=ax2+bx+c〖〗dx2+ex+f（ad≠0）的函數(shù)值域 二 元二次多項式中變量取值范圍問題 第三節(jié) 怎樣用基本不等式求最值 直接應(yīng)用基本不等式求最值 應(yīng)用基本不等式的變形技巧 第四節(jié) 怎樣用換元法求最值 代數(shù)換元法［必考］ 三角換元法 第五節(jié) 怎樣用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值 形如y=ax+b〖〗x的函數(shù)的最值［必考］ 應(yīng)用單調(diào)性法求復(fù)合型函數(shù)最值 第六節(jié) 怎樣解三角函數(shù)最值問題 正、余弦函數(shù)性質(zhì)法求三角函數(shù)最值［必考］ “輔助角”公式法求三角函數(shù)最值［必考］ 配方法求三角函數(shù)最值［必考］ 利用三角函數(shù)的有界性求三角函數(shù)最值［必考］ 數(shù)形結(jié)合法求三角函數(shù)最值［必考］ 換元法求三角函數(shù)最值 第七節(jié) 怎樣用導(dǎo)數(shù)法求最值 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值［必考］ 用導(dǎo)數(shù)求解含參數(shù)的函數(shù)最值 第八節(jié) 怎樣用數(shù)形結(jié)合法求最值 數(shù)形結(jié)合法求解線性規(guī)劃問題［必考］ 數(shù)形結(jié)合法求解無理式的和、差最值問題 第九節(jié) 怎樣解立體幾何中的最值問題 三 視圖中的最值問題 怎樣利用空間問題平面化思想求解幾何體表面距離最短問題 怎樣用公理與定義法求最值 函數(shù)法求最值［必考］ 第十節(jié) 怎樣解解析幾何中的最值問題 怎樣利用轉(zhuǎn)化法解關(guān)于圓的最值問題［必考］ 怎樣利用定義、性質(zhì)轉(zhuǎn)化法解最值問題［必考］ 怎樣利用轉(zhuǎn)化法解圓錐曲線上的動點與圓上動點間的距離最值問題［必考］ 怎樣解圓錐曲線上的點與定點、定直線距離最值問題 第十一節(jié) 怎樣解多元變量最值問題 怎樣解多元變量之間具有相等關(guān)系的最值問題［必考］ 怎樣解多元變量之間具有不等關(guān)系的最值問題 怎樣用“配湊法”求多元變量最值問題［必考］ 第二章 向量法第一節(jié) 怎樣進行向量運算 怎樣進行向量的坐標運算［必考］ 怎樣進行平面向量的線性運算［必考］ 怎樣應(yīng)用平面向量基本定理解題［必考］ 怎樣應(yīng)用平面向量的數(shù)量積解題［必考］ 怎樣求向量夾角［必考］ 怎樣求向量的模［必考］ 怎樣應(yīng)用向量垂直的判定解題［必考］ 怎樣求平面向量的數(shù)量積［必考］ 怎樣解向量最值問題［必考］ 第二節(jié) 怎樣解與向量有關(guān)的三角函數(shù)問題 怎樣進行三角形中的向量計算［必考］ 怎樣用向量法解三角形“四心”問題 怎樣解向量與三角函數(shù)的綜合題［必考］ 第三節(jié) 怎樣用向量法解立體幾何問題 怎樣用基底向量法解立體幾何問題 怎樣用向量法解空間位置關(guān)系問題［必考］ 怎樣用向量法解空間角問題［必考］ 怎樣用向量法解空間中的距離問題［必考］ 第四節(jié) 怎樣用向量法解解析幾何問題 怎樣利用向量式的幾何意義解題 怎樣利用向量的坐標式解解析幾何題 第五節(jié) 怎樣用向量法求最值問題 怎樣構(gòu)造向量求無理式的最值 怎樣構(gòu)造向量求分式和的最值 第三章 怎樣解對稱問題第一節(jié) 怎樣解關(guān)于點的對稱問題 怎樣解函數(shù)中關(guān)于點的對稱問題 怎樣解曲線（或函數(shù)圖象）關(guān)于點的對稱問題 