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內容簡介

　　本書系統(tǒng)地介紹了數論、代數、組合、信息論和計算復雜性等數學理論與方法，突出數論、代數、組合、信息論和計算復雜性的一體化融合，前后內容相互呼應，相互支撐。在知識結構的應用性方面，突出教材內容在信息安全領域中的應用。數論部分給出了代換密碼、RSA算法、DiffieHellman協(xié)議的數學原理刻畫；代數部分給出了AES算法、EIGmal算法、Schnorr算法和DSS算法的數學原理刻畫；組合部分給出了Hash函數和Bent函數的設計與分析方面所涉及的組合知識；信息論部分給出了完善保密性的信息論刻畫；計算復雜性部分給出了基于計算安全的密碼方案分析原理的刻畫。本書可作為信息安全領域相關專業(yè)本科生和研究生的教材，也可供從事信息安全和其他信息技術工作的科研和工程技術人員參考。

作者簡介

　　李超，自1990年至今在國防科技大學任教，現(xiàn)為國防科技大學理學院教授，從事應用數學、密碼學研究。為中國密碼學會理事，湖南省數學會常務理事。曾負責國家自然科學基金面上項目，高度非線性函數的性質、構造與應用，2010/01-2013/12；973專題，****系統(tǒng)并行計算的表示與存儲，2012/01-2014/12；863課題，****攻擊技術與方法研究，2012/06-2016/7。曾獲軍隊科技進步一等獎1項、湖南省科技進步二等獎1項、霍英東青年教師獎三等獎1項，軍隊院校育才獎金獎和銀獎各1項。出版過多部圖書。

圖書目錄

第1章數論基礎
1.1 整數的整除
1.2 算術基本定理
1.3 整數的同余
1.4 同余式
1.5 Legendre符號和Jacobi符號
1.6 數論在信息安全中的應用
習題一
第2章代數基礎
2.1 群的定義與例子
2.2 子群、正規(guī)子群與商群
2.3 群同態(tài)與群同構
2.4 環(huán)的定義與例子
2.5 子環(huán)、理想與商環(huán)
2.6 環(huán)同態(tài)與環(huán)同構
2.7 有限域
2.8 代數在信息安全中的應用
習題二
第3章組合數學
3.1 排列與組合
3.2 容斥原理與鴿籠原理
3.3 母函數
3.4 遞推關系
3.5 區(qū)組設計
3.6 組合數學在信息安全中的應用
習題三
第4章信息論基礎
4.1 通信系統(tǒng)的數學模型
4.2 信息的度量
4.3 聯(lián)合熵與條件熵
4.4 互信息與平均互信息
4.5 離散信源
4.6 信息論在密碼學中的應用
習題四
第5章計算復雜性基礎
5.1 時空復雜性與算法分析
5.2 確定圖靈機與P類問題
5.3 RAM模型
5.4 非確定性圖靈機與NP類問題
5.5 NP完全性
5.6 若干典型的NP完全問題
5.7 計算復雜性理論在密碼學中的應用
習題五