剛性常微分方程初值問題的數(shù)值解法（典藏版）

第一章 引論
1 剛性常微分方程
2 常用的穩(wěn)定性定義
3 一些剛性方程的例子
4 穩(wěn)定區(qū)域的計(jì)算
第二章 線性多步公式的穩(wěn)定性
1 線性多步公式
2 線性多步公式的A穩(wěn)定性
3 線性多步公式的A（a）穩(wěn)定性
4 線性多步公式的A0穩(wěn)定性
5 線性多步公式的剛性穩(wěn)定性
第三章 向后差分方法
1 向后差分公式
2 向后差分公式的穩(wěn)定性
3 求解剛性方程的數(shù)值方法的計(jì)算危險(xiǎn)性問題
4 廣義向后差分公式
5 應(yīng)用二階導(dǎo)數(shù)的Enright方法
第四章 ex的有理分式近似
1 Pade近似和可接受性
2 ex的Pade近似的零點(diǎn)和極點(diǎn)
3 ex的有理近似在虛軸上的模
4 A可接受性
第五章 指數(shù)擬合方法
1 指數(shù)擬合方法
2 應(yīng)用廣義Hermite-Birkhoff內(nèi)插的指數(shù)擬合多步方法
3 矩陣多步方法的指數(shù)擬合
3．1 積分公式的推導(dǎo)
3．2 穩(wěn)定性分析
3．3 局部截?cái)嗾`差分析
3．4 矩陣ο的選取
4 一類特殊剛性方程的修正線性多步方法
第六章 Richardson外插方法
1 截?cái)嗾`差的漸近展開式
2 Richardson外插方法
3 利用梯形法的整體外插
4 平滑過程
5 用內(nèi)插法求中間點(diǎn)上高精度近似值
6 應(yīng)用平滑和外插的隱式中點(diǎn)方法
7 利用梯形公式局部外插的數(shù)值方法
第七章 具有可變系數(shù)的線性多步方法
1 具有可變矩陣系數(shù)的多步方法
2 穩(wěn)定化方法的階
3 可變系數(shù)多步方法的穩(wěn)定性分析
4 穩(wěn)定方法的例子
第八章 邊界層方法
1 奇異攝動(dòng)問題的解的漸近展開式
2 邊界層型數(shù)值方法
3 漸近變換方法
3．1 導(dǎo)數(shù)的擬穩(wěn)定性
3．2 非線性剛性系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)的擬穩(wěn)定性
第九章 隱式Runge-Kutta方法
l 隱式Runge-Kutta公式
2 隱式Runge-Kutta方法的A穩(wěn)定性
3 隱式Runge-Kutta方法的其他穩(wěn)定性
第十章 隱式unge-Kutta方法的實(shí)現(xiàn)
l 等效代換的迭代方法
2 修改的Newton迭代方法
3 對(duì)角線隱式Runge-Kutta方法
4 Rosenbrock的半隱式Runge-Kutta方法
5 Butcher矩陣變換及相應(yīng)的方法
6 廣義Rung-Kutta方法
第十一章 組合方法
1 例子
2 基本算法公式
3 方法的收斂性和誤差階
4 穩(wěn)定性分析
第十二章 盲動(dòng)控制系統(tǒng)常微分方程組的數(shù)值解法
1 問題的提出
2 計(jì)算穩(wěn)定性
3 右函數(shù)中避免導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
4 框圖的變換
5 非正規(guī)格式的計(jì)算穩(wěn)定性
6 其它問題的處理
第十三章 處理剛性方程的一些其它方法
1 等效系統(tǒng)替代方法
2 光滑近似特解方法（SAPS）
3 一類非線性方法
3．1 方法Ⅰ
3．2 方法Ⅱ
3．3 方法Ⅲ
3．4 方法Ⅳ
3．5 方法Ⅴ
4 矩陣分解方法（系統(tǒng)方法）
4．l線性系統(tǒng)的數(shù)值求解方法
4．2 矩陣分解方法
5 線性多步平均算法
6 塊方法
參考文獻(xiàn)