第二節(jié) 怎樣解關(guān)于直線的對稱問題 怎樣解點關(guān)于直線的對稱問題 怎樣解直線關(guān)于直線的對稱問題 怎樣解曲線關(guān)于直線的對稱問題［必考］ 第三節(jié) 怎樣解函數(shù)中的對稱問題 怎樣用函數(shù)對稱性解題［必考］ 怎樣解分段函數(shù)的對稱性問題 第四節(jié) 怎樣解三角函數(shù)中的對稱問題 怎樣求正、余弦函數(shù)的對稱軸方程［必考］ 怎樣求三角函數(shù)的對稱中心［必考］ 第四章 怎樣求軌跡方程 第一節(jié) 求曲線軌跡方程的常用方法 直接法 定義法 代入法 參數(shù)法 交軌法 幾何法 第二節(jié) 怎樣解圓錐曲線與立體幾何中的軌跡問題 怎樣求圓錐曲線中弦中點的軌跡 怎樣求立體幾何中的軌跡方程 第五章 怎樣解三角變換問題 第一節(jié) 三角函數(shù)常用的變換技巧 怎樣用角的變換解題 怎樣用函數(shù)名稱變換解題 怎樣用“1”的變換解題 第二節(jié) 怎樣運用三角公式進行三角恒等變換 怎樣變形及逆用三角公式解題 怎樣應(yīng)用升冪與降冪公式解題［必考］ 怎樣用輔助角公式解題［必考］ 第三節(jié) 怎樣進行三角函數(shù)圖象的變換 怎樣解三角函數(shù)圖象的變換問題［必考］ 怎樣由三角函數(shù)圖象求解析式［必考］ 第六章 怎樣證明不等式第一節(jié) 不等式證明的常用方法 怎樣用比較法證明不等式［必考］ 怎樣用基本不等式證明不等式［必考］ 怎樣用綜合法與分析法證明不等式 怎樣用放縮法證明不等式 怎樣用反證法證明不等式 第二節(jié) 怎樣證明函數(shù)不等式 怎樣用移項法構(gòu)造函數(shù)證明函數(shù)不等式［必考］ 怎樣用換元法構(gòu)造函數(shù)證明函數(shù)不等式 怎樣用最值轉(zhuǎn)化法證明函數(shù)不等式［必考］ 怎樣證明多元條件不等式 第三節(jié) 怎樣證明數(shù)列不等式 怎樣構(gòu)造數(shù)列，利用數(shù)列單調(diào)性證明數(shù)列不等式 怎樣用比較法證明數(shù)列不等式 怎樣證明與數(shù)列前n項和有關(guān)的不等式［必考］ 怎樣用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列不等式 第七章 怎樣解遞推、歸納及求和問題 第一節(jié) 怎樣由遞推式求數(shù)列通項公式 怎樣用累加法求an+1=an+f（n）型數(shù)列通項公式［必考］ 怎樣用累乘法求an+1=f（n）an型數(shù)列通項公式 怎樣求an+1=can+d（c≠0，1）型數(shù)列通項公式［必考］ 怎樣求an+1=can〖〗ban+d（bcd≠0，a1≠0）型 數(shù)列的通項公式［必考］ 怎樣求an=can-1+dn+b（c≠0，1）型數(shù)列的通項公式 怎樣求an+1=can+drn+1（c≠0，r≠0）型數(shù)列的通項公式 怎樣求an+1＝cakn（an＞0，c＞0）型數(shù)列的通項公式 怎樣利用an與Sn的關(guān)系求數(shù)列的通項公式［必考］ 第二節(jié) 怎樣解“歸納—猜想—證明”類問題 怎樣解與遞推數(shù)列有關(guān)的歸納、猜想問題［必考］ 怎樣證明與遞推數(shù)列有關(guān)的不等式 第三節(jié) 怎樣解數(shù)列求和問題 怎樣用分組求和法求數(shù)列的和［必考］ 怎樣用錯位相減法求數(shù)列的和［必考］ 怎樣用倒序相加法求數(shù)列的和［必考］ 怎樣用裂項法求數(shù)列的和［必考］ 怎樣用并項法求數(shù)列的和［必考］ 第八章 怎樣解排列、組合問題 第一節(jié) 怎樣應(yīng)用兩個計數(shù)原理解題 