隨機動力學引論

前言 第1章 緒論 1 第2章 隨機變量 7 2.1 引言 7 2.2 概率分布 7 2.3 統(tǒng)計矩 10 2.4 特征函數(shù)與累積量 11 2.4.1 特征函數(shù) 11 2.4.2 累積量 12 2.5 常用概率分布 12 2.5.1 高斯（正態(tài)）分布 13 2.5.2 均勻分布 14 2.5.3 瑞利分布 14 2.5.4 指數(shù)分布 15 2.5.5 λ-分布 15 2.5.6 泊松分布 16 2.6 隨機矢量 17 2.6.1 聯(lián)合概率分布 17 2.6.2 條件分布 18 2.6.3 統(tǒng)計矩 18 2.6.4 特征函數(shù)和累積量 19 2.6.5 高斯隨機矢量 21 2.7 隨機變量的函數(shù) 22 2.7.1 矩 22 2.7.2 概率分布 23 2.8 隨機變量的模擬 25 2.8.1 隨機數(shù) 26 2.8.2 離散隨機變量 26 2.8.3 單個連續(xù)隨機變量 27 2.8.4 多個連續(xù)隨機變量 28 2.8.5 兩個相關的高斯隨機變量 28 2.8.6 變換方法 29 習題2 32 第3章 隨機過程 37 3.1 引言 37 3.2 隨機過程的描述 38 3.2.1 概率分布 38 3.2.2 矩函數(shù) 38 3.2.3 累積量函數(shù) 39 3.2.4 兩個聯(lián)合分布的隨機過程 40 3.3 平穩(wěn)隨機過程 40 3 4 遍歷過程 42 3.5 隨機微積分 43 3.5.1 收斂模式 43 3.5.2 二階隨機過程 43 3.5.3 隨機過程的微分 3.5.4 導數(shù)過程的統(tǒng)計性質(zhì) 45 3.5.5 隨機過程烏黎曼積分 46 3.5.6 隨機過程的烏斯蒂爾切斯積分 47 3.6 譜描述 47 3.6.1 平穩(wěn)過程的譜密度函數(shù) 48 3.6.2 導數(shù)過程的譜密度函數(shù) 48 3.6.3 譜矩 49 3.6.4 非平穩(wěn)過程的譜密度函數(shù) 53 3.7 高斯隨機過程 53 3.8 泊松過程及與其有關的隨機過程 54 3.8.1 齊次泊松過程 54 3.8.2 非齊次泊松過程 55 3.8.3 復合泊松過程 55 3.8.4 脈神噪聲過程 56 3.9 演化隨機過程 57 3.9.1 用正交增量過程構造弱平穩(wěn)過程 58 3.9.2 演化隨機過程 59 3.9.3 隨機脈神列——類演化過程 60 習題3 61 第4章 馬爾可夫及與其有關的隨機過程 66 4.1 弓|言 66 4.2 馬爾可夫過程 4.2.1 馬爾可夫過程 66 4.2.2 福克-普朗克-柯爾莫哥洛夫方程 67 4.2.3 柯爾莫哥洛夫后向方程 69 4.2.4 維納過程 70 4.2.5 維納過程與高斯白噪聲之間的關系 72 4.2.6 伊藤隨機微分方程 73 4.2.7 斯特拉多諾維奇隨機微分方程 75 4.3 受高斯白噪聲激勵的系統(tǒng) 78 4.4 一維擴散過程 4.4.1 概率密度函數(shù) 82 4.4.2 邊界分類 83 4.4.3 奇異邊界 84 4.5 由維納過程產(chǎn)生的隨機過程 89 4.5.1 用一階濾波器產(chǎn)生的隨機過程 89 4.5.2 用二階濾波器產(chǎn)生的隨機過程 93 4.5.3 隨機化諧和過程 97 4.6 模擬 101 4.6.1 高斯白噪聲的模擬 101 4.6.2 伊藤方程的模擬 103 4.6.3 平穩(wěn)高斯過程的模擬 104 4.6.4 隨機化諧和過程的模擬 107 4.6.5 由一階非線性濾波器產(chǎn)生的有界過程模擬 107 4.6.6 由二階非線性濾波器產(chǎn)生的有界過程模擬 108 習題4 109 第5章 線性系統(tǒng)對隨機激勵的響應 115 5.1 確定性線性系統(tǒng)理論回顧 115 5.1.1 頻率響應函數(shù) 116 5.1.2 脈沖響應函數(shù) 116 5.1.3 