小波與傅里葉分析基礎(chǔ)（第二版）

目 錄
第0章 內(nèi)積空間\t1
0．1 引言\t1
0．2 內(nèi)積的定義\t1
0．3 空間和 空間\t3
0．3．1 定義\t3
0．3．2 收斂與一致收斂\t6
0．4 Schwarz不等式與三角不等式\t9
0．4．1 實(shí)內(nèi)積空間的證明\t9
0．4．2 復(fù)內(nèi)積空間的證明\t10
0．4．3 三角不等式的證明\t10
0．5 正交\t11
0．5．1 定義與例子\t11
0．5．2 正交投影\t13
0．5．3 Gram-Schmidt正交化方法\t17
0．6 線性算子及其伴隨算子\t19
0．6．1 線性算子\t19
0．6．2 伴隨算子\t20
0．7 最小二乘和線性預(yù)測編碼\t22
0．7．1 數(shù)據(jù)的最佳擬合線\t22
0．7．2 通用最小二乘算法\t25
0．7．3 線性預(yù)測編碼\t27
0．8 習(xí)題\t30
第1章 傅里葉級(jí)數(shù)\t35
1．1 引言\t35
1．1．1 歷史回顧\t35
1．1．2 信號(hào)分析\t36
1．1．3 偏微分方程\t36
1．2 傅里葉級(jí)數(shù)的計(jì)算\t38
1．2．1 在區(qū)間 上\t38
1．2．2 其他區(qū)間\t40
1．2．3 余弦和正弦展開\t43
1．2．4 例子\t46
1．2．5 傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式\t53
1．3 傅里葉級(jí)數(shù)的收斂定理\t57
1．3．1 Riemann-Lebesgue引理\t57
1．3．2 連續(xù)點(diǎn)處的收斂性\t59
1．3．3 間斷點(diǎn)處的收斂性\t64
1．3．4 一致收斂\t67
1．3．5 依平均收斂\t70
1．4 習(xí)題\t77
第2章 傅里葉變換\t85
2．1 傅里葉變換的通俗描述\t85
2．1．1 傅里葉逆定理\t85
2．1．2 例子\t88
2．2 傅里葉變換的性質(zhì)\t92
2．2．1 基本性質(zhì)\t92
2．2．2 卷積的傅里葉變換\t98
2．2．3 傅里葉變換的伴隨算子\t100
2．2．4 Plancherel定理\t100
2．3 線性濾波器\t101
2．3．1 時(shí)不變?yōu)V波器\t101
2．3．2 因果性和濾波器設(shè)計(jì)\t106
2．4 采樣定理\t110
2．5 不確定性原理\t113
2．6 習(xí)題\t117
第3章 離散傅里葉分析\t121
3．1 離散傅里葉變換\t122
3．1．1 離散傅里葉變換的定義\t122
3．1．2 離散傅里葉變換的性質(zhì)\t123
3．1．3 快速傅里葉變換\t126
3．1．4 傅里葉變換的FFT近似\t131
3．1．5 應(yīng)用1――參數(shù)辨識(shí)\t132
3．1．6 應(yīng)用2――常差分方程的離散化\t133
3．2 離散信號(hào)\t134
3．2．1 時(shí)不變和離散線性濾波器\t134
3．2．2 Z變換和轉(zhuǎn)移函數(shù)\t136
3．3 離散信號(hào)與MATLAB\t140
3．4 習(xí)題\t142
第4章 Haar小波分析\t147
4．1 小波的由來\t147
4．2 Haar小波\t148
4．2．1 Haar尺度函數(shù)\t148
4．2．2 Haar尺度函數(shù)的基本性質(zhì)\t152
4．2．3 Haar小波\t153
4．3 Haar分解和重構(gòu)算法\t157
4．3．1 分解\t157
4．3．2 重構(gòu)\t162
4．3．3 濾波器和流程圖\t166
4．4 小結(jié)\t168
4．5 習(xí)題\t170
第5章 多分辨率分析\t173
5．1 多分辨率框架\t173
5．1．1 定義\t173
5．1．2 尺度關(guān)系\t176
5．1．3 相應(yīng)的小波和小波空間\t179
5．1．4 分解和重構(gòu)公式\t182
5．1．5 小結(jié)\t184
5．2 分解和重構(gòu)的實(shí)現(xiàn)\t185
5．2．1 分解算法\t185
5．2．2 重構(gòu)算法\t190
5．2．3 用小波進(jìn)行信號(hào)處理的一般過程\t192
5．3 傅里葉變換準(zhǔn)則\t195
5．3．1 尺度函數(shù)\t195
5．3．2 頻域的正交性\t197
5．3．3 頻域的尺度方程\t199
5．3．4 構(gòu)建尺度函數(shù)的迭代步驟\t203
5．4 習(xí)題\t207
第6章 Daubechies小波\t211
6．1 Daubechies小波的構(gòu)造\t211
6．2 分類、矩和平滑性\t215
6．3 計(jì)算問題\t218
6．4 二進(jìn)點(diǎn)上的尺度函數(shù)\t219
6．5 習(xí)題\t223
第7章 其他小波主題\t225
7．1 計(jì)算復(fù)雜度\t225
7．1．1 小波算法\t225
7．1．2 小波包\t226
7．2 高維小波\t227
7．3 相應(yīng)的分解和重構(gòu)算法\t232
7．3．1 轉(zhuǎn)移函數(shù)解釋\t236
7．4 小波變換\t238
7．4．1 小波變換的定義\t239
7．4．2 小波變換的逆公式\t241
附錄A 技術(shù)問題\t245
附錄B 部分習(xí)題解答\t257
附錄C MATLAB程序\t273
參考文獻(xiàn)\t279