有限p群構(gòu)造（上冊）

目錄
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》序
前言
第1章 有限p群的基本概念和結(jié)果 1
1.1 換位子及換位子公式 1
1.2 冪零類 9
1.3 Burnside基定理 10
1.4 上冪群列與下冪群列 11
1.5 中心積 12
1.6 p群的中心與其他基本性質(zhì) 13
1.7 內(nèi)交換p群的分類及在p群構(gòu)造中的地位 14
1.8 有限Hamiltonp群的分類 20
1.9 具有一個循環(huán)極大子群的p群的分類 21
1.10 p群計數(shù)定理 23
1.11 三類重要p群與p群的三類重要結(jié)構(gòu) 27
第2章 有限p群的循環(huán)擴(kuò)張和中心擴(kuò)張 33
2.1 循環(huán)擴(kuò)張理論 33
2.2 p群的循環(huán)擴(kuò)張 36
2.3 p群的中心擴(kuò)張 37
2.4 p4階群的分類 41
2.5 滿足某種性質(zhì)的p群的一般分類方法 44
第3章 有限p群的同構(gòu)判定 47
3.1 利用群的不變量區(qū)分互不同構(gòu)的p群 47
3.2 利用同構(gòu)映射的存在性判定p群的同構(gòu) 52
第4章 中國學(xué)者在有限p群領(lǐng)域的早期工作 59
4.1 華羅庚與段學(xué)復(fù)等中國學(xué)者在p群領(lǐng)域的工作 59
4.2 徐明曜在p群領(lǐng)域的早期工作 74
第5章 p群計數(shù)的某些結(jié)果 86
5.1 華段猜想及其相關(guān)結(jié)果 86
5.2 子群個數(shù)較多的p群 101
5.3 子群計數(shù)對p群的刻畫 109
5.4 內(nèi)交換p群的非正規(guī)子群的共軛類數(shù) 118
第6章 內(nèi)交換p群的中心擴(kuò)張 125
6.1 p階群被內(nèi)交換p群的擴(kuò)張 126
6.1.1 導(dǎo)群循環(huán)的情形 128
6.1.2 導(dǎo)群非循環(huán)的情形 136
6.2 循環(huán)p群被內(nèi)交換p群的擴(kuò)張 142
6.3 初等交換p群被內(nèi)交換p群的擴(kuò)張 149
6.3.1 p2階初等交換群被內(nèi)交換p群的擴(kuò)張 149
6.3.2 p3階初等交換群被內(nèi)交換p群的擴(kuò)張 172
第7章 內(nèi)交換p群的循環(huán)擴(kuò)張 182
7.1 至少有兩個極大子群為內(nèi)交換的p群 182
7.1.1 二元生成且至少有兩個內(nèi)交換極大子群的p群 182
7.1.2 三元生成且至少有兩個內(nèi)交換極大子群的p群 185
7.1.3 三元生成導(dǎo)群為C2p的p群 186
7.1.4 三元生成導(dǎo)群為C3p的p群 200
7.2 有且僅有一個極大子群為內(nèi)交換的p群 227
7.2.1 p≠2 227
7.2.2 p=2 235
第8章 非交換真子群均二元生成的有限p群 244
8.1 非交換真子群均亞循環(huán)的有限p群的分類 244
8.2 真子群均為二元生成的有限p群 245
8.3 二元生成的有交換極大子群的有限p群 247
8.4 非交換子群均二元生成的有限p群(一) 249
8.5 非交換子群均二元生成的有限p群(二) 254
8.6 非交換真子群均二元生成的有限p群的分類 258
第9章 Ct群和At群 261
9.1 C3群的分類 262
9.1.1 正則C3群的分類 262
9.1.2 非正則C3群的分類 269
9.2 Ct群的刻畫 280
9.3 A2群的分類 281
9.4 A3群的分類 284
9.4.1 有內(nèi)交換極大子群的A3群 286
9.4.2 無內(nèi)交換極大子群的A3群 292
9.5 A3群分類的某些應(yīng)用 308
參考文獻(xiàn) 314
索引 325
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目 327