頻率響應函數(shù)與脈沖響應函數(shù)之閱的關系 117 5.1.4 多自由度系統(tǒng) 118 5.1.5 正交模態(tài)分析 122 5.2 線性系統(tǒng)對隨機激勵的響應 126 5.3 對平穩(wěn)隨機激勵的響應 129 5.3.1 時域分析 129 5.3.2 頻域分析 132 5.4 對非平穩(wěn)隨機激勵的響應 134 5.5 擴散過程方法 136 5.5.1 矩方程 137 5.5.2 相關函數(shù)與譜密度函數(shù) 141 5.5.3 福克普朗克柯爾莫哥洛夫（FPK）方程 143 習題5 144 第6章 非線性隨機系統(tǒng)的精確平穩(wěn)解 150 6.1 平穩(wěn)勢 150 6.2 詳細平衡 153 6.2.1 外激單自由度系統(tǒng) 154 6.2.2 同受外激與參激的單自由度系統(tǒng) 155 6.2.3 阻尼與恢復力項同受參激的單自由度系統(tǒng) 156 6.2.4 具有精舍恢復力的兩自由度系統(tǒng) 158 6.2.5 有精舍阻尼力的兩自由度系統(tǒng) 159 6.3 廣義平穩(wěn)勢 160 6.3.1 單自由度非線性系統(tǒng) 161 6.3.2 多自由度非線性系統(tǒng) 165 6.4 隨機激勵的耗散的哈密頓系統(tǒng) 169 6.4.1 哈密頓系統(tǒng)及其分類 169 6.4.2 隨機激勵的耗散的哈密頓系統(tǒng)的精確平穩(wěn)解 170 6.4.3 完全不可積情形 172 6.4.4 完全可積非共振情形 173 6.4.5 部分可積非共振情形 175 6.5 參激線性系統(tǒng) 177 習題6 180 第7章 非線性隨機系統(tǒng)的近似解 183 7.1 等效線性化 183 7.1.1 等效線性化 183 7.1.2 部分線性化 186 7.1.3 參激非線性系統(tǒng)的線性化 187 7.2 忽略高階累積量截斷 194 7.2.1 響應矩 194 7.2.2 響應相關函數(shù)與譜密度 199 7.3 等效非線性系統(tǒng)法 203 7.3.1 加權殘數(shù)法 204 7.3.2 耗散能量平衡 205 7.4 隨機平均法 215 7.4.1 幅值包線隨機平均 220 7.4.2 能量包線隨機平均 227 7.4.3 在非線性隨機生態(tài)系統(tǒng)中的應用 235 7.5 隨機激勵的耗散的哈密頓系統(tǒng) 242 7.5.1 等效非線性系統(tǒng)法 242 7.5.2 擬哈密頓系統(tǒng)隨機平均法 246 習題7 250 第8章 隨機激勵系統(tǒng)的穩(wěn)定性與分岔 255 8.1 隨機穩(wěn)定性 255 8.1.1 隨機穩(wěn)定性的概念與分類 256 8.1.2 參激線性系統(tǒng)漸近樣本穩(wěn)定性 258 8.1.3 參激線性系統(tǒng)的矩漸近穩(wěn)定性 264 8.1.4 非線性隨機系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性 268 8.1.5 擬哈密頓系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性 275 8.2 隨機分岔 278 8.2.1 確定性分岔 279 8.2.2 隨機分岔 288 習題8 299 第9章 隨機激勵系統(tǒng)的首次穿越 303 9.1 可靠性函數(shù) 303 9.2 廣義龐德遼金方程 309 9.3 首次穿越時間的矩 311 9.3.1 響應幅值的首次穿越時間的矩 311 9.3.2 響應能量首次穿越時間的矩 314 9.4 擬哈密頓系統(tǒng)的首次穿越 320 9.5 隨機激勵結(jié)構的疲勞損壞 325 9.5.1 確定性模型 326 9.5.2 隨機模型與分析 326 9.5.3 平穩(wěn)高斯應力過程情形 331 習題9 336 參考文獻 338 索引 346