統(tǒng)計計算

第一章 緒論
1．1 介紹
1．1．1 統(tǒng)計計算的范疇
1．1．2 算法和計算機語言
1．1．3 內容概述
1．2 R軟件基礎
1．2．1 向量
1．2．2 向量運算
1．2．3 矩陣
1．2．4 分支和循環(huán)
1．2．5 函數(shù)
1．3 誤差
1．3．1 誤差的種類
1．3．2 數(shù)值計算誤差
1．3．3 隨機誤差的度量
1．3．4 問題的適定性與算法穩(wěn)定性
1．4 描述統(tǒng)計量
1．4．1 總體和樣本
1．4．2 樣本的描述統(tǒng)計量
1．5 統(tǒng)計圖形
1．5．1 直方圖
1．5．2 核密度估計
1．5．3 盒形圖
1．5．4 莖葉圖
1．5．5 正態(tài)QQ圖和正態(tài)概率圖
1．5．6 散點圖和曲線圖
1．5．7 三維圖
習題一
第二章 隨機數(shù)
2．1 均勻分布隨機數(shù)的產生
2．1．1 線性同余發(fā)生器（LCG）
2．1．2 FSR發(fā)生器
2．1．3 組合發(fā)生器法
2．1．4 隨機數(shù)的檢驗
2．2 非均勻分布隨機數(shù)的產生
2．2．1 逆變換法
2．2．2 離散型隨機數(shù)
2．2．3 用變換方法生成連續(xù)型分布的隨機數(shù)
2．2．4 舍選法
2．2．5 復合法
2．3 隨機向量和隨機過程的生成
2．3．1 條件分布法
2．3．2 多元正態(tài)分布模擬
2．3．3 用copula描述多元分布
2．3．4 Poisson過程模擬
2．3．5 平穩(wěn)時間序列模擬
習題二
第三章 隨機模擬
3．1 概述
3．2 隨機模擬積分
3．2．1 隨機投點法
3．2．2 平均值法
3．2．3 高維定積分
3．2．4 重要抽樣法
3．2．5 分層抽樣法
3．3 方差縮減方法
3．3．1 控制變量法
3．3．2 對立變量法
3．3．3 條件期望法
3．3．4 隨機數(shù)復用
3．4 隨機服務系統(tǒng)模擬
3．5 統(tǒng)計研究與隨機模擬
3．6 Bootstrap方法
3．6．1 標準誤差
3．6．2 BootstraD方法的引入
3．6．3 BootstraD偏差校正
3．6．4 BootstraD置信區(qū)間
3．7 MCMC
3．7．1 Markov鏈和MCMC介紹
3．7．2 Metropolis-Hasting抽樣
3．7．3 Gibbs抽樣
3．7．4 MCMC計算軟件
3．8 序貫重要抽樣
3．8．1 非線性濾波平滑
3．8．2 再抽樣
習題三
第四章 近似計算
4．1 函數(shù)逼近
4．1．1 多項式逼近
4．1．2 連分式逼近
4．1．3 逼近技巧
4．2 插值
4．2．1 多項式插值
4．2．2 樣條插值介紹
4．3 數(shù)值積分和數(shù)值微分
4．3．1 數(shù)值積分的用途
4．3．2 一維數(shù)值積分
4．3．3 多維數(shù)值積分
4．3．4 數(shù)值微分
習題四
第五章 矩陣計算
5．1 介紹
5．2 線性方程組求解
5．2．1 三角形線性方程組求解
5．2．2 Gauss消元法和LU分解
5．2．3 Cholesky分解
5．2．4 線性方程組求解的穩(wěn)定性
5．3 線性方程組的特殊解法
5．3．1 帶狀矩陣
5．3．2 Toeplitz矩陣
5．3．3 稀疏系數(shù)矩陣方程組求解
5．3．4 用迭代法求解線性方程組
5．4 QR分解
5．4．1 Gram-Schmidt正交化方法
5．4．2 Householder變換
5．4．3 Givens變換
5．5 特征值、奇異值
5．5．1 定義
5．5．2 對稱陣特征值分解的Jacobi算法
5．5．3 用QR分解方法求對稱矩陣特征值分解
5．5．4 奇異值分解的計算
5．6 廣義逆矩陣
習題五
第六章 最優(yōu)化與方程求根
6．1 最優(yōu)化問題和求解
6．1．1 優(yōu)化問題的類型
6．1．2 一元函數(shù)的極值
6．1．3 凸函數(shù)
6．1．4 無約束極值點的條件
6．1．5 約束極值點的條件
6．1．6 迭代收斂
6．2 一維搜索與求根
6．2．1 二分法求根
6．2．2 Newton法
6．2．3 一維搜索的區(qū)間
6．2．4 0．6 18法
6．2．5 拋物線法
6．2．6 Wolf（沃爾夫）準則
6．3 無約束優(yōu)化方法
6．3．1 分塊松弛法
6．3．2 最速下降法
6．3．3 ：Newton法
6．3．4 擬：Newton法
6．3．5 Nelder-Mead方法
6．4 約束優(yōu)化方法
6．4．1 約束的化簡
6．4．2 僅含線性等式約束的情形
6．4．3 線性約束最優(yōu)化方法
6．4．4 二次規(guī)劃問題
6．4．5 非線性約束優(yōu)化問題
6．5 統(tǒng)計計算中的優(yōu)化問題
6．5．1 最大似然估計
6．5．2 EM算法
6．5．3 非線性回歸
習題六
參考文獻