量綱分析與Lie群

前輔文
第一章 量綱分析
第二章 量綱分析的基本概念和Π定理
2.1 量綱
2.2 量綱的冪次律
2.3 量綱一致性定律
2.4 Π定理
2.5 量綱分析的6步法
2.6 量綱分析的難點
2.7 一些常用的無量綱量
第三章 量綱分析的經(jīng)典問題
3.1 肥皂泡中的壓強問題
3.2 機翼的升力問題
3.3 管中的流動摩擦阻力問題
3.4 Rayleigh 低速繞流換熱問題
3.5 彈性線在拉緊狀態(tài)下的振動頻率問題
3.6 單擺的振動周期問題
第四章 量綱分析的擴展
4.1 定向量綱
4.1.1 炮彈的水平距離問題
4.1.2 彈性線的振動能量問題
4.1.3 彈性圓球的接觸問題
4.2 量綱分析的不完全相似問題
第五章 相似論
5.1 相似論的基本概念
5.2 彈性梁的撓度
5.3 相似變量
第六章 量綱分析和相似論的應用
6.1 破甲彈金屬射流的穩(wěn)定性問題
6.2 薄板在高速射流沖擊下的撕裂問題
6.3 固體的斷裂問題
6.4 航天器液體推進劑的晃動問題
6.5 海面原油泄漏的擴展問題
6.6 風吹聲問題
6.7 不可壓各向同性湍流的標度律
6.8 可壓縮湍流的能譜標度律初探
6.8.1 對應速度場u的可壓縮湍流能譜
6.8.2 對應v = ρ13u的可壓縮湍流能譜
6.9 湍流噪聲問題
6.9.1 Lighthill U8標度律
6.9.2 超音速功率的實測標度律
6.9.3 湍流噪聲的統(tǒng)一標度律
6.9.4 結(jié)論
6.10 點源強爆炸問題
6.11 沙漠治理中草方格的障沙問題
6.11.1 草方格
6.11.2 草方格的空氣動力學分析
6.11.3 草方格的量綱分析
6.11.4 結(jié)論
6.12 考慮溫度變化時微機電系統(tǒng)陀螺儀的標度律
6.13 水力壓裂問題
6.13.1 水力壓裂的量綱分析
6.13.2 不同情況的簡化
6.13.3 時間效應
6.13.4 結(jié)論
6.14 高超聲速的相似律
6.14.1 高超聲速的微分方程
6.14.2 二維流動的相似律
6.14.3 軸對稱流動
第七章 群論基本概念
7.1 群的定義
7.2 Lie 群的創(chuàng)立和傳播
第八章 Lie 群分析的基本概念
8.13 個微分方程求解實例
8.2 單參數(shù)Lie 群和Lie 級數(shù)
8.3 無窮小生成元
8.4 正則坐標
8.5 不變性或?qū)ΨQ性
8.6 無窮小生成元的延拓和對稱性
第九章 微分方程的對稱性和Lie 群對稱性決定方程
9.1 一階微分方程的決定方程
9.2 二階微分方程的決定方程
9.3 特征線法和不變量
9.3.1 特征線法
9.3.2 不變量
9.4 無窮小生成元 一次延拓 的不變量
9.5 無窮小生成元二次延拓的不變量
第十章 Lie 代數(shù)
10.1 Lie 代數(shù)
10.2 可解Lie 代數(shù)
第十一章 二階微分方程的求解
11.1 正則變量方法
11.2 Lie 群 求解微分方程的5 步法
第十二章 偏微分方程的Lie 群對稱方法
第十三章 泛函的Lie 群對稱性和Noether 守恒律
13.1 泛函變分的Lie 群對稱性
13.2 多變量情況下的導數(shù)和全導數(shù)
13.3 Noether 守恒律
13.4 Ibragimov 守恒律
第十四章 Lie 群對稱方法的外微分形式
14.1 微分形式簡介
14.2 微分方程的微分形式
14.3 微分方程對稱的微分形式
第十五章
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