概率論與數(shù)理統(tǒng)計

第一章 事件與概率
一、必然現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象
二、隨機(jī)試驗
三、隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性
第一節(jié) 隨機(jī)事件和樣本空間
一、隨機(jī)事件
二、樣本空間
三、事件間的關(guān)系與運(yùn)算
第二節(jié) 概率及其性質(zhì)
一、概率的統(tǒng)計定義
二、概率的古典定義
三、概率的幾何定義
四、概率的公理化定義
五、概率的性質(zhì)
第三節(jié) 條件概率、全概公式和貝葉斯公式
一、條件概率和乘法公式
二、全概公式和貝葉斯公式
第四節(jié) 事件的獨立性及伯努利概型
一、獨立性
二、伯努利概型
習(xí)題一
第二章 隨機(jī)變量及其分布
第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布
一、隨機(jī)變量的概念
二、隨機(jī)變量的分布函數(shù)
第二節(jié) 離散型隨機(jī)變量的分布
一、離散型隨機(jī)變量的分布列
二、常用離散型分布
第三節(jié) 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布
一、連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)
二、常用的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布
第四節(jié) 隨機(jī)變量函數(shù)的分布
一、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布
二、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布
習(xí)題二
第三章 隨機(jī)向量及其分布
第一節(jié) 二維隨機(jī)向量的聯(lián)合分布
一、聯(lián)合分布函數(shù)
二、聯(lián)合分布列
三、聯(lián)合密度函數(shù)
第二節(jié) 二維隨機(jī)向量的邊緣分布
一、邊緣分布函數(shù)
二、邊緣分布列
三、邊緣密度函數(shù)
第三節(jié) 隨機(jī)向量的條件分布
一、離散型隨機(jī)向量的條件分布列和條件分布函數(shù)
二、連續(xù)型隨機(jī)向量的條件分布函數(shù)和條件密度函數(shù)
第四節(jié) 隨機(jī)變量的獨立性
第五節(jié) 隨機(jī)向量函數(shù)的分布
一、幾種常見的隨機(jī)向量函數(shù)的分布
二、隨機(jī)向量的變換
三、離散型隨機(jī)向量的函數(shù)的分布
習(xí)題三
第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征和特征函數(shù)
第一節(jié) 數(shù)學(xué)期望
一、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
二、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望
三、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)
四、數(shù)學(xué)期望的統(tǒng)一定義
第二節(jié) 方差和矩
一、方差的定義和性質(zhì)
二、矩
三、常用不等式
第三節(jié) 隨機(jī)向量的數(shù)字特征
一、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)
二、隨機(jī)向量的均值向量和協(xié)方差陣
三、條件數(shù)學(xué)期望
第四節(jié) 隨機(jī)變量的特征函數(shù)
一、一元特征函數(shù)及其性質(zhì)
二、特征函數(shù)與分布函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系
三、分布函數(shù)的可加性
四、多元特征函數(shù)
第五節(jié) 多元正態(tài)分布
一、密度函數(shù)
二、特征函數(shù)與數(shù)字特征
三、獨立性
四、線性變換與條件分布
習(xí)題四
第五章 大數(shù)定律和中心極限定理
第一節(jié) 隨機(jī)變量序列的四種收斂性
一、依分布收斂
二、依概率收斂
三、以概率1收斂
四、r-階收斂
第二節(jié) 大數(shù)定律
一、（弱）大數(shù)定律
二、強(qiáng)大數(shù)定律
第三節(jié) 中心極限定理
習(xí)題五
第六章 抽樣分布
第一節(jié) 總體、樣本和統(tǒng)計量
一、總體和樣本
二、統(tǒng)計量
第二節(jié) 經(jīng)驗分布函數(shù)和頻率直方圖
一、經(jīng)驗分布函數(shù)
二、頻率直方圖
第三節(jié) 抽樣分布
一、X2分布、t分布、F分布
二、正態(tài)總體抽樣分布定理
三、非正態(tài)總體樣本均值X的分布
四、順序統(tǒng)計量的分布
習(xí)題六
第七章 參數(shù)估計
第一節(jié) 點估計
一、矩估計法
二、極大似然估計法
三、順序統(tǒng)計量估計法
第二節(jié) 估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)
一、均方誤差
二、無偏性
三、有效性
四、一效性
第三節(jié) 充分性和完備性
一、充分性
二、完備性
三、指數(shù)族
第四節(jié) 區(qū)間估計
一、基本概念
二、區(qū)間估計的常用方法——主元法
三、正態(tài)總體的區(qū)間估計
四、非正態(tài)總體均值的區(qū)間估計（大樣本法
第五節(jié) 統(tǒng)計決策
一、統(tǒng)計決策的基本概念
二、極大極小估計
三、貝葉斯估計
習(xí)題七
第八章 假設(shè)檢驗
第一節(jié) 假設(shè)檢驗的基本概念
一、問題的提出
二、假設(shè)檢驗的基本思想
三、假設(shè)檢驗的步驟
四、假設(shè)檢驗中的兩類錯誤
第二節(jié) 總體均值的假設(shè)檢驗
一、單個正態(tài)總體均值的檢驗
二、兩個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗
三、成對數(shù)據(jù)與兩處理比較的檢驗
四、非正態(tài)總體均值的檢驗
第三節(jié) 總體方差的假設(shè)檢驗
一、一個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗
二、兩個正態(tài)總體的方差檢驗
三、關(guān)于多個正態(tài)總體方差的齊性檢驗
第四節(jié) 分布函數(shù)的擬合檢驗
一、皮爾遜?2擬合檢驗法
二、柯爾莫哥洛夫檢驗法
三、斯米爾諾夫檢驗法
四、秩和檢驗法
第五節(jié) 獨立性檢驗
一、正態(tài)總體的獨立性檢驗
二、非正態(tài)總體的獨立性檢驗
第六節(jié) 最佳檢驗
一、功效函數(shù)
二、最優(yōu)勢檢驗
三、無偏檢驗
四、似然比檢驗
第七節(jié) 關(guān)于假設(shè)檢驗的兩個說明
一、利用區(qū)間估計進(jìn)行的假設(shè)檢驗
二、p-值檢驗法
習(xí)題八
第九章 方差分析
第一節(jié) 單因素方差分析
一、數(shù)學(xué)模型
二、方差分析
第二節(jié) 雙因素方差分析
一、數(shù)學(xué)模型
二、方差分析
習(xí)題九
第十章 回歸分析
第一節(jié) 回歸分析的基本概念
第二節(jié) 一元線性回歸
一、參數(shù)的最小二乘估計
二、模型線性性的檢驗
三、預(yù)測與控制
第三節(jié) 多元線性回歸
一、參數(shù)的最小二乘估計
二、模型線性性及回歸系數(shù)的顯著性檢驗
三、回歸系數(shù)的區(qū)間估計和預(yù)測
四、非線性模型的線性化
五、回歸自變量的選擇
習(xí)題十
部分習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)
附錄
附錄一 SPSS軟件簡介及其在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用
一、SPSS概述
二、建立SPSS數(shù)據(jù)集
三、SPSS軟件在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用
附錄二 一些重要的數(shù)值