怎樣應(yīng)用分類加法計數(shù)原理解題［必考］ 怎樣應(yīng)用分步乘法計數(shù)原理解題［必考］ 怎樣解兩個原理綜合問題 第二節(jié) 怎樣解排列組合問題 怎樣應(yīng)用特殊元素（位置）優(yōu)先法解題［必考］ 怎樣求解鄰與不鄰問題［必考］ 怎樣求解定序問題［必考］ 怎樣解分組問題［必考］ 怎樣解“相同元素”與“不同元素”分配問題 怎樣用間接法解排列組合問題［必考］ 怎樣用樹狀圖法解排列組合問題 第三節(jié) 怎樣解映射、涂色及幾何圖形中排列組合問題 怎樣解映射與涂色問題［必考］ 怎樣解幾何圖形中排列組合問題 第三篇 高考專題篇 第一章 怎樣解高考解答題第一節(jié) 怎樣解三角綜合題 怎樣解三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)、圖象綜合題［必考］ 怎樣解三角不等式問題 怎樣解正、余弦定理的綜合問題［必考］ 怎樣解三角形中的恒等變換問題［必考］ 怎樣解三角形面積問題［必考］ 怎樣解三角函數(shù)與平面向量的綜合問題［必考］ 第二節(jié) 怎樣解數(shù)列綜合題 怎樣解與等差、等比數(shù)列有關(guān)的計算題［必考］ 怎樣解與等差、等比數(shù)列有關(guān)的證明題［必考］ 怎樣解與等差、等比數(shù)列有關(guān)的不等式恒成立問題［必考］ 第三節(jié) 怎樣解概率、統(tǒng)計綜合題 怎樣解有關(guān)統(tǒng)計圖表問題［必考］ 怎樣計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差［必考］ 怎樣求線性回歸方程［必考］ 怎樣解獨立性檢驗問題［必考］ 怎樣求離散型隨機變量的分布列、期望和方差［必考］ 怎樣解古典概型與分布列的綜合問題［必考］ 怎樣解相互獨立事件的概率與分布列的綜合問題 怎樣解二項分布問題［必考］ 怎樣解離散型隨機變量概率綜合問題［必考］ 第四節(jié) 怎樣解立體幾何綜合題 怎樣證明空間中的平行與垂直問題［必考］ 怎樣求空間幾何體的體積［必考］ 怎樣求直線和平面所成角［必考］ 怎樣解三視圖與空間幾何體的綜合題［必考］ 怎樣解與折疊有關(guān)的問題［必考］ 第五節(jié) 怎樣解解析幾何綜合題 怎樣解直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題［必考］ 怎樣解直線與圓錐曲線的相交弦問題［必考］ 怎樣解直線與圓錐曲線有關(guān)的最值問題［必考］ 怎樣解定值問題［必考］ 怎樣解定點問題［必考］ 怎樣解圓錐曲線與向量綜合問題［必考］ 第六節(jié) 怎樣解函數(shù)、不等式與導(dǎo)數(shù)綜合題 怎樣利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 怎樣利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值［必考］ 怎樣利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根［必考］ 怎樣利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍［必考］ 怎樣利用導(dǎo)數(shù)求不等式恒成立時參數(shù)的 值及取值范圍 第二章 怎樣解創(chuàng)新探究題 第一節(jié) 怎樣解類比歸納問題 怎樣解歸納推理問題［必考］ 怎樣解類比推理問題［必考］ 第二節(jié) 怎樣解創(chuàng)新型問題 怎樣解新運算型問題 怎樣解新定義型問題［必考］ 第三節(jié) 怎樣解探索性問題 怎樣解解析幾何中的探索性問題 怎樣解立體幾何中探索性問題