多項式理論研究綜述

第一章 多項式的根
1 對根的不等式
1．1 代數(shù)基本定理
1．2 Cauchy定理
1．3 Lagurre定理
1．4 配極多項式
1．5 Routh-Hurwitz問題
2 多項式及其導數(shù)的根
2．1 Gauss-Lucas定理
2．2 導數(shù)的根與橢圓的焦點
2．3 導數(shù)的根的局部性
2．4 冼多夫一伊列耶夫猜想
2．5 本身的根與其導數(shù)的根相同的兩多項式
3 結(jié)式與判別式
3．1 結(jié)式
3．2 判別式31
3．3 某些結(jié)式與判別式的計算
4 根的分離
4．1 Fourier-Budan定理
4．2 Sturm定理
4．3 Sylvester定理
4．4 復根的分離
5 Lagrange級數(shù)與多項式的根的估值
5．1 Lagrange-布爾曼級數(shù)
5．2 Lagrange級數(shù)與多項式根的估值
第一章習題
第二章 不可約多項式
6 不可約多項式的基本性質(zhì)
6．1 分解多項式為不可約因式
6．2 Eisenstein準則
6．3 按模p的不可約性
7 不可約性準則
7．1 Dumas準則
7．2 帶控制系數(shù)的多項式
7．3 取小值的多項式的不可約性
8 三項式與四項式的不可約性
8．1 多項式的不可約性
8．2 某些三項式的不可約性
9 Hilbert不可約性定理
10 分解為不可約因式的算法
10．1 Berlecamp算法
10．2 借助Hensel引理因式化
第二章習題
第三章 特殊類型多項式
11 對稱多項式
11．1 對稱多項式的例子
11．2 關(guān)于對稱多項式的基本定理
11．3 Muirhead不等式
11．4 Schur函數(shù)
12 整值多項式
12．1 整值多項式的基
12．2 多變量整值多項式
12．3 整值多項式的q-模擬
13 分圓多項式
13．1 分圓多項式的基本特性
13．2 Mobius反演公式
13．3 分圓多項式的不可約性
13．4 表示式
13．5 分圓多項式的判別式
13．6 一對分圓多項式的結(jié)式
13．7 分圓多項式的系數(shù)
13．8 按模p不可約的多項式
……
第四章 多項式的某些性質(zhì)
附錄
文獻