反基礎(chǔ)公理的邏輯研究

前言
第Ⅰ編 用圖刻畫的反基礎(chǔ)公理
第一章 基礎(chǔ)公理與反基礎(chǔ)公理
一 基礎(chǔ)公理
(一)良基關(guān)系
(二)良基集
二 集合論中的一些非良基現(xiàn)象
(一)流
(二)無(wú)窮樹
(三)非良基集合
三 反基礎(chǔ)公理
(一)良基集合和非良基集合的另一種刻畫
(二)集合和圖
(三)反基礎(chǔ)公理
第二章 基本概念和結(jié)論
一 一些基本概念
二 四種非良基集合論
(一)AFA與Aczel集合論
(二)SAFA與Scott集合論
(三)FAFA和Finsler集合論
(四)BAFA與Boofa集合論
(五)AFA、SAFA和FAFA三者之間的關(guān)系
三 集合的論域
(一)良基集合的論域
(二)非良基集合的四個(gè)論域
(三)集合論域之間的關(guān)系
第三章 反基礎(chǔ)公理與ZFCˉ的相對(duì)協(xié)調(diào)性
一 反基礎(chǔ)公理的一個(gè)自然模型
(一)集合論的語(yǔ)言
(二)zFC+AFA的公理
(三)ZFC+AFA的一個(gè)自然模型
(四)ZFC+AFA的一個(gè)模型
二 基于VB的一個(gè)模型
(一)布爾值模型Vn
(二)基于VB的ZFCˉ+AFA的模型
(三)基于V0b的zFC+AFAˉ的模型
三 基于V=L的一個(gè)模型
(一)Godel的可構(gòu)成模型L
(二)基于V=L的ZFC+AFA的模型
(三)基于L的ZFC+AFAˉ的模型
四 基于V(A)的一個(gè)模型
(一)直覺主義謂詞演算系統(tǒng)HQC和公理系統(tǒng)ZFA
(二)zFA的模型V(A)
(三)zFA的滿模型
(四)非良基集上的外延性
(五)zFc+A+AFA～的模型
第Ⅱ編用方程組刻畫的反基礎(chǔ)公理
第四章集合方程組與解引理
一 線性方程組與它的解
(一)線性方程組
(二)線性方程組的一般解
二 齊次平坦方程組與它的解引理
(一)齊次平坦方程組
(二)齊次平坦方程組的解引理LAFA
三 (Barwise-型的)平坦方程組與它的解引理
(一)(Barwise-型的)平坦方程組
(二)解引理AFA
(三)(Barwise-型的)平坦方程組的一個(gè)擴(kuò)張
第五章基于方程組的互模擬
一 互模擬的齊次平坦方程組
二 互模擬的廣義平坦方程組
三 互模擬的一些基本性質(zhì)
四 集合的強(qiáng)外延性
第六章廣義方程組與解引理
一 廣義方程組
(一)廣義方程組
(二)代入
二廣義方程組的解引理
第七章反基礎(chǔ)公理AFA與ZFC一的相對(duì)協(xié)調(diào)性
一 一個(gè)強(qiáng)外延的模型
(一)一個(gè)證明計(jì)劃
(二)一個(gè)強(qiáng)外延的模型
二 一些互模擬的方程組
(一)一個(gè)重要結(jié)論
(二)一些互模擬的方程組
三 ZFC的協(xié)調(diào)性
(一)翻譯
(二)ZFC的協(xié)調(diào)性
四 AFA的協(xié)調(diào)性
第八章 兩種反基礎(chǔ)公理之間的關(guān)系
一 圖與集合
(一)圖
(二)兩種反基礎(chǔ)公理之間的關(guān)系
二 加標(biāo)圖
(一)加標(biāo)圖
(二)根據(jù)∈定義的二元關(guān)系
(三)一些互模擬的圖
第九章 兩種方程組和它們的解引理
一 齊次平坦方程組的一種擴(kuò)張
(一)齊次平坦方程組的一種擴(kuò)張
(二)Finsler一齊次平坦方程組的解引理FAFA
(三)兩種反基礎(chǔ)公理的等價(jià)性
二 齊次崎嶇方程組和它的解引理
(一)齊次崎嶇方程組
(二)解引理QQAFA
三 崎嶇方程組和它的解引理
(一)崎嶇方程組
(二)解引理QAFA
(三)一個(gè)一覽表
第Ⅲ篇 附錄
附錄l 結(jié)構(gòu)之間的互模擬
一 滿模擬下的一些保持性
二 互模擬下的一些不變性
附錄2 已發(fā)表的部分論文
集合論的反基礎(chǔ)公理
論基礎(chǔ)公理與反基礎(chǔ)公理
互模擬的一些基本性質(zhì)
解悖方法研究近況
主要參考文獻(xiàn)
索引