度量空間的拓?fù)鋵W(xué)

第1章公理集合論簡(jiǎn)述 1.1集合論公理 1.2集合上的幾種特殊關(guān)系 1.3序數(shù)與基數(shù) 1.4選擇公理 第2章度量空間 2.1度量空間的定義及例子 2.2開(kāi)集、閉集、基、序列 2.3閉包、內(nèi)部、邊界 2.4連續(xù)映射、同胚、拓?fù)湫再|(zhì) 2.5—致連續(xù)、等距映射與等價(jià)映射 2.6度量空間的運(yùn)算 2.7Urysohn引理和Tietze擴(kuò)張定理 2.8Borel集和絕對(duì)Borel空間 第3章度量空間的連通性 3.1連通空間 3.2連通分支與局部連通空間 3.3道路連通空間 第4章緊度量空間 4.1緊度量空間的定義、等價(jià)條件 4.2緊度量空間的運(yùn)算Ⅰ 4.3緊度量空間的性質(zhì) 4.4局部緊度量空間 4.5緊度量空間的運(yùn)算Ⅱ 4.5.1超空間 4.5.2函數(shù)空間 4.6Cantor集的拓?fù)涮卣? 第5章可分度量空間 5.1可分度量空間的定義及等價(jià)條件 5.2嵌入定理 5.3Cantor空間的萬(wàn)有性質(zhì) 第6章完備度量空間與可完備度量空間 6.1完備度量空間 6.2度量空間的完備化 6.3可完備度量空間 6.4Baire性質(zhì)及其應(yīng)用 第7章拓?fù)淇臻g與可度量化定理 7.1拓?fù)淇臻g的定義及例子 7.2分離性公理 7.3緊性與緊化 7，4可數(shù)性公理與可分可度量化定理 7.5仿緊空間 7.6度量化定理 7.7說(shuō)明 第8章Michael選擇定理與Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理 8.1線性空間 8.2Michael選擇定理及其應(yīng)用 8.3Euclidean空間Rn 8.4Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理 8.4.1單形和單純復(fù)形 8.4.2單形的重心重分 8.4.3Spermer定理 8.4.4Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理 第9章維數(shù)論 9.1三種維數(shù)的定義 9.2關(guān)于覆蓋維數(shù)的進(jìn)一步討論 9.3度量空間的維數(shù) 9.4維數(shù)與Euclidean空間Rn 9.5無(wú)限維維數(shù)論簡(jiǎn)述 第10章無(wú)限維拓?fù)鋵W(xué)引論 10.1構(gòu)造同胚的三種方法及其應(yīng)用 10.1.1方法一：同胚列的極限是同胚的條件 10.1.2方法二：Bing收縮準(zhǔn)則 10.1.3方法三：同痕 10.2Z—集 10.3Z—集的同胚擴(kuò)張定理Ⅰ 10.4Z—集的同胚擴(kuò)張定理Ⅱ 10.5吸收子 10.6Anderson定理 參考文獻(xiàn) 索引