非線性動力學與混沌（翻譯版 原書第2版）

譯者的話
第2版前言
第1版前言
1概述1
1.0混沌、分形與動力學1
1.1動力學簡史2
1.2非線性的重要性5
1.3世界的動力學視角9
第1部分一維流
2直線上的流15
2.0引言15
2.1幾何的思維方式16
2.2不動點與穩(wěn)定性18
2.3種群增長21
2.4線性穩(wěn)定性分析24
2.5存在性與唯一性26
2.6振動的不可能性29
2.7勢30
2.8利用計算機解方程32
第2章練習題36
3分岔45
3.0引言45
3.1鞍結分岔46
3.2跨臨界分岔51
3.3激光閾值54
3.4叉式分岔56
3.5旋轉環(huán)上的過阻尼球62
3.6不完美分岔與災變70
3.7昆蟲爆發(fā)74
第3章練習題80
4圓上的流95
4.0引言95
4.1例子與定義95
4.2均勻振子97
4.3非均勻振子98
4.4過阻尼擺103
4.5螢火蟲105
4.6超導約瑟夫森結108
第4章練習題115
第2部分二維流
5線性系統(tǒng)125
5.0引言125
5.1定義與例子125
5.2線性系統(tǒng)的分類131
5.3戀愛139
第5章練習題141
6相平面146
6.0引言146
6.1相圖146
6.2存在性、唯一性與拓撲結果149
6.3不動點與線性化150
6.4兔子與羊156
6.5保守系統(tǒng)160
6.6可逆系統(tǒng)164
6.7鐘擺169
6.8指數(shù)理論174
第6章練習題181
7極限環(huán)200
7.0引言200
7.1例子201
7.2排除閉軌203
7.3龐加萊本迪克松定理207
7.4李納系統(tǒng)214
7.5松弛振蕩215
7.6弱非線性振子219
第7章練習題232
8再探分岔248
8.0引言248
8.1鞍結分岔、跨臨界分岔與叉式分岔 248
8.2霍普夫分岔255
8.3振蕩化學反應261
8.4環(huán)的全局分岔267
8.5驅動鐘擺與約瑟夫森結滯后現(xiàn)象272
8.6耦合振子與準周期性280
8.7龐加萊映射285
第8章練習題291
第3部分混沌
9洛倫茲方程315
9.0引言315
9.1混沌水車316
9.2洛倫茲方程的簡單性質325
9.3奇怪吸引子上的混沌331
9.4洛倫茲映射339
9.5探究參數(shù)空間343
9.6利用混沌傳送秘密信息348
第9章練習題354
10一維映射362
10.0引言362
10.1不動點和蛛網(wǎng)模型363
10.2邏輯斯諦映射：數(shù)值方法367
10.3邏輯斯諦映射：解析方法371
10.4周期窗口375
10.5李雅普諾夫指數(shù)379
10.6普適性與實驗383
10.7重整化393
第10章練習題401
11分形414
11.0引言414
11.1可數(shù)集與不可數(shù)集415
11.2康托爾集417
11.3自相似分形的維數(shù)420
11.4盒維數(shù)425
11.5點態(tài)維數(shù)與關聯(lián)維數(shù)427
第11章練習題432
12奇怪吸引子439
12.0引言439
12.1簡例439
12.2埃農(nóng)映射445
12.3若斯勒系統(tǒng)450
12.4化學混沌與吸引子重構453
12.5受迫雙井振子457
第12章練習題464
部分練習題答案471
參考文